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1.「2026江苏盐城建湖一模」已知直线$y=mx$与双曲线$y=\frac{k}{x}$的一个交点坐标为$(-3,4)$，则它们的另一个交点坐标是
(3,-4)
。答案
1. (3,-4)
解析
∵y=mx关于原点对称,双曲线y=k/x也关于原点对称,
∴直线y=mx与双曲线y=k/x的两个交点关于原点对称.
∵一个交点坐标为(-3,4),
∴另一个交点坐标为(3,-4).
解析
∵y=mx关于原点对称,双曲线y=k/x也关于原点对称,
∴直线y=mx与双曲线y=k/x的两个交点关于原点对称.
∵一个交点坐标为(-3,4),
∴另一个交点坐标为(3,-4).
解析
【分析】
解题时可从函数对称性入手思考：首先回忆正比例函数和反比例函数的图像性质，二者均为关于原点中心对称的图形，因此它们的交点也必然关于原点对称；关于原点对称的点的坐标特征是横、纵坐标均互为相反数，已知一个交点坐标，直接根据对称性质就能快速求出另一个交点坐标。若不熟悉对称性，也可先将已知交点代入两个函数解析式，求出参数$m$和$k$的值，再联立两个函数解析式解方程组，同样可得到结果，不过对称法解题更加快捷。
【解析】
∵ 正比例函数$y=mx$的图像关于原点中心对称，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像也关于原点中心对称，
∴ 直线$y=mx$与双曲线$y=\frac{k}{x}$的两个交点关于原点对称。
∵ 关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，已知其中一个交点坐标为$(-3,4)$，
∴ 另一个交点的坐标为$(3,-4)$。
【答案】
$(3,-4)$
【知识点】
1. 正比例函数的性质
2. 反比例函数的性质
3. 关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查正反比例函数交点的相关性质，利用函数的中心对称性解题比联立方程计算更简便，属于对函数基本性质的基础应用，熟练掌握常见函数的对称特性能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.85
解题时可从函数对称性入手思考：首先回忆正比例函数和反比例函数的图像性质，二者均为关于原点中心对称的图形，因此它们的交点也必然关于原点对称；关于原点对称的点的坐标特征是横、纵坐标均互为相反数，已知一个交点坐标，直接根据对称性质就能快速求出另一个交点坐标。若不熟悉对称性，也可先将已知交点代入两个函数解析式，求出参数$m$和$k$的值，再联立两个函数解析式解方程组，同样可得到结果，不过对称法解题更加快捷。
【解析】
∵ 正比例函数$y=mx$的图像关于原点中心对称，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像也关于原点中心对称，
∴ 直线$y=mx$与双曲线$y=\frac{k}{x}$的两个交点关于原点对称。
∵ 关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，已知其中一个交点坐标为$(-3,4)$，
∴ 另一个交点的坐标为$(3,-4)$。
【答案】
$(3,-4)$
【知识点】
1. 正比例函数的性质
2. 反比例函数的性质
3. 关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查正反比例函数交点的相关性质，利用函数的中心对称性解题比联立方程计算更简便，属于对函数基本性质的基础应用，熟练掌握常见函数的对称特性能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.85
2.在平面直角坐标系$xOy$中,若函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$(3,y_1)$和$(-3,y_2)$,则$y_1+y_2$的值是
0
。答案
2. 0
解析
∵函数y=k/x(k≠0)的图象关于原点对称,(3,y₁),(-3,y₂)在该函数图象上且横坐标互为相反数,
∴y₂=-y₁,
∴y₁+y₂=0.
解析
∵函数y=k/x(k≠0)的图象关于原点对称,(3,y₁),(-3,y₂)在该函数图象上且横坐标互为相反数,
∴y₂=-y₁,
∴y₁+y₂=0.
