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5. 某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满.客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元.
（1）填表(不需化简)：
（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14 000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？(纯收入=总收入－维护费用)
（1）填表(不需化简)：
（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14 000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？(纯收入=总收入－维护费用)
答案
5. (1) $60-\frac{x}{10}$;$200+x$;$(60-\frac{x}{10})×20$； (2) 依题意得:$(200+x)(60-\frac{x}{10})-(60-\frac{x}{10})×20=14\ 000$,整理,得 $x^2-420x+32\ 000=0$,解得 $x_1=320$,$x_2=100$. 当 $x=320$ 时,有游客居住的客房数量是:$60-\frac{x}{10}=28$(间). 当 $x=100$ 时,有游客居住的客房数量是:$60-\frac{x}{10}=50$(间). 所以当 $x=100$ 时,能吸引更多的游客,则每个房间的定价为 $200+100=300$(元). 答:每间客房的定价应为 300 元.
解析
【分析】
（1）解决填表问题时，先梳理提价和各量的对应关系：定价每提高10元就空闲1间房，提价x元时，空闲房间数为$\frac{x}{10}$，用总房间数减去空闲房间数即可得到入住房间数量；房间价格为原价加上提高的x元；总维护费用为入住房间数乘每间20元的维护费。
（2）解决第二问时，先根据“纯收入=总收入-维护费用”的等量关系列方程，其中总收入是入住房间数乘提价后的房价，维护费用就是第一问的总维护费用，得到一元二次方程后求解，再结合“吸引更多游客”即入住房间数更多的要求，选择合适的x值，最后计算最终定价即可。
【解析】
（1）提价后各量计算如下：
入住的房间数量：总房间数60减去空闲的$\frac{x}{10}$间，即$60-\frac{x}{10}$；
房间价格：原价200元加上提高的x元，即$200+x$；
总维护费用：入住房间数乘每间20元的维护费，即$(60-\frac{x}{10})×20$。
（2）根据纯收入的计算公式列方程：
$(200+x)(60-\frac{x}{10}) - (60-\frac{x}{10})×20 = 14000$
整理方程可得：
$x^2-420x+32000=0$
解得：$x_1=320$，$x_2=100$
结合“吸引更多游客”的要求，需要入住房间数尽可能多：
当$x=320$时，入住房间数为$60-\frac{320}{10}=28$间；
当$x=100$时，入住房间数为$60-\frac{100}{10}=50$间；
50＞28，因此选择$x=100$，此时每间客房定价为$200+100=300$元。
【答案】
(1) $60-\frac{x}{10}$；$200+x$；$(60-\frac{x}{10})×20$
(2) 每间客房的定价应为300元。
【知识点】
列代数式，一元二次方程求解，一元二次方程实际应用
【点评】
本题结合生活中的经营场景命题，既考查了用代数式表示数量关系的基础能力，也考查了列一元二次方程解决实际问题的能力，解题时要注意题目中的限制条件，对求解得到的根进行合理取舍。
【难度系数】
0.7
（1）解决填表问题时，先梳理提价和各量的对应关系：定价每提高10元就空闲1间房，提价x元时，空闲房间数为$\frac{x}{10}$，用总房间数减去空闲房间数即可得到入住房间数量；房间价格为原价加上提高的x元；总维护费用为入住房间数乘每间20元的维护费。
（2）解决第二问时，先根据“纯收入=总收入-维护费用”的等量关系列方程，其中总收入是入住房间数乘提价后的房价，维护费用就是第一问的总维护费用，得到一元二次方程后求解，再结合“吸引更多游客”即入住房间数更多的要求，选择合适的x值，最后计算最终定价即可。
【解析】
（1）提价后各量计算如下：
入住的房间数量：总房间数60减去空闲的$\frac{x}{10}$间，即$60-\frac{x}{10}$；
房间价格：原价200元加上提高的x元，即$200+x$；
总维护费用：入住房间数乘每间20元的维护费，即$(60-\frac{x}{10})×20$。
（2）根据纯收入的计算公式列方程：
$(200+x)(60-\frac{x}{10}) - (60-\frac{x}{10})×20 = 14000$
整理方程可得：
$x^2-420x+32000=0$
解得：$x_1=320$，$x_2=100$
结合“吸引更多游客”的要求，需要入住房间数尽可能多：
当$x=320$时，入住房间数为$60-\frac{320}{10}=28$间；
当$x=100$时，入住房间数为$60-\frac{100}{10}=50$间；
50＞28，因此选择$x=100$，此时每间客房定价为$200+100=300$元。
【答案】
(1) $60-\frac{x}{10}$；$200+x$；$(60-\frac{x}{10})×20$
(2) 每间客房的定价应为300元。
【知识点】
列代数式，一元二次方程求解，一元二次方程实际应用
【点评】
本题结合生活中的经营场景命题，既考查了用代数式表示数量关系的基础能力，也考查了列一元二次方程解决实际问题的能力，解题时要注意题目中的限制条件，对求解得到的根进行合理取舍。
【难度系数】
0.7
6. 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的售价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部；月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元.
