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1. 下列命题中正确的是 （
A.有一组邻边相等的四边形是菱形
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形
D.一组对边平行的四边形是平行四边形
B
）A.有一组邻边相等的四边形是菱形
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形
D.一组对边平行的四边形是平行四边形
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查特殊四边形的判定相关知识，解题时需逐个将选项对应到各特殊四边形的判定定理，逐一核对是否满足所有判定条件，排查错误选项后即可选出正确答案，要注意各判定定理的前提限定不能遗漏。
【解析】
对每个选项逐一分析：
A. 菱形的判定定理为“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”，仅说明有一组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，不符合菱形判定要求，故A错误；
B. 根据矩形的判定定理，有一个角是直角的平行四边形是矩形，符合判定要求，故B正确；
C. 对角线垂直的平行四边形是菱形，正方形需要同时满足菱形和矩形的判定条件，仅对角线垂直无法判定为正方形，故C错误；
D. 平行四边形的判定要求“两组对边分别平行”或“一组对边平行且相等”，仅一组对边平行的四边形可能是梯形，不符合平行四边形判定要求，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形判定、矩形判定、特殊四边形判定
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查各类特殊四边形的判定定理，易错点是容易遗漏判定定理的前提条件，比如忽略“平行四边形”这个限定就容易误选A、C，只要准确记忆各判定定理即可快速得分。
【难度系数】
0.8
本题考查特殊四边形的判定相关知识，解题时需逐个将选项对应到各特殊四边形的判定定理，逐一核对是否满足所有判定条件，排查错误选项后即可选出正确答案，要注意各判定定理的前提限定不能遗漏。
【解析】
对每个选项逐一分析：
A. 菱形的判定定理为“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”，仅说明有一组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，不符合菱形判定要求，故A错误；
B. 根据矩形的判定定理，有一个角是直角的平行四边形是矩形，符合判定要求，故B正确；
C. 对角线垂直的平行四边形是菱形，正方形需要同时满足菱形和矩形的判定条件，仅对角线垂直无法判定为正方形，故C错误；
D. 平行四边形的判定要求“两组对边分别平行”或“一组对边平行且相等”，仅一组对边平行的四边形可能是梯形，不符合平行四边形判定要求，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形判定、矩形判定、特殊四边形判定
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查各类特殊四边形的判定定理，易错点是容易遗漏判定定理的前提条件，比如忽略“平行四边形”这个限定就容易误选A、C，只要准确记忆各判定定理即可快速得分。
【难度系数】
0.8
2.若四边形的两条对角线相等,则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是 (
A.梯形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
C
)A.梯形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
答案
2.C
解析
【分析】
遇到顺次连接四边形各边中点的题型，首先想到运用三角形中位线定理分析中点连线的性质：首先可先证明所得的中点四边形是平行四边形，再结合原四边形对角线的特征进一步判断平行四边形的类型。本题已知原四边形对角线相等，可推导得出中点四边形的邻边相等，进而得到对应的特殊四边形类型。
【解析】
设任意对角线相等的四边形为ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、BD。
1. 根据三角形中位线定理：
EF是△ABC的中位线，因此$EF// AC$，且$EF=\frac{1}{2}AC$；
GH是△ADC的中位线，因此$GH// AC$，且$GH=\frac{1}{2}AC$；
可得$EF// GH$且$EF=GH$，所以四边形EFGH是平行四边形。
2. 再看EH是△ABD的中位线，因此$EH=\frac{1}{2}BD$。
已知原四边形对角线相等，即$AC=BD$，因此$EF=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}BD=EH$。
3. 一组邻边相等的平行四边形是菱形，因此所得四边形是菱形。
【答案】
C