解析
【分析】
解题可从两个角度思考：一是利用反比例函数的对称性，反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象关于原点中心对称，若两点横坐标互为相反数，则纵坐标也互为相反数，二者相加和为0；二是直接代入点坐标计算，将两个点分别代入函数解析式求出$y_1$、$y_2$的表达式，再求和即可得到结果。
【解析】
方法一：利用对称性求解
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象关于原点对称，
点$(3,y_1)$和$(-3,y_2)$的横坐标互为相反数，且都在函数图象上，
∴两点关于原点对称，纵坐标互为相反数，即$y_2=-y_1$，
∴$y_1+y_2=y_1+(-y_1)=0$。
方法二：代入坐标计算求解
将$(3,y_1)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$y_1=\frac{k}{3}$，
将$(-3,y_2)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$y_2=\frac{k}{-3}=-\frac{k}{3}$，
∴$y_1+y_2=\frac{k}{3}-\frac{k}{3}=0$。
【答案】
0
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的对称性
【点评】
本题属于基础题，既可以通过直接代入坐标计算求解，也可以利用反比例函数的中心对称性快速得到结论，熟练掌握反比例函数的基本性质即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
解题可从两个角度思考：一是利用反比例函数的对称性，反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象关于原点中心对称，若两点横坐标互为相反数，则纵坐标也互为相反数，二者相加和为0；二是直接代入点坐标计算，将两个点分别代入函数解析式求出$y_1$、$y_2$的表达式，再求和即可得到结果。
【解析】
方法一：利用对称性求解
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象关于原点对称，
点$(3,y_1)$和$(-3,y_2)$的横坐标互为相反数，且都在函数图象上，
∴两点关于原点对称，纵坐标互为相反数，即$y_2=-y_1$，
∴$y_1+y_2=y_1+(-y_1)=0$。
方法二：代入坐标计算求解
将$(3,y_1)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$y_1=\frac{k}{3}$，
将$(-3,y_2)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$y_2=\frac{k}{-3}=-\frac{k}{3}$，
∴$y_1+y_2=\frac{k}{3}-\frac{k}{3}=0$。
【答案】
0
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的对称性
【点评】
本题属于基础题，既可以通过直接代入坐标计算求解，也可以利用反比例函数的中心对称性快速得到结论，熟练掌握反比例函数的基本性质即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
3.如图,在平面直角坐标系中,大正方形两条对角线交点为原点O,且大正方形的一组对边与x轴平行,若大正方形的边长是2,则图中阴影部分的面积等于
1
.答案
3. 1
解析 由题意得,正方形及反比例函数图象都关于原点O成中心对称,
∴阴影部分可以拼成四分之一的正方形,
∴S阴影=1/4 S大正方形=1/4 ×2²=1.
解析 由题意得,正方形及反比例函数图象都关于原点O成中心对称,
∴阴影部分可以拼成四分之一的正方形,
∴S阴影=1/4 S大正方形=1/4 ×2²=1.
解析
【分析】
求解不规则阴影面积时，首先观察图形的对称性：已知大正方形对角线交点为原点，因此正方形关于原点中心对称；反比例函数图象本身也关于原点中心对称。根据中心对称的性质，可将分散的两块阴影部分拼接为规则图形，无需分别计算每块阴影面积，只需计算拼接后规则图形的面积即可。
【解析】
∵大正方形的对角线交点为原点O，
∴大正方形关于原点O成中心对称，
又
∵反比例函数的图象关于原点O成中心对称，
∴图中两块阴影部分可拼接为大正方形的$\frac{1}{4}$。
已知大正方形边长为2，大正方形面积为$2^2=4$，
∴$S_{阴影}=\frac{1}{4}S_{大正方形}=\frac{1}{4} × 4=1$。
【答案】
1
【知识点】
反比例函数的对称性；中心对称的性质；正方形面积计算
【点评】
本题将不规则面积求解与图形对称性结合，核心是利用中心对称的性质将分散的阴影转化为规则的四分之一正方形，体现了转化思想在几何计算中的应用，解题时要善于观察图形的对称特征简化计算。
【难度系数】
0.8
求解不规则阴影面积时，首先观察图形的对称性：已知大正方形对角线交点为原点，因此正方形关于原点中心对称；反比例函数图象本身也关于原点中心对称。根据中心对称的性质，可将分散的两块阴影部分拼接为规则图形，无需分别计算每块阴影面积，只需计算拼接后规则图形的面积即可。
