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判断下列说法是否正确,正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
1.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分,叫作这个不等式组的解集. （
2.求不等式组解集的过程,叫作解不等式组. （
3.求几个一元一次不等式的解集的公共部分,只有利用数轴来确定. （
4.不等式组解集的公共部分是指数轴上被每个不等式解集的区域都覆盖住的部分. （
5.在实际问题中,解不等式组所得的结果通常为一解集,需从解集中找出符合题意的答案. （
1.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分,叫作这个不等式组的解集. （
√
）2.求不等式组解集的过程,叫作解不等式组. （
√
）3.求几个一元一次不等式的解集的公共部分,只有利用数轴来确定. （
×
）4.不等式组解集的公共部分是指数轴上被每个不等式解集的区域都覆盖住的部分. （
√
）5.在实际问题中,解不等式组所得的结果通常为一解集,需从解集中找出符合题意的答案. （
√
）答案
1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.√
解析
【分析】
本题考查一元一次不等式组的相关基础概念，解题时只需将每个说法和教材中对应的定义、规则进行比对，即可判断正误。
【解析】
1. 依据一元一次不等式组解集的定义：一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分就是该不等式组的解集，因此该说法正确。
2. 依据解不等式组的定义：求不等式组解集的过程就叫作解不等式组，因此该说法正确。
3. 求几个一元一次不等式解集的公共部分，除了借助数轴确定，还可以通过“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的口诀判断，并非只有数轴一种方法，因此该说法错误。
4. 不等式组解集的公共部分就是所有不等式解集的重叠区域，对应数轴上被每个不等式解集的区域都覆盖的部分，因此该说法正确。
5. 实际问题中，变量通常有实际意义限制（如数量为正整数等），因此求出不等式组的解集后，还需要从中筛选出符合题意的答案，因此该说法正确。
【答案】
1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.√
【知识点】
一元一次不等式组相关概念；不等式组解集的确定；解不等式组的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，侧重对教材基础定义的理解与记忆考查，难度较低，掌握相关基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次不等式组的相关基础概念，解题时只需将每个说法和教材中对应的定义、规则进行比对，即可判断正误。
【解析】
1. 依据一元一次不等式组解集的定义：一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分就是该不等式组的解集，因此该说法正确。
2. 依据解不等式组的定义：求不等式组解集的过程就叫作解不等式组，因此该说法正确。
3. 求几个一元一次不等式解集的公共部分，除了借助数轴确定，还可以通过“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的口诀判断，并非只有数轴一种方法，因此该说法错误。
4. 不等式组解集的公共部分就是所有不等式解集的重叠区域，对应数轴上被每个不等式解集的区域都覆盖的部分，因此该说法正确。
5. 实际问题中，变量通常有实际意义限制（如数量为正整数等），因此求出不等式组的解集后，还需要从中筛选出符合题意的答案，因此该说法正确。
【答案】
1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.√
【知识点】
一元一次不等式组相关概念；不等式组解集的确定；解不等式组的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，侧重对教材基础定义的理解与记忆考查，难度较低，掌握相关基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8
1. 下列各项中，是一元一次不等式组的是（
A.$\begin{cases}5x+2＞0, \\ x-1＞\dfrac{2}{x}\end{cases}$
B.$\begin{cases}x+1＞0, \\ y-3＞1\end{cases}$
C.$\begin{cases}2x＞3, \\ x^2 - x＞0\end{cases}$
D.$\begin{cases}x＜2, \\ x+2＞-1\end{cases}$
D