【知识点】
三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定
【点评】
本题是中点四边形的典型基础题，解题核心是掌握中点四边形的形状由原四边形的对角线性质决定：原四边形对角线相等时中点四边形为菱形，对角线互相垂直时中点四边形为矩形，对角线既相等又垂直时中点四边形为正方形。
【难度系数】
0.8
遇到顺次连接四边形各边中点的题型，首先想到运用三角形中位线定理分析中点连线的性质：首先可先证明所得的中点四边形是平行四边形，再结合原四边形对角线的特征进一步判断平行四边形的类型。本题已知原四边形对角线相等，可推导得出中点四边形的邻边相等，进而得到对应的特殊四边形类型。
【解析】
设任意对角线相等的四边形为ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、BD。
1. 根据三角形中位线定理：
EF是△ABC的中位线，因此$EF// AC$，且$EF=\frac{1}{2}AC$；
GH是△ADC的中位线，因此$GH// AC$，且$GH=\frac{1}{2}AC$；
可得$EF// GH$且$EF=GH$，所以四边形EFGH是平行四边形。
2. 再看EH是△ABD的中位线，因此$EH=\frac{1}{2}BD$。
已知原四边形对角线相等，即$AC=BD$，因此$EF=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}BD=EH$。
3. 一组邻边相等的平行四边形是菱形，因此所得四边形是菱形。
【答案】
C
【知识点】
三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定
【点评】
本题是中点四边形的典型基础题，解题核心是掌握中点四边形的形状由原四边形的对角线性质决定：原四边形对角线相等时中点四边形为菱形，对角线互相垂直时中点四边形为矩形，对角线既相等又垂直时中点四边形为正方形。
【难度系数】
0.8
3.下列命题中,正确的是 (
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D
)A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
答案
3.D
解析
【分析】
这道题考查各类四边形的判定定理，解题时需逐一核对每个选项的描述与对应判定定理是否一致，排除不符合定理的错误选项，最终选出正确答案。思考时要注意各类特殊四边形的判定前提，不能遗漏定理中的关键条件。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：菱形的判定定理为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，仅说明对角线互相垂直的四边形无法判定是菱形，例如存在对角线垂直但不互相平分的四边形，不属于菱形，故A错误；
B选项：矩形的判定定理为“对角线相等的平行四边形是矩形”，仅说明对角线相等的四边形无法判定是矩形，例如等腰梯形的对角线也相等，但不属于矩形，故B错误；
C选项：正方形的判定要求对角线同时满足互相垂直、平分、相等三个条件，仅互相垂直平分的四边形只能判定为菱形，无法判定为正方形，故C错误；
D选项：根据平行四边形的判定定理，“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，描述符合定理内容，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形判定、菱形判定、特殊四边形判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易遗漏特殊四边形判定定理中“平行四边形”的前置条件，导致误选A、B、C选项，学习时要准确记忆各类四边形的判定定理，区分不同判定的条件差异。
【难度系数】
0.8
这道题考查各类四边形的判定定理，解题时需逐一核对每个选项的描述与对应判定定理是否一致，排除不符合定理的错误选项，最终选出正确答案。思考时要注意各类特殊四边形的判定前提，不能遗漏定理中的关键条件。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：菱形的判定定理为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，仅说明对角线互相垂直的四边形无法判定是菱形，例如存在对角线垂直但不互相平分的四边形，不属于菱形，故A错误；
B选项：矩形的判定定理为“对角线相等的平行四边形是矩形”，仅说明对角线相等的四边形无法判定是矩形，例如等腰梯形的对角线也相等，但不属于矩形，故B错误；
C选项：正方形的判定要求对角线同时满足互相垂直、平分、相等三个条件，仅互相垂直平分的四边形只能判定为菱形，无法判定为正方形，故C错误；
D选项：根据平行四边形的判定定理，“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，描述符合定理内容，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形判定、菱形判定、特殊四边形判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易遗漏特殊四边形判定定理中“平行四边形”的前置条件，导致误选A、B、C选项，学习时要准确记忆各类四边形的判定定理，区分不同判定的条件差异。