【解析】
∵大正方形的对角线交点为原点O，
∴大正方形关于原点O成中心对称，
又
∵反比例函数的图象关于原点O成中心对称，
∴图中两块阴影部分可拼接为大正方形的$\frac{1}{4}$。
已知大正方形边长为2，大正方形面积为$2^2=4$，
∴$S_{阴影}=\frac{1}{4}S_{大正方形}=\frac{1}{4} × 4=1$。
【答案】
1
【知识点】
反比例函数的对称性；中心对称的性质；正方形面积计算
【点评】
本题将不规则面积求解与图形对称性结合，核心是利用中心对称的性质将分散的阴影转化为规则的四分之一正方形，体现了转化思想在几何计算中的应用，解题时要善于观察图形的对称特征简化计算。
【难度系数】
0.8
4.「2025浙江中考」已知反比例函数$y=\frac{-7}{x}$。下列选项正确的是（
A.函数图象在第一、三象限
B.$y$随$x$的增大而减小
C.函数图象在第二、四象限
D.$y$随$x$的增大而增大
C
）A.函数图象在第一、三象限
B.$y$随$x$的增大而减小
C.函数图象在第二、四象限
D.$y$随$x$的增大而增大
答案
4. C
∵反比例函数y=-7/x中,k=-7＜0,
∴函数图象在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大,故选项C符合题意.故选C.
∵反比例函数y=-7/x中,k=-7＜0,
∴函数图象在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大,故选项C符合题意.故选C.
解析
【分析】
拿到这道题首先明确考点是反比例函数的图象与性质，解题思路如下：第一步先确定反比例函数的比例系数$k$的值，本题中$k=-7＜0$；第二步回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}$的性质，分$k＞0$和$k＜0$两种情况对应图象位置、增减性的规律；第三步逐一验证选项：先判断象限相关的A、C选项，再判断增减性相关的B、D选项，注意增减性的成立前提是“在每一象限内”，最终选出正确答案。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{-7}{x}$，比例系数$k=-7＜0$：
1. 判断图象所在象限：当$k＜0$时，反比例函数图象位于第二、四象限，因此选项A错误，选项C正确；
2. 判断增减性：当$k＜0$时，反比例函数仅在每一象限内满足$y$随$x$的增大而增大，选项B、D均未限定“在每一象限内”，缺少前提，表述错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1. 反比例函数的图象性质
2. 反比例函数的增减性
【点评】
本题属于反比例函数的基础考查题，解题核心是牢记比例系数$k$的正负对应的性质规律，尤其要注意反比例函数的增减性必须限定在同一象限内，避免因遗漏前提条件误选。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先明确考点是反比例函数的图象与性质，解题思路如下：第一步先确定反比例函数的比例系数$k$的值，本题中$k=-7＜0$；第二步回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}$的性质，分$k＞0$和$k＜0$两种情况对应图象位置、增减性的规律；第三步逐一验证选项：先判断象限相关的A、C选项，再判断增减性相关的B、D选项，注意增减性的成立前提是“在每一象限内”，最终选出正确答案。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{-7}{x}$，比例系数$k=-7＜0$：
1. 判断图象所在象限：当$k＜0$时，反比例函数图象位于第二、四象限，因此选项A错误，选项C正确；
2. 判断增减性：当$k＜0$时，反比例函数仅在每一象限内满足$y$随$x$的增大而增大，选项B、D均未限定“在每一象限内”，缺少前提，表述错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1. 反比例函数的图象性质
2. 反比例函数的增减性
【点评】
本题属于反比例函数的基础考查题，解题核心是牢记比例系数$k$的正负对应的性质规律，尤其要注意反比例函数的增减性必须限定在同一象限内，避免因遗漏前提条件误选。
【难度系数】
0.8
5.「2025内蒙古中考」已知点$A(m,y_1)$,$B(m+1,y_2)$都在反比例函数$y=-\frac{3}{x}$的图象上,则下列结论一定正确的是 (
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.当$m＜0$时,$y_1＜y_2$
D.当$m＜-1$时,$y_1＜y_2$
D
)A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.当$m＜0$时,$y_1＜y_2$
D.当$m＜-1$时,$y_1＜y_2$
答案
5. D
∵k=-3＜0,
∴在每个象限内,y随x的增大而增大,
若A,B两点位于图象的同一支上,则y₁＜y₂,
此时0＜m＜m+1或m＜m+1＜0,
即当m＜-1或m＞0时,y₁＜y₂;
若A,B两点分别位于图象的两支,则m＜0＜m+1,即当-1＜m＜0时,y₁＞y₂.
