2. 求下列各式中的$x$的值:
(1)$3(2x + 1)^{3}= 192$;
(2)$[(x - 2)^{3}-\frac {7}{2}]^{2}= \frac {81}{4}$.

【解析】：
(1) 对于方程 $3(2x + 1)^{3} = 192$，首先消去系数3，得到 $(2x + 1)^{3} = 64$。
由于 $4^{3} = 64$，所以 $2x + 1 = 4$。
进一步解得 $2x = 3$，即 $x = \frac{3}{2}$。
(2) 对于方程 $\left[(x - 2)^{3} - \frac{7}{2}\right]^{2} = \frac{81}{4}$，首先开方得到 $(x - 2)^{3} - \frac{7}{2} = \pm \frac{9}{2}$。
分别考虑两种情况：
当 $(x - 2)^{3} - \frac{7}{2} = \frac{9}{2}$ 时，移项得 $(x - 2)^{3} = 8$，由于 $2^{3} = 8$，所以 $x - 2 = 2$，进一步解得 $x = 4$。
当 $(x - 2)^{3} - \frac{7}{2} = -\frac{9}{2}$ 时，移项得 $(x - 2)^{3} = -1$，由于 $(-1)^{3} = -1$，所以 $x - 2 = -1$，进一步解得 $x = 1$。
【答案】：
(1) $x = \frac{3}{2}$
(2) $x = 4$ 或 $x = 1$

3. 已知$121(x - 1)^{2}= 36,y^{3}-8= 0$,求:
(1)$x + y$的值;
(2)$x^{y}$的值.

【解析】：
(1) 首先解方程 $121(x - 1)^{2} = 36$。
将方程两边同时除以121，得到 $(x - 1)^{2} = \frac{36}{121}$。
对方程两边同时开平方，得到 $x - 1 = \pm \frac{6}{11}$。
解得 $x = 1 \pm \frac{6}{11}$，即 $x = \frac{17}{11}$ 或 $x = \frac{5}{11}$。
接着解方程 $y^{3} - 8 = 0$。
移项得 $y^{3} = 8$，对方程两边同时开立方，得到 $y = 2$。
因此，$x + y$ 的可能值为 $\frac{17}{11} + 2 = \frac{39}{11}$ 或 $\frac{5}{11} + 2 = \frac{27}{11}$。
(2) 对于 $x^{y}$ 的值，
当 $x = \frac{17}{11}$，$y = 2$ 时，$x^{y} = \left(\frac{17}{11}\right)^{2} = \frac{289}{121}$；
当 $x = \frac{5}{11}$，$y = 2$ 时，$x^{y} = \left(\frac{5}{11}\right)^{2} = \frac{25}{121}$。
【答案】：
(1) $x + y$ 的值为 $\frac{39}{11}$ 或 $\frac{27}{11}$；
(2) $x^{y}$ 的值为 $\frac{289}{121}$ 或 $\frac{25}{121}$。

4. 小强同学设计了如下问题:
定义:把形如$a + b\sqrt {m}与a - b\sqrt {m}$($a,b为有理数且b≠0,m$为正整数且开方开不尽)的两个实数称为共轭实数.
(1)请你举出一对共轭实数;
(2)$3\sqrt {2}与2\sqrt {3}$是共轭实数吗? $-2\sqrt {3}与2\sqrt {3}$是共轭实数吗?
(3)共轭实数$a + b\sqrt {m},a - b\sqrt {m}$是有理数还是无理数?
(4)你发现共轭实数$a + b\sqrt {m}与a - b\sqrt {m}$的和、差有什么规律?

【解析】：
(1) 根据共轭实数的定义，只要满足形如$a + b\sqrt{m}$与$a - b\sqrt{m}$（$a,b$为有理数且$b≠0$，$m$为正整数且开方开不尽）即可，例如取$a=1$，$b=1$，$m=2$，则一对共轭实数可以是$1+\sqrt{2}$与$1 - \sqrt{2}$（答案不唯一）。
(2) 对于$3\sqrt{2}$与$2\sqrt{3}$，它们的有理数部分$a$都为$0$，但$b$的值分别为$3$和$2$，$m$的值分别为$2$和$3$，不满足$a,b$相同且$m$相同，所以不是共轭实数；对于$-2\sqrt{3}$与$2\sqrt{3}$，可看作$a=0$，$b=2$，$m=3$，则$a - b\sqrt{m}=0 - 2\sqrt{3}=-2\sqrt{3}$，所以它们是共轭实数。
(3) 因为$m$开方开不尽，所以$\sqrt{m}$是无理数，$b≠0$，则$b\sqrt{m}$是无理数，$a$是有理数，有理数加无理数是无理数，所以共轭实数是无理数。
(4) 计算和：$(a + b\sqrt{m})+(a - b\sqrt{m})=2a$，$2a$是有理数；计算差：$(a + b\sqrt{m})-(a - b\sqrt{m})=2b\sqrt{m}$，$2b\sqrt{m}$是无理数（因为$b≠0$，$\sqrt{m}$是无理数）。
【答案】：(1)$1+\sqrt{2}$与$1 - \sqrt{2}$（答案不唯一）；(2)不是，是；(3)无理数；(4)和是有理数，差是无理数。

挪杯子
有 6 只玻璃杯并排放在一起,左边 3 只盛满水,右边 3 只是空的,如右图$a$所示的状态. 如何只动一只杯子就能摆成如右图$b$所示的状态?

【解析】：将左边第2只盛满水的杯子（即从左往右数第2个杯子）中的水倒入右边第2只空杯子（即从左往右数第5个杯子）中，然后将空杯子放回原处。这样操作后，杯子的状态就变成了图b所示的有水、空、有水、空、有水、空的交替排列。
【答案】：将从左数第2只杯子中的水倒入从左数第5只杯子中