）A.$\begin{cases}5x+2＞0, \\ x-1＞\dfrac{2}{x}\end{cases}$
B.$\begin{cases}x+1＞0, \\ y-3＞1\end{cases}$
C.$\begin{cases}2x＞3, \\ x^2 - x＞0\end{cases}$
D.$\begin{cases}x＜2, \\ x+2＞-1\end{cases}$
答案
1.D
解析
【分析】
要判断是否为一元一次不等式组，需先明确判定标准：一是组成不等式组的每个不等式都必须是一元一次不等式（满足只含1个未知数、未知数最高次数为1、是整式不等式三个条件）；二是整个不等式组仅含有同一个未知数。接下来我们逐个分析选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们结合一元一次不等式组的定义逐一判断选项：
选项A：第二个不等式$x-1＞\frac{2}{x}$的分母含有未知数，属于分式不等式，不是一元一次不等式，因此该组不是一元一次不等式组；
选项B：两个不等式分别含有未知数$x$和$y$，共2个不同的未知数，不符合“只含同一个未知数”的要求，因此该组不是一元一次不等式组；
选项C：第二个不等式$x^2-x＞0$中未知数$x$的最高次数是2，属于一元二次不等式，不是一元一次不等式，因此该组不是一元一次不等式组；
选项D：两个不等式都只含有同一个未知数$x$，且$x$的最高次数都是1，均为整式不等式，符合一元一次不等式组的定义。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次不等式组的定义
2. 一元一次不等式的判定
【点评】
本题核心考查对一元一次不等式组相关概念的理解，解题的关键是紧扣判定标准，注意区分整式与分式、未知数的个数和次数，避免因概念混淆失分。
【难度系数】
0.8
要判断是否为一元一次不等式组，需先明确判定标准：一是组成不等式组的每个不等式都必须是一元一次不等式（满足只含1个未知数、未知数最高次数为1、是整式不等式三个条件）；二是整个不等式组仅含有同一个未知数。接下来我们逐个分析选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们结合一元一次不等式组的定义逐一判断选项：
选项A：第二个不等式$x-1＞\frac{2}{x}$的分母含有未知数，属于分式不等式，不是一元一次不等式，因此该组不是一元一次不等式组；
选项B：两个不等式分别含有未知数$x$和$y$，共2个不同的未知数，不符合“只含同一个未知数”的要求，因此该组不是一元一次不等式组；
选项C：第二个不等式$x^2-x＞0$中未知数$x$的最高次数是2，属于一元二次不等式，不是一元一次不等式，因此该组不是一元一次不等式组；
选项D：两个不等式都只含有同一个未知数$x$，且$x$的最高次数都是1，均为整式不等式，符合一元一次不等式组的定义。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次不等式组的定义
2. 一元一次不等式的判定
【点评】
本题核心考查对一元一次不等式组相关概念的理解，解题的关键是紧扣判定标准，注意区分整式与分式、未知数的个数和次数，避免因概念混淆失分。
【难度系数】
0.8
2.如果不等式组$\begin{cases}x ＞ -2, \\ x ＜ b\end{cases}$无解，那么$b$的取值范围是（ ）
A.$b ＞ -2$
B.$b ＜ -2$
C.$b ≥ 2$
D.$b ≤ -2$
A.$b ＞ -2$
B.$b ＜ -2$
C.$b ≥ 2$
D.$b ≤ -2$
答案
2.D
解析
【分析】
解题时先明确不等式组无解的含义：组成不等式组的两个不等式的解集没有公共部分。首先我们可以借助数轴分析两个解集的位置：$x ＞ -2$表示数轴上$-2$右侧的所有点（不含$-2$），$x ＜ b$表示数轴上$b$左侧的所有点（不含$b$）。要让两个区域没有重叠，就需要$b$的位置不超过$-2$，同时注意验证边界值$b=-2$的情况，最终推导$b$的取值范围。
【解析】
不等式组无解意味着两个不等式的解集没有公共部分：
1. 当$b ＜ -2$时，所有小于$b$的数都小于$-2$，不可能同时满足$x ＞ -2$和$x ＜ b$，此时不等式组无解；
2. 当$b = -2$时，不等式组变为$\begin{cases}x ＞ -2 \\ x ＜ -2\end{cases}$，没有数能同时满足两个不等式，此时也无解；
3. 当$b ＞ -2$时，两个解集的公共部分为$-2 ＜ x ＜ b$，不等式组有解，不符合要求。
综上，$b$的取值范围是$b ≤ -2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次不等式组的解集
2. 不等式组无解的判定
【点评】
本题考查一元一次不等式组无解的判断，借助数轴分析解集的位置更直观，解题时要特别注意验证边界值的取舍，避免漏写等号导致错选。
【难度系数】
0.7
