1. 某商店出售一种商品，若每件10元，则每天可销售50件，售价每降低1元，可多卖6件，要使该商品每天的销售额(总售价)为504元，设每件降低$ x $元，则可列方程为 （）

A.$(50+x)(10-x)=504$
B.$50(10-x)=504$
C.$(10-x)(50+6x)=504$
D.$(10-6x)(50+x)=504$

1. C

【分析】
解题需围绕“总销售额=单件售价×销售数量”这一核心等量关系展开：首先明确降价后的单件售价，再推导降价后的总销售数量，最后将两个量相乘等于总销售额504元即可列出对应方程。第一步，原价10元，降低x元后，单件售价为(10-x)元；第二步，原销量50件，每降1元多卖6件，降x元后多卖6x件，总销量为(50+6x)件；第三步，两个量相乘等于504元即可得到目标方程。
【解析】
根据销售问题的基本等量关系：$\mathrm{总销售额}=\mathrm{每件售价} × \mathrm{销售总件数}$
1. 求降价后每件售价：原价10元，降低x元后，售价为$(10-x)$元；
2. 求降价后销售总件数：原销量50件，每降1元多卖6件，降x元后多销售$6x$件，总销量为$(50+6x)$件；
3. 结合总销售额为504元，列方程得：$(10-x)(50+6x)=504$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
销售问题列方程；一元二次方程实际应用
【点评】
本题是销售类列方程的基础题，解题关键是找准总销售额的等量关系，正确表示出降价后的单价和销量即可，需注意销量增量和降价幅度的对应关系。
【难度系数】
0.8

2. 宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房。如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用。当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10 890元？设房价定为x元。则有 （）

A.$(180+x-20)(50-\frac{x}{10})=10\ 890$
B.$(x-20)(50-\frac{x-180}{10})=10\ 890$
C.$x(50-\frac{x-180}{10})-50×20=10\ 890$
D.$(x+180)(50-\frac{x}{10})-50×20=10\ 890$

2. B

【分析】
这是一道利润类的一元二次方程应用题，解题核心是抓住“总利润=每间房净利润×实际入住房间数”的等量关系。思考时先拆分两个核心量：一是每间房的净利润，二是实际入住的房间数量，分别推导两个量的表达式后，结合总利润数值列方程，再对应选项判断即可。
【解析】
首先明确利润计算公式：$\mathrm{总利润}=(\mathrm{每间房定价}-\mathrm{每间房每日支出费用})×\mathrm{实际入住房间数}$
1. 求每间房净利润：已知房价定为$x$元，每间房每日支出20元，因此每间房净利润为$(x-20)$元。
2. 求实际入住房间数：定价180元时宾馆住满50间，定价每增加10元就空闲1间。现定价为$x$元，相比180元上涨了$(x-180)$元，因此空闲房间数为$\frac{x-180}{10}$间，实际入住房间数为$50-\frac{x-180}{10}$间。
3. 列方程：已知总利润为10890元，代入公式得：
$(x-20)(50-\frac{x-180}{10})=10890$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的应用、利润问题求解
【点评】
本题是典型的销售利润类列方程题目，解题关键是找准总利润的等量关系，正确表示出单件利润和对应出租量，注意区分基础定价和涨价幅度的对应关系，就能避免列式错误。
【难度系数】
0.7

3. (2025·达州)为弘扬达州地方文化,让更多游客了解巴人故里,某文旅公司推出多款文创产品.已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元,当售价为40元时,每天可以售出60件.经调查发现,售价每降价1元,每天可以多售出10件.
(1) 设该款巴小虎吉祥物降价x元,则每天售出的数量是件;
(2) 为让利于游客,该款巴小虎吉祥物应该降价多少元,文旅公司每天的利润是630元.