【难度系数】
0.8
4. 正方形不同于矩形的性质是 （
A.对角线相等
B.对角相等
C.对边相等
D.对角线互相垂直
D
）A.对角线相等
B.对角相等
C.对边相等
D.对角线互相垂直
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先需要分别回忆矩形和正方形的性质，明确两者的共有性质和独有性质，再逐一比对选项，筛选出仅正方形具备、矩形不具备的性质即可。
【解析】
先明确两类图形的性质：
①矩形的性质：对边平行且相等，四个角均为直角（对角相等），对角线相等且互相平分；
②正方形的性质：同时具备矩形和菱形的所有性质，除满足矩形的全部性质外，还有四边相等、对角线互相垂直、对角线平分每组对角等独有性质。
逐一分析选项：
A. 对角线相等是矩形和正方形的共有性质，不符合要求；
B. 对角相等是矩形和正方形的共有性质，不符合要求；
C. 对边相等是矩形和正方形的共有性质，不符合要求；
D. 对角线互相垂直是正方形具备、矩形不具备的性质，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
正方形的性质；矩形的性质；特殊四边形性质辨析
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查特殊平行四边形的性质区分，解题的关键是熟练掌握各类特殊四边形的性质，准确区分共有性质和独有性质。
【难度系数】
0.9
解题时首先需要分别回忆矩形和正方形的性质，明确两者的共有性质和独有性质，再逐一比对选项，筛选出仅正方形具备、矩形不具备的性质即可。
【解析】
先明确两类图形的性质：
①矩形的性质：对边平行且相等，四个角均为直角（对角相等），对角线相等且互相平分；
②正方形的性质：同时具备矩形和菱形的所有性质，除满足矩形的全部性质外，还有四边相等、对角线互相垂直、对角线平分每组对角等独有性质。
逐一分析选项：
A. 对角线相等是矩形和正方形的共有性质，不符合要求；
B. 对角相等是矩形和正方形的共有性质，不符合要求；
C. 对边相等是矩形和正方形的共有性质，不符合要求；
D. 对角线互相垂直是正方形具备、矩形不具备的性质，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
正方形的性质；矩形的性质；特殊四边形性质辨析
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查特殊平行四边形的性质区分，解题的关键是熟练掌握各类特殊四边形的性质，准确区分共有性质和独有性质。
【难度系数】
0.9
5. 一个正多边形,它的一个外角等于与它相邻的内角的$\frac{1}{4}$,则这个多边形是 （
A.正十二边形
B.正十边形
C.正八边形
D.正六边形
B
）A.正十二边形
B.正十边形
C.正八边形
D.正六边形
答案
5.B
解析
【分析】
解题时可按以下思路推导：第一步，正多边形的一个内角与它相邻的外角是邻补角，二者之和为180°，结合题目给出的外角是相邻内角的$\frac{1}{4}$这一数量关系，可通过设未知数列方程求出单个外角的度数；第二步，任意多边形的外角和恒为360°，且正多边形的每个外角度数相等，用外角和除以单个外角的度数即可得到多边形的边数，对应选项选出答案即可。
【解析】
设这个正多边形的一个内角为$x$度，则与它相邻的外角为$\frac{1}{4}x$度。
因为多边形的一个内角与相邻外角互补，所以：
$x + \frac{1}{4}x = 180$
合并同类项得：$\frac{5}{4}x = 180$
解得：$x = 144$
则相邻外角的度数为：$180° - 144° = 36°$
因为任意多边形的外角和均为360°，正多边形每个外角度数相等，所以这个正多边形的边数为：
$360° ÷ 36° = 10$
即这个多边形是正十边形。
【答案】
B
【知识点】
多边形内外角关系；多边形外角和定理
【点评】
本题是正多边形相关的基础题型，解题核心是利用邻补角的性质求出外角度数，再结合外角和固定为360°的规律计算边数，是多边形章节的常考类型。
【难度系数】
0.8
解题时可按以下思路推导：第一步，正多边形的一个内角与它相邻的外角是邻补角，二者之和为180°，结合题目给出的外角是相邻内角的$\frac{1}{4}$这一数量关系，可通过设未知数列方程求出单个外角的度数；第二步，任意多边形的外角和恒为360°，且正多边形的每个外角度数相等，用外角和除以单个外角的度数即可得到多边形的边数，对应选项选出答案即可。
【解析】
设这个正多边形的一个内角为$x$度，则与它相邻的外角为$\frac{1}{4}x$度。
因为多边形的一个内角与相邻外角互补，所以：
$x + \frac{1}{4}x = 180$
合并同类项得：$\frac{5}{4}x = 180$
解得：$x = 144$
则相邻外角的度数为：$180° - 144° = 36°$
因为任意多边形的外角和均为360°，正多边形每个外角度数相等，所以这个正多边形的边数为：
