1. $(-8)^{2}$的平方根是____;$\sqrt {9}$的平方根是____.

【解析】：
对于$(-8)^{2}$，首先计算其值：
$(-8)^{2} = 64$
根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，分别为正数和对应的负数。所以，64的平方根为：
$\pm 8$
对于$\sqrt{9}$，其值为3。要求3的平方根，根据平方根的定义，我们得到3的平方根为：
$\pm \sqrt{3}$
【答案】：
$\pm 8$；$\pm \sqrt{3}$

2. 若$-\sqrt {3}是a$的一个平方根,则$a + 1$的平方根是____.

【解析】：
由于$-\sqrt{3}$是$a$的一个平方根，根据平方根的定义，我们有：
$(-\sqrt{3})^2 = a$，
即：
$a = 3$，
接下来，我们需要找到$a + 1$的平方根。首先计算$a + 1$：
$a + 1 = 3 + 1 = 4$，
然后，我们找到4的平方根。根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，一个正的和一个负的，它们互为相反数。因此，4的平方根是$\pm 2$。
所以，$a + 1$的平方根是$\pm 2$。
【答案】：$\pm 2$。

3. 若$|x-\sqrt {2}|+|y+\frac {1}{\sqrt {2}}|= 0$,则$(xy)^{2025}= $____.

【解析】：
由于绝对值函数的输出总是非负的，即$|a| \geq 0$，那么$|x-\sqrt {2}| \geq 0$且$|y+\frac {1}{\sqrt {2}}| \geq 0$。
根据题意，有$|x-\sqrt {2}|+|y+\frac {1}{\sqrt {2}}|= 0$，由于两个非负数之和为0，那么这两个非负数都必须为0。
因此，得到以下两个方程：
$x-\sqrt {2} = 0$，
$y+\frac {1}{\sqrt {2}} = 0$，
解这两个方程，得到：
$x = \sqrt {2}$，
$y = -\frac {1}{\sqrt {2}}$，
接下来，计算$(xy)^{2025}$：
$(xy)^{2025} =(\sqrt {2} × (-\frac {1}{\sqrt {2}}))^{2025} = (-1)^{2025} = -1$，
【答案】：$-1$。

4. 若一个数的平方根是$\pm 8$,则这个数的立方根是____.

【解析】：
首先，根据平方根的定义，若一个数的平方根是$\pm 8$，则这个数为$8^2 = 64$或$(-8)^2 = 64$，即这个数是64。
然后，根据立方根的定义，需要找到一个数，其立方等于64。
因为$4^3 = 64$，
所以这个数的立方根是4。
【答案】：4

5. 25 的平方根的立方根是____.

【解析】：
首先，求$25$的平方根，根据平方根的定义，若$a^2=25$，则$a$是$25$的平方根，解得$a = \pm5$，即$25$的平方根是$\pm5$。
然后，分别求$\pm5$的立方根。
对于$5$，设其立方根为$x$，则$x^3 = 5$，$x=\sqrt[3]{5}$；
对于$-5$，设其立方根为$y$，则$y^3 = -5$，$y=-\sqrt[3]{5}$。
【答案】：$\pm\sqrt[3]{5}$

1. 设$x= (-\sqrt {3})^{2},y= \sqrt {(-3)^{2}}$,那么$xy$的值是 ( )

A.3 或 -3
B.3
C.9
D.$\pm 9$

【解析】：首先计算$x$的值，$x = (-\sqrt{3})^{2}$，根据平方的性质，一个数的平方为非负数，所以$(-\sqrt{3})^{2}=(\sqrt{3})^{2}=3$。
接着计算$y$的值，$y = \sqrt{(-3)^{2}}$，先计算根号内的$(-3)^{2}=9$，再开平方$\sqrt{9}=3$。
则$xy = 3×3 = 9$。
【答案】：C

2. 如果某数的平方根是$2a + 3和a - 12$,那么这个数是 ( )