故选项D结论正确,故选D.
∵k=-3＜0,
∴在每个象限内,y随x的增大而增大,
若A,B两点位于图象的同一支上,则y₁＜y₂,
此时0＜m＜m+1或m＜m+1＜0,
即当m＜-1或m＞0时,y₁＜y₂;
若A,B两点分别位于图象的两支,则m＜0＜m+1,即当-1＜m＜0时,y₁＞y₂.
故选项D结论正确,故选D.
解析
【分析】
首先回忆反比例函数的性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，当$k＜0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大，注意增减性的前提是“同一象限内”，跨象限时可直接根据$y$的正负判断大小。本题中两个点的横坐标为$m$和$m+1$，$m+1$始终比$m$大1，因此需要分情况讨论两点是否在同一象限（横坐标是否同号），再结合增减性判断$y_1$和$y_2$的大小，最后匹配正确选项即可。
【解析】
已知反比例函数解析式为$y=-\frac{3}{x}$，其中$k=-3＜0$，因此该函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
分两种情况讨论点A、B的位置：
1. 若A、B两点在图象的同一支上（同一象限），则两点横坐标同号：
若都在第四象限：$0＜m＜m+1$，即$m＞0$，此时$x$越大$y$越大，故$y_1＜y_2$；
若都在第二象限：$m＜m+1＜0$，即$m＜-1$，此时$x$越大$y$越大，故$y_1＜y_2$；
即当$m＜-1$或$m＞0$时，$y_1＜y_2$。
2. 若A、B两点在图象的两支上（不同象限），则横坐标异号，即$m＜0＜m+1$，解得$-1＜m＜0$，此时点A在第二象限$y_1＞0$，点B在第四象限$y_2＜0$，故$y_1＞y_2$。
综上分析，只有选项D的结论一定正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题易错点是忽略反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，直接根据横坐标大小判断纵坐标大小，解题时需先判断两点所在象限，再结合函数性质分析。
【难度系数】
0.6
首先回忆反比例函数的性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，当$k＜0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大，注意增减性的前提是“同一象限内”，跨象限时可直接根据$y$的正负判断大小。本题中两个点的横坐标为$m$和$m+1$，$m+1$始终比$m$大1，因此需要分情况讨论两点是否在同一象限（横坐标是否同号），再结合增减性判断$y_1$和$y_2$的大小，最后匹配正确选项即可。
【解析】
已知反比例函数解析式为$y=-\frac{3}{x}$，其中$k=-3＜0$，因此该函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
分两种情况讨论点A、B的位置：
1. 若A、B两点在图象的同一支上（同一象限），则两点横坐标同号：
若都在第四象限：$0＜m＜m+1$，即$m＞0$，此时$x$越大$y$越大，故$y_1＜y_2$；
若都在第二象限：$m＜m+1＜0$，即$m＜-1$，此时$x$越大$y$越大，故$y_1＜y_2$；
即当$m＜-1$或$m＞0$时，$y_1＜y_2$。
2. 若A、B两点在图象的两支上（不同象限），则横坐标异号，即$m＜0＜m+1$，解得$-1＜m＜0$，此时点A在第二象限$y_1＞0$，点B在第四象限$y_2＜0$，故$y_1＞y_2$。
综上分析，只有选项D的结论一定正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题易错点是忽略反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，直接根据横坐标大小判断纵坐标大小，解题时需先判断两点所在象限，再结合函数性质分析。
【难度系数】
0.6
6.学科特色
数形结合思想
「2025山东中考」如图,在平面直角坐标系中,A,C两点在坐标轴上,四边形OABC是面积为4的正方形.若函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点B,则满足$y≥2$的x的取值范围为（
A.$0＜x≤2$
B.$x≥2$
C.$0＜x≤4$
D.$x≥4$
数形结合思想
「2025山东中考」如图,在平面直角坐标系中,A,C两点在坐标轴上,四边形OABC是面积为4的正方形.若函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点B,则满足$y≥2$的x的取值范围为（
A
）A.$0＜x≤2$
B.$x≥2$
C.$0＜x≤4$
D.$x≥4$
答案
6. A
∵正方形OABC的面积为4,
∴B(2,2),
观察图象可得,当x＞0时,y随x的增大而减小,
∴当0＜x≤2时,y≥2.故选A.