3. (1) (60+10x) (2) 设该款巴小虎吉祥物降价 x 元,根据题意可得:(40−30−x)(60+10x)=630,整理可得:$x^2−4x+3=0$,解得:$x_1=1$,$x_2=3$,由于要让利于游客,$x=1$ 舍去,
∴ 该款巴小虎吉祥物降价 3 元时文旅公司每天的利润是 630 元.

【分析】
(1) 解题思路：已知原本每天销量为60件，售价每降价1元销量增加10件，降价x元时销量增加的数量为10x件，总销量为原有销量加上增加的销量，直接代入列式即可。
(2) 解题思路：销售问题的核心等量关系为“总利润=单件利润×销售总量”，先计算降价后的单件利润：原售价40元减去成本30元，再减去降价的x元，即(40-30-x)元；销售总量为第(1)问得到的(60+10x)件，令两者乘积等于630列出一元二次方程，求解后结合“让利于游客”的要求，选择降价幅度更大的根即可。
【解析】
(1) 原本每天售出60件，每降价1元多售10件，降价x元后多售出10x件，因此每天售出数量为$60 + 10x$件。
(2) 设该款巴小虎吉祥物降价x元，根据总利润的等量关系列方程：
$(40 - 30 - x)(60 + 10x) = 630$
整理得：$(10 - x)(60 + 10x) = 630$
展开并移项合并同类项得：$x^2 - 4x + 3 = 0$
因式分解得：$(x - 1)(x - 3) = 0$
解得：$x_1 = 1$，$x_2 = 3$
由于要让利于游客，选择降价更多的方案，舍去$x=1$，因此$x=3$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(60 + 10x)}$
(2) $\boldsymbol{3}$元
【知识点】
列代数式；一元二次方程的应用；销售利润计算
【点评】
本题结合文创销售的实际场景考查方程应用题，解题关键是找准总利润的等量关系列方程，同时要注意根据题目给出的实际限制条件对方程的根进行取舍，贴合生活实际，考查学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7

4. 天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准(如图所示)：

某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27 000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？

4. 设该单位这次共有 x 名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，因为 1 000×25=25 000＜27 000,所以员工人数一定超过 25 人.可列方程$[1\ 000−20×(x−25)]x=27\ 000$. 整理,得:$x^2−75x+1\ 350=0$,解得:$x_1=45$,$x_2=30$. 当 $x_1=45$ 时,$1\ 000−20×(x−25)=600＜700$,故舍去 $x_1$;当 $x_2=30$ 时,$1\ 000−20×(x−25)=900＞700$,符合题意. 答:该单位这次共有 30 名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游.

【分析】
首先先判断员工人数的范围：计算25人时的总费用为25×1000=25000元，已知总费用27000元大于25000元，说明人数超过25人。接下来推导人均费用的表达式：超过25人的部分，每多1人，人均费用降低20元，因此人均费用可表示为1000-20(x-25)，同时题目限定人均费用不低于700元。最后根据“总费用=人数×人均费用”的等量关系列一元二次方程求解，求解后需结合人均费用的限制条件检验根的合理性，舍去不符合实际的根。
【解析】
解：设该单位这次共有$x$名员工去黄果树风景区旅游。
因为$1000×25=25000＜27000$，所以员工人数$x＞25$。
根据题意列方程：
$[1000-20×(x-25)]x=27000$
整理得：
$x^2-75x+1350=0$
解得：$x_1=45$，$x_2=30$。
检验：
当$x=45$时，人均费用为$1000-20×(45-25)=600＜700$，不符合题意，舍去；
当$x=30$时，人均费用为$1000-20×(30-25)=900＞700$，符合题意。
答：该单位这次共有30名员工去黄果树风景区旅游。
【答案】
30名
【知识点】
一元二次方程的应用；一元二次方程的解法；实际问题验根
【点评】
本题是一元二次方程解决实际问题的常考题型，解题核心是先确定未知数的取值范围，再结合等量关系列方程，要注意实际问题通常隐含限制条件，求解后必须检验根是否符合实际要求，避免出现增根错误。
【难度系数】
0.6