$360° ÷ 36° = 10$
即这个多边形是正十边形。
【答案】
B
【知识点】
多边形内外角关系；多边形外角和定理
【点评】
本题是正多边形相关的基础题型，解题核心是利用邻补角的性质求出外角度数，再结合外角和固定为360°的规律计算边数，是多边形章节的常考类型。
【难度系数】
0.8
6.将一个$n$边形变成$(n+1)$边形，内角和将（
A.减少$180°$
B.增加$90°$
C.增加$180°$
D.增加$360°$
C
）A.减少$180°$
B.增加$90°$
C.增加$180°$
D.增加$360°$
答案
6.C
解析
【分析】
解题时首先回忆多边形内角和计算公式，我们可以分别写出n边形和(n+1)边形的内角和，再通过作差计算二者的差值，就能判断内角和的变化情况。
【解析】
根据多边形内角和公式：k边形的内角和为$(k-2)×180°$（k为大于等于3的整数）。
1. 计算n边形的内角和：$(n-2)×180°$
2. 计算(n+1)边形的内角和：$(n+1-2)×180°=(n-1)×180°$
3. 计算二者的差值：$(n-1)×180° - (n-2)×180° = 180°$
由此可知，n边形变成(n+1)边形时，内角和增加$180°$。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题考查多边形内角和公式的基础应用，属于基础题，只要熟练掌握公式，通过简单的代数运算即可得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆多边形内角和计算公式，我们可以分别写出n边形和(n+1)边形的内角和，再通过作差计算二者的差值，就能判断内角和的变化情况。
【解析】
根据多边形内角和公式：k边形的内角和为$(k-2)×180°$（k为大于等于3的整数）。
1. 计算n边形的内角和：$(n-2)×180°$
2. 计算(n+1)边形的内角和：$(n+1-2)×180°=(n-1)×180°$
3. 计算二者的差值：$(n-1)×180° - (n-2)×180° = 180°$
由此可知，n边形变成(n+1)边形时，内角和增加$180°$。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题考查多边形内角和公式的基础应用，属于基础题，只要熟练掌握公式，通过简单的代数运算即可得出结果。
【难度系数】
0.9
7.一个多边形的内角和是$720°$,这个多边形是 （
A.五边形
B.六边形
C.七边形
D.八边形
B
）A.五边形
B.六边形
C.七边形
D.八边形
答案
7.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆多边形内角和的计算公式，已知内角和求边数时，我们可以将已知内角和代入公式，通过解方程求出边数n，即可判断多边形的类型。
【解析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式：n边形的内角和为$(n-2)×180°$。
已知该多边形内角和为$720°$，代入公式可得方程：
$(n-2)×180°=720°$
方程两边同时除以$180°$，得：
$n-2=4$
解得$n=6$
因此这个多边形是六边形。
【答案】
B
【知识点】
多边形内角和公式、一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，核心是对多边形内角和公式的识记与运用，只要熟练掌握公式，代入数值求解即可快速得到正确答案，是几何基础部分的常考题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆多边形内角和的计算公式，已知内角和求边数时，我们可以将已知内角和代入公式，通过解方程求出边数n，即可判断多边形的类型。
【解析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式：n边形的内角和为$(n-2)×180°$。
已知该多边形内角和为$720°$，代入公式可得方程：
$(n-2)×180°=720°$
方程两边同时除以$180°$，得：
$n-2=4$
解得$n=6$
因此这个多边形是六边形。
【答案】
B
【知识点】
多边形内角和公式、一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，核心是对多边形内角和公式的识记与运用，只要熟练掌握公式，代入数值求解即可快速得到正确答案，是几何基础部分的常考题型。
【难度系数】
0.9
8. 如图,将矩形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边的F处,若∠BAF=60°,则∠DAE等于 (
A.$15°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$60°$
A
)A.$15°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$60°$
答案
8.A
解析
【分析】