∵正方形OABC的面积为4,
∴B(2,2),
观察图象可得,当x＞0时,y随x的增大而减小,
∴当0＜x≤2时,y≥2.故选A.
解析
【分析】
解题时首先结合正方形的面积求出边长，得到点B的坐标；再将点B代入反比例函数解析式求出k值，确定反比例函数表达式；最后结合反比例函数的单调性，或者解不等式，求出满足y≥2时x的取值范围，注意x＞0的隐含条件。
【解析】
1. 求正方形边长及点B坐标
∵四边形OABC是面积为4的正方形，正方形面积等于边长的平方，
∴正方形边长为$\sqrt{4}=2$，
又
∵A在x轴、C在y轴，
∴点B的横坐标和纵坐标均为2，即$B(2,2)$。
2. 求反比例函数解析式
将$B(2,2)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$2=\frac{k}{2}$，解得$k=4$，
∴反比例函数解析式为$y=\frac{4}{x}(x＞0)$。
3. 求y≥2时x的取值范围
方法1：解不等式：要求$y≥2$，即$\frac{4}{x}≥2$，
∵x＞0，不等式两边同时乘x，不等号方向不变，得$4≥2x$，解得$x≤2$，
结合x＞0的条件，得$0＜x≤2$。
方法2：结合反比例函数性质：
∵k=4＞0，在x＞0的范围内，y随x的增大而减小，
当y=2时x=2，
∴要使y≥2，对应的x需满足$0＜x≤2$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
正方形的性质，反比例函数的性质，反比例函数与不等式
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，解题的关键是先通过正方形的性质确定反比例函数上点的坐标，求出函数解析式，再结合反比例函数的单调性或解不等式得到自变量的取值范围，是反比例函数部分的基础典型题。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合正方形的面积求出边长，得到点B的坐标；再将点B代入反比例函数解析式求出k值，确定反比例函数表达式；最后结合反比例函数的单调性，或者解不等式，求出满足y≥2时x的取值范围，注意x＞0的隐含条件。
【解析】
1. 求正方形边长及点B坐标
∵四边形OABC是面积为4的正方形，正方形面积等于边长的平方，
∴正方形边长为$\sqrt{4}=2$，
又
∵A在x轴、C在y轴，
∴点B的横坐标和纵坐标均为2，即$B(2,2)$。
2. 求反比例函数解析式
将$B(2,2)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$2=\frac{k}{2}$，解得$k=4$，
∴反比例函数解析式为$y=\frac{4}{x}(x＞0)$。
3. 求y≥2时x的取值范围
方法1：解不等式：要求$y≥2$，即$\frac{4}{x}≥2$，
∵x＞0，不等式两边同时乘x，不等号方向不变，得$4≥2x$，解得$x≤2$，
结合x＞0的条件，得$0＜x≤2$。
方法2：结合反比例函数性质：
∵k=4＞0，在x＞0的范围内，y随x的增大而减小，
当y=2时x=2，
∴要使y≥2，对应的x需满足$0＜x≤2$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
正方形的性质，反比例函数的性质，反比例函数与不等式
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，解题的关键是先通过正方形的性质确定反比例函数上点的坐标，求出函数解析式，再结合反比例函数的单调性或解不等式得到自变量的取值范围，是反比例函数部分的基础典型题。
【难度系数】
0.8
7.「2026江苏南通期中」已知反比例函数$y=\frac{2m-1}{x}$，若该函数图象在每个象限内，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是
m＜1/2
。答案
7. m＜1/2
解析
∵反比例函数y=(2m-1)/x的图象在每个象限内,y随x的增大而增大,
∴2m-1＜0,解得m＜1/2.