A.5
B.-5
C.169
D.81

【解析】：一个正数的两个平方根互为相反数，其和为0。已知某数的平方根是$2a + 3$和$a - 12$，则可列出方程：$2a + 3 + a - 12 = 0$，解得$3a - 9 = 0$，$3a = 9$，$a = 3$。将$a = 3$代入$2a + 3$可得其中一个平方根为$2×3 + 3 = 9$，所以这个数是$9^2 = 81$。
【答案】：D

3. 设$a$为 16 的平方根,$b= -2^{2}$,则$a + b$的值为 ( )

A.0
B.-8
C.8
D.0 或 -8

【解析】：
首先，根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个值，一个正数和一个负数。因此，$16$的平方根$a$可以是$4$或$-4$。
其次，计算$b$的值。根据题目，$b = -2^{2}$。这里需要注意运算顺序，先进行乘方运算，再进行取反运算。所以，$b = -(2 × 2) = -4$。
最后，分两种情况计算$a + b$的值：
1. 当$a = 4$时，$a + b = 4 + (-4) = 0$；
2. 当$a = -4$时，$a + b = -4 + (-4) = -8$。
综上所述，$a + b$的值可以是$0$或$-8$。
【答案】：D

4. 若一个自然数的算术平方根是$a$,则大于这个自然数且与它相邻的自然数的算术平方根是 ( )

A.$\sqrt {a^{2}+1}$
B.$\sqrt {a+1}$
C.$a + 1$
D.$a^{2}+1$

【解析】：
设这个自然数为 $x$，则其算术平方根为 $a$，即 $\sqrt{x} = a$。
由此可得 $x = a^2$。
大于这个自然数 $x$ 且与它相邻的自然数是 $x + 1 = a^2 + 1$。
因此，大于这个自然数 $x$ 且与它相邻的自然数的算术平方根是 $\sqrt{a^2 + 1}$。
【答案】：A

5. 若$x + 1$的 2 次幂等于 4,则$x$的值是 ( )

A.1,3
B.-1,-3
C.1,-3
D.-1,3

【解析】：由题意可得方程$(x + 1)^2 = 4$。根据平方根的定义，若$a^2 = b$（$b\geq0$），则$a = \pm\sqrt{b}$，所以$x + 1 = \pm\sqrt{4} = \pm2$。
当$x + 1 = 2$时，解得$x = 2 - 1 = 1$；
当$x + 1 = -2$时，解得$x = -2 - 1 = -3$。
因此，$x$的值是$1$和$-3$。
【答案】：C

1. 求下列各式的值:
(1)$-\sqrt {144}$;
(2)$-\sqrt {(-8)^{2}}$;
(3)$\sqrt {1\frac {7}{9}}$;
(4)$\sqrt [3]{16×20×25}$;
(5)$\sqrt {\sqrt {81}}$;
(6)$\sqrt [3]{-2+\frac {3}{64}}+\sqrt [3]{-2\frac {10}{27}}$.

【解析】：
(1) 因为$\sqrt{144}=12$，所以$-\sqrt{144}=-12$；
(2) 先计算$(-8)^2 = 64$，则$-\sqrt{(-8)^2}=-\sqrt{64}=-8$；
(3) 将带分数化为假分数：$1\frac{7}{9}=\frac{16}{9}$，所以$\sqrt{1\frac{7}{9}}=\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{4}{3}$；
(4) 先计算$16×20×25 = 16×(20×25)=16×500 = 8000$，而$\sqrt[3]{8000}=20$；
(5) 先算内层$\sqrt{81}=9$，再算$\sqrt{\sqrt{81}}=\sqrt{9}=3$；
(6) 先计算第一个立方根：$-2+\frac{3}{64}=-\frac{128}{64}+\frac{3}{64}=-\frac{125}{64}$，$\sqrt[3]{-\frac{125}{64}}=-\frac{5}{4}$；第二个立方根：$-2\frac{10}{27}=-\frac{64}{27}$，$\sqrt[3]{-\frac{64}{27}}=-\frac{4}{3}$；两者相加：$-\frac{5}{4}+(-\frac{4}{3})=-\frac{15}{12}-\frac{16}{12}=-\frac{31}{12}$。
【答案】：(1)-12；(2)-8；(3)$\frac{4}{3}$；(4)20；(5)3；(6)$-\frac{31}{12}$