解题时首先利用矩形的性质得到∠BAD为直角，结合已知∠BAF的度数先求出∠DAF的度数；再根据折叠的性质可知折叠后对应角相等，即AE平分∠DAF，因此∠DAE等于∠DAF的一半，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD = 90°，
∵∠BAF = 60°，
∴∠DAF = ∠BAD - ∠BAF = 90° - 60° = 30°，
∵将矩形沿AE折叠，点D落在BC边的F处，
∴△ADE ≌ △AFE，
∴∠DAE = ∠FAE，即AE平分∠DAF，
∴∠DAE = $\frac{1}{2}$∠DAF = $\frac{1}{2}$×30° = 15°。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
矩形的性质，折叠的性质，角度计算
【点评】
本题是基础的几何角度计算题，解题的核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合矩形内角为直角的特征逐步推导，难度较低，掌握相关图形的基本性质即可快速求解。
【难度系数】
0.85
解题时首先利用矩形的性质得到∠BAD为直角，结合已知∠BAF的度数先求出∠DAF的度数；再根据折叠的性质可知折叠后对应角相等，即AE平分∠DAF，因此∠DAE等于∠DAF的一半，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD = 90°，
∵∠BAF = 60°，
∴∠DAF = ∠BAD - ∠BAF = 90° - 60° = 30°，
∵将矩形沿AE折叠，点D落在BC边的F处，
∴△ADE ≌ △AFE，
∴∠DAE = ∠FAE，即AE平分∠DAF，
∴∠DAE = $\frac{1}{2}$∠DAF = $\frac{1}{2}$×30° = 15°。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
矩形的性质，折叠的性质，角度计算
【点评】
本题是基础的几何角度计算题，解题的核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合矩形内角为直角的特征逐步推导，难度较低，掌握相关图形的基本性质即可快速求解。
【难度系数】
0.85
9. 如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E,O,连接CE,则CE的长为 (
A.3
B.3.5
C.2.5
D.2.8
C
)A.3
B.3.5
C.2.5
D.2.8
答案
9.C
解析
【分析】
解题时先从已知条件“AC的垂直平分线”入手，根据垂直平分线的性质可得CE=AE，将求CE的长度转化为求AE的长度；再结合矩形的性质得到直角△CDE的各边关系，设CE为未知数，用含未知数的式子表示出Rt△CDE的各边长，最后利用勾股定理列方程求解即可。
【解析】
∵ EO是AC的垂直平分线，
∴ AE=CE（垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）。
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°。
设CE的长为x，则AE=x，ED=AD-AE=4-x。
在Rt△CDE中，由勾股定理得：$CD^2 + ED^2 = CE^2$，
代入数据得：$2^2 + (4-x)^2 = x^2$，
展开计算：$4 + 16 - 8x + x^2 = x^2$，
化简得：$20 - 8x = 0$，
解得：$x=2.5$，即CE的长为2.5。
【答案】
C
【知识点】
垂直平分线的性质；矩形的性质；勾股定理
【点评】
本题是四边形的常见综合题，解题的关键是灵活运用垂直平分线性质得到相等线段，再结合勾股定理建立方程求解，掌握方程思想在几何计算中的应用能大大提高解题效率。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件“AC的垂直平分线”入手，根据垂直平分线的性质可得CE=AE，将求CE的长度转化为求AE的长度；再结合矩形的性质得到直角△CDE的各边关系，设CE为未知数，用含未知数的式子表示出Rt△CDE的各边长，最后利用勾股定理列方程求解即可。
【解析】
∵ EO是AC的垂直平分线，
∴ AE=CE（垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）。
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°。
设CE的长为x，则AE=x，ED=AD-AE=4-x。
在Rt△CDE中，由勾股定理得：$CD^2 + ED^2 = CE^2$，
代入数据得：$2^2 + (4-x)^2 = x^2$，
展开计算：$4 + 16 - 8x + x^2 = x^2$，
化简得：$20 - 8x = 0$，
解得：$x=2.5$，即CE的长为2.5。
【答案】
C
【知识点】
垂直平分线的性质；矩形的性质；勾股定理
【点评】
本题是四边形的常见综合题，解题的关键是灵活运用垂直平分线性质得到相等线段，再结合勾股定理建立方程求解，掌握方程思想在几何计算中的应用能大大提高解题效率。
【难度系数】
0.7