解析
∵反比例函数y=(2m-1)/x的图象在每个象限内,y随x的增大而增大,
∴2m-1＜0,解得m＜1/2.
解析
【分析】
解决这道题的核心是掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），当$k＜0$时，函数图象在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。我们首先确定题目中反比例函数的比例系数为$2m-1$，结合题干给出的增减性条件，列出关于$m$的不等式，求解不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
已知反比例函数$y=\frac{2m-1}{x}$的图象在每个象限内$y$随$x$的增大而增大，根据反比例函数的性质可得：
$2m-1＜0$
解这个不等式：
移项得$2m＜1$，
两边同时除以2得$m＜\frac{1}{2}$。
【答案】
$m＜\frac{1}{2}$
【知识点】
反比例函数的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查反比例函数增减性和比例系数符号的对应关系，解题时要注意题干中“在每个象限内”的前提条件，准确对应比例系数的符号即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），当$k＜0$时，函数图象在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。我们首先确定题目中反比例函数的比例系数为$2m-1$，结合题干给出的增减性条件，列出关于$m$的不等式，求解不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
已知反比例函数$y=\frac{2m-1}{x}$的图象在每个象限内$y$随$x$的增大而增大，根据反比例函数的性质可得：
$2m-1＜0$
解这个不等式：
移项得$2m＜1$，
两边同时除以2得$m＜\frac{1}{2}$。
【答案】
$m＜\frac{1}{2}$
【知识点】
反比例函数的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查反比例函数增减性和比例系数符号的对应关系，解题时要注意题干中“在每个象限内”的前提条件，准确对应比例系数的符号即可快速求解。
【难度系数】
0.8
8.已知$A(m+3,2)$和$B(3,\dfrac{m}{3})$是同一个反比例函数图象上的两个点.
(1)求该反比例函数的表达式.
(2)画出该反比例函数图象,当$-2＜x＜3$且$x≠0$时,$y$的取值范围是
(1)求该反比例函数的表达式.
(2)画出该反比例函数图象,当$-2＜x＜3$且$x≠0$时,$y$的取值范围是
y＞3或y＜-2
.答案
8. (1)
∵A(m+3,2)和B(3,m/3)是同一个反比例函数图象上的两个点,
∴2(m+3)=m,解得m=-6,
∴A(-3,2),
设反比例函数的表达式为y=k/x,
∴k=-3×2=-6,
∴反比例函数的表达式为y=-6/x.
(2)图象如下.
y＞3或y＜-2.
解析
【分析】
(1) 解题思路：反比例函数图象上任意一点的横、纵坐标乘积等于比例系数k，是定值，因此点A和点B的横纵坐标乘积相等，据此可列方程求出m的值，再代入其中一个点的坐标即可求出k，得到反比例函数表达式。
(2) 解题思路：反比例函数定义域为x≠0，因此将区间$-2＜x＜3$分为$-2＜x＜0$和$0＜x＜3$两段，结合k＜0时反比例函数在每个象限内y随x增大而增大的性质，分别代入区间端点的x值求出对应的y值，即可得到y的取值范围。
【解析】
(1) 设反比例函数的表达式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$。
∵点$A(m+3,2)$和$B(3,\frac{m}{3})$在同一个反比例函数图象上，两点的横纵坐标乘积均等于k，
∴$2(m+3)=3×\frac{m}{3}$，
化简得$2m+6=m$，解得$m=-6$，
∴点A的坐标为$(-6+3,2)$，即$(-3,2)$，
代入$k=xy$得$k=-3×2=-6$，
∴该反比例函数的表达式为$y=-\frac{6}{x}$。