（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为
（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）
（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为
26.8
万元.（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）
答案
6. (1) 26.8 (2) 设需要销售出 x 部汽车可盈利 12 万元,① 当销售 10 部以内(含 10 部)时,依题可得$[28-27+0.1(x-1)]x+0.5x=12$,可化为 $x^2+14x-120=0$,解得 $x_1=-20$(不合题意,舍去),$x_2=6$,当销售 6 部汽车时,当月可盈利 12 万元. ②当销售 10 部以上时,依题可得$[28-27+0.1(x-1)]x+x=12$,可化为 $x^2+19x-120=0$,解得 $x_1=5$,$x_2=-24$,均不合题意,应舍去. 故当销售 6 部汽车时,当月可盈利 12 万元.
解析
【分析】
（1）第一小问根据进价调整规则计算：每多售出1部，所有汽车进价降低0.1万元/部，售出3部时比售出1部多2部，用基础进价减去降低的总金额即可得到每部进价。
（2）第二小问属于盈利计算的分段问题，解题思路为：①明确盈利=销售总利润+总返利，根据返利规则分“销售量≤10部”和“销售量＞10部”两类讨论；②分别表示两类情况下每部的销售利润、总销售利润、总返利，根据盈利12万元列一元二次方程；③求解后验证根是否符合实际意义和对应分段的取值范围，舍去不合题意的根即可得到结果。
【解析】
（1）当月售出3部汽车时，每部汽车的进价为：
$27 - 0.1×(3-1) = 27 - 0.2 = 26.8$（万元）
（2）设需要售出$x$部汽车可盈利12万元。
① 当$0＜x≤10$（$x$为正整数）时：
每部汽车的销售利润为$28 - [27 - 0.1(x-1)] = 1 + 0.1(x-1)$万元，总返利为$0.5x$万元，依题意列方程：
$[1 + 0.1(x-1)]x + 0.5x = 12$
整理得$x^2 + 14x - 120 = 0$，解得$x_1=-20$（不符合实际意义，舍去），$x_2=6$，$6≤10$，符合该分段要求。
② 当$x＞10$（$x$为正整数）时：
总返利为$x$万元，依题意列方程：
$[1 + 0.1(x-1)]x + x = 12$
整理得$x^2 + 19x - 120 = 0$，解得$x_1=5$，$x_2=-24$，均不符合$x＞10$的要求，全部舍去。
综上，符合要求的销售量为6部。
【答案】
(1) $\boxed{26.8}$；(2) $\boxed{6}$部
【知识点】
1. 一元二次方程的实际应用
2. 分类讨论思想
3. 销售利润计算
【点评】
本题结合销售场景考查方程的实际应用，易错点是忽略返利的分段规则未分类讨论，求解方程后要注意验证根是否符合实际意义和对应分段的取值范围，避免出现增解。
【难度系数】
0.65
（1）第一小问根据进价调整规则计算：每多售出1部，所有汽车进价降低0.1万元/部，售出3部时比售出1部多2部，用基础进价减去降低的总金额即可得到每部进价。
（2）第二小问属于盈利计算的分段问题，解题思路为：①明确盈利=销售总利润+总返利，根据返利规则分“销售量≤10部”和“销售量＞10部”两类讨论；②分别表示两类情况下每部的销售利润、总销售利润、总返利，根据盈利12万元列一元二次方程；③求解后验证根是否符合实际意义和对应分段的取值范围，舍去不合题意的根即可得到结果。
【解析】
（1）当月售出3部汽车时，每部汽车的进价为：
$27 - 0.1×(3-1) = 27 - 0.2 = 26.8$（万元）
（2）设需要售出$x$部汽车可盈利12万元。
① 当$0＜x≤10$（$x$为正整数）时：
每部汽车的销售利润为$28 - [27 - 0.1(x-1)] = 1 + 0.1(x-1)$万元，总返利为$0.5x$万元，依题意列方程：
$[1 + 0.1(x-1)]x + 0.5x = 12$
整理得$x^2 + 14x - 120 = 0$，解得$x_1=-20$（不符合实际意义，舍去），$x_2=6$，$6≤10$，符合该分段要求。
② 当$x＞10$（$x$为正整数）时：
总返利为$x$万元，依题意列方程：
$[1 + 0.1(x-1)]x + x = 12$
整理得$x^2 + 19x - 120 = 0$，解得$x_1=5$，$x_2=-24$，均不符合$x＞10$的要求，全部舍去。
综上，符合要求的销售量为6部。
【答案】
(1) $\boxed{26.8}$；(2) $\boxed{6}$部
【知识点】
1. 一元二次方程的实际应用
2. 分类讨论思想
3. 销售利润计算
【点评】
本题结合销售场景考查方程的实际应用，易错点是忽略返利的分段规则未分类讨论，求解方程后要注意验证根是否符合实际意义和对应分段的取值范围，避免出现增解。
【难度系数】
0.65