(2) 该反比例函数图象如下：
求y的取值范围需分区间讨论：
① 当$-2＜x＜0$时，函数图象位于第二象限，$k=-6＜0$，y随x的增大而增大，当$x=-2$时，$y=-\frac{6}{-2}=3$，因此此时$y＞3$；
② 当$0＜x＜3$时，函数图象位于第四象限，$k=-6＜0$，y随x的增大而增大，当$x=3$时，$y=-\frac{6}{3}=-2$，因此此时$y＜-2$。
综上可得y的取值范围。
【答案】
(1) 反比例函数的表达式为$\boldsymbol{y=-\dfrac{6}{x}}$；
(2) 图象：；y的取值范围为$\boldsymbol{y＞3}$或$\boldsymbol{y＜-2}$。
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征
2. 待定系数法求反比例函数解析式
3. 反比例函数的增减性
【点评】
本题围绕反比例函数的核心性质出题，第一问难度较低，关键是掌握反比例函数$k=xy$的定值特点；第二问需要注意反比例函数图象不连续的特征，必须分x＞0和x＜0两个区间讨论取值范围，避免忽略x≠0的断点导致错解。
【难度系数】
0.7
(1) 解题思路：反比例函数图象上任意一点的横、纵坐标乘积等于比例系数k，是定值，因此点A和点B的横纵坐标乘积相等，据此可列方程求出m的值，再代入其中一个点的坐标即可求出k，得到反比例函数表达式。
(2) 解题思路：反比例函数定义域为x≠0，因此将区间$-2＜x＜3$分为$-2＜x＜0$和$0＜x＜3$两段，结合k＜0时反比例函数在每个象限内y随x增大而增大的性质，分别代入区间端点的x值求出对应的y值，即可得到y的取值范围。
【解析】
(1) 设反比例函数的表达式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$。
∵点$A(m+3,2)$和$B(3,\frac{m}{3})$在同一个反比例函数图象上，两点的横纵坐标乘积均等于k，
∴$2(m+3)=3×\frac{m}{3}$，
化简得$2m+6=m$，解得$m=-6$，
∴点A的坐标为$(-6+3,2)$，即$(-3,2)$，
代入$k=xy$得$k=-3×2=-6$，
∴该反比例函数的表达式为$y=-\frac{6}{x}$。
(2) 该反比例函数图象如下：
求y的取值范围需分区间讨论：
① 当$-2＜x＜0$时，函数图象位于第二象限，$k=-6＜0$，y随x的增大而增大，当$x=-2$时，$y=-\frac{6}{-2}=3$，因此此时$y＞3$；
② 当$0＜x＜3$时，函数图象位于第四象限，$k=-6＜0$，y随x的增大而增大，当$x=3$时，$y=-\frac{6}{3}=-2$，因此此时$y＜-2$。
综上可得y的取值范围。
【答案】
(1) 反比例函数的表达式为$\boldsymbol{y=-\dfrac{6}{x}}$；
(2) 图象：
；y的取值范围为$\boldsymbol{y＞3}$或$\boldsymbol{y＜-2}$。【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征
2. 待定系数法求反比例函数解析式
3. 反比例函数的增减性
【点评】
本题围绕反比例函数的核心性质出题，第一问难度较低，关键是掌握反比例函数$k=xy$的定值特点；第二问需要注意反比例函数图象不连续的特征，必须分x＞0和x＜0两个区间讨论取值范围，避免忽略x≠0的断点导致错解。
【难度系数】
0.7
9. 「2026江苏南通如皋月考，★☆」在同一平面直角坐标系中，函数$y=kx-k$与$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象大致是（
B
）答案
9. B
【解法一】
∵y=kx-k=k(x-1),
∴当x=1时,y=0,即直线过点(1,0),故排除选项A,C;
由选项B,D中双曲线位于第一、三象限,得k＞0,
∴直线呈上升趋势.故选B.
【解法二】当k＞0时,直线y=kx-k经过第一、三、四象限,双曲线y=k/x(k≠0)位于第一、三象限,故B选项符合;当k＜0时,直线y=kx-k经过第一、二、四象限,双曲线y=k/x(k≠0)位于第二、四象限,没有符合的选项.故选B.
【解法一】
∵y=kx-k=k(x-1),
∴当x=1时,y=0,即直线过点(1,0),故排除选项A,C;
由选项B,D中双曲线位于第一、三象限,得k＞0,
∴直线呈上升趋势.故选B.
【解法二】当k＞0时,直线y=kx-k经过第一、三、四象限,双曲线y=k/x(k≠0)位于第一、三象限,故B选项符合;当k＜0时,直线y=kx-k经过第一、二、四象限,双曲线y=k/x(k≠0)位于第二、四象限,没有符合的选项.故选B.
解析
【分析】
本题是一次函数与反比例函数图象共存的判断类题目，解题可按两种思路推进：思路一：先找到一次函数经过的定点，排除不符合定点特征的选项，再结合反比例函数图象所在象限判断k的符号，验证一次函数的图象特征是否与k的符号匹配；思路二：分k＞0和k＜0两种情况，分别判断一次函数、反比例函数的图象特征，找匹配的选项。
【解析】
解法1：先对一次函数解析式变形可得，$y=kx-k=k(x-1)$，当$x=1$时，$y=0$，即一次函数图象恒过点$(1,0)$，观察选项A、C中直线与x轴交点在x轴负半轴，不符合过$(1,0)$的特征，因此排除A、C；
剩余选项B、D中反比例函数图象都位于第一、三象限，说明$k＞0$，此时一次函数$y=kx-k$中斜率$k＞0$，图象呈上升趋势，选项D中直线呈下降趋势不符合，排除D，故选B。
解法2：分情况讨论：
①当$k＞0$时，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第一、三象限；一次函数$y=kx-k$中，斜率$k＞0$，直线呈上升趋势，常数项为$-k＜0$，直线与y轴交于负半轴，因此一次函数经过第一、三、四象限，对应选项B符合特征；
②当$k＜0$时，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第二、四象限；一次函数$y=kx-k$中，斜率$k＜0$，直线呈下降趋势，常数项为$-k＞0$，直线与y轴交于正半轴，因此一次函数经过第一、二、四象限，无对应选项符合。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质，反比例函数图象性质，函数图象判断
【点评】
本题是函数图象类基础题，核心考查一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握两种函数的图象随系数变化的规律，或利用一次函数定点快速排除错误选项，即可快速解题。
【难度系数】
0.75
本题是一次函数与反比例函数图象共存的判断类题目，解题可按两种思路推进：思路一：先找到一次函数经过的定点，排除不符合定点特征的选项，再结合反比例函数图象所在象限判断k的符号，验证一次函数的图象特征是否与k的符号匹配；思路二：分k＞0和k＜0两种情况，分别判断一次函数、反比例函数的图象特征，找匹配的选项。
【解析】
解法1：先对一次函数解析式变形可得，$y=kx-k=k(x-1)$，当$x=1$时，$y=0$，即一次函数图象恒过点$(1,0)$，观察选项A、C中直线与x轴交点在x轴负半轴，不符合过$(1,0)$的特征，因此排除A、C；
剩余选项B、D中反比例函数图象都位于第一、三象限，说明$k＞0$，此时一次函数$y=kx-k$中斜率$k＞0$，图象呈上升趋势，选项D中直线呈下降趋势不符合，排除D，故选B。
解法2：分情况讨论：
①当$k＞0$时，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第一、三象限；一次函数$y=kx-k$中，斜率$k＞0$，直线呈上升趋势，常数项为$-k＜0$，直线与y轴交于负半轴，因此一次函数经过第一、三、四象限，对应选项B符合特征；
②当$k＜0$时，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第二、四象限；一次函数$y=kx-k$中，斜率$k＜0$，直线呈下降趋势，常数项为$-k＞0$，直线与y轴交于正半轴，因此一次函数经过第一、二、四象限，无对应选项符合。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质，反比例函数图象性质，函数图象判断
【点评】
本题是函数图象类基础题，核心考查一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握两种函数的图象随系数变化的规律，或利用一次函数定点快速排除错误选项，即可快速解题。
【难度系数】
0.75