解题时先明确不等式组无解的含义：组成不等式组的两个不等式的解集没有公共部分。首先我们可以借助数轴分析两个解集的位置：$x ＞ -2$表示数轴上$-2$右侧的所有点（不含$-2$），$x ＜ b$表示数轴上$b$左侧的所有点（不含$b$）。要让两个区域没有重叠，就需要$b$的位置不超过$-2$，同时注意验证边界值$b=-2$的情况，最终推导$b$的取值范围。
【解析】
不等式组无解意味着两个不等式的解集没有公共部分：
1. 当$b ＜ -2$时，所有小于$b$的数都小于$-2$，不可能同时满足$x ＞ -2$和$x ＜ b$，此时不等式组无解；
2. 当$b = -2$时，不等式组变为$\begin{cases}x ＞ -2 \\ x ＜ -2\end{cases}$，没有数能同时满足两个不等式，此时也无解；
3. 当$b ＞ -2$时，两个解集的公共部分为$-2 ＜ x ＜ b$，不等式组有解，不符合要求。
综上，$b$的取值范围是$b ≤ -2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次不等式组的解集
2. 不等式组无解的判定
【点评】
本题考查一元一次不等式组无解的判断，借助数轴分析解集的位置更直观，解题时要特别注意验证边界值的取舍，避免漏写等号导致错选。
【难度系数】
0.7
3.不等式组$\begin{cases}x-1＜0, \\ x+1≥0\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（ ）
答案
3.A
解析
【分析】
解决本题首先要分别求出不等式组中两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的总解集，最后按照数轴表示解集的规则（包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆圈，大于向右延伸、小于向左延伸），匹配对应正确的选项即可。
【解析】
1. 解第一个不等式$x-1＜0$：
移项可得$x＜1$，该解集在数轴上表示为1的位置画空心圆圈，方向向左。
2. 解第二个不等式$x+1≥0$：
移项可得$x≥-1$，该解集在数轴上表示为-1的位置画实心圆点，方向向右。
3. 取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$-1≤ x＜1$，对应数轴表示符合选项A。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式组，不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题，重点考查一元一次不等式组的求解以及解集的数轴表示方法，解题时需注意区分实心圆点和空心圆圈的使用场景，避免因端点标识错误失分。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要分别求出不等式组中两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的总解集，最后按照数轴表示解集的规则（包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆圈，大于向右延伸、小于向左延伸），匹配对应正确的选项即可。
【解析】
1. 解第一个不等式$x-1＜0$：
移项可得$x＜1$，该解集在数轴上表示为1的位置画空心圆圈，方向向左。
2. 解第二个不等式$x+1≥0$：
移项可得$x≥-1$，该解集在数轴上表示为-1的位置画实心圆点，方向向右。
3. 取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$-1≤ x＜1$，对应数轴表示符合选项A。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式组，不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题，重点考查一元一次不等式组的求解以及解集的数轴表示方法，解题时需注意区分实心圆点和空心圆圈的使用场景，避免因端点标识错误失分。
【难度系数】
0.8
4.已知一艘轮船沿江水顺流航行120 km，用时少于3 h，它沿江水逆流航行60 km，用时也少于3 h.设这艘轮船在静水中的航速为$x$ km/h，江水的流速为$y$ km/h，则根据题意可列不等式组为（
A.$\begin{cases} 3x - y ＜ 60, \\ 3x + y ＜ 120 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 3(x + y) ＞ 120, \\ 3(x - y) ＞ 60 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 3(x - y) ＞ 120, \\ 3(x + y) ＞ 60 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3x + y ＞ 60, \\ 3x - y ＞ 120 \end{cases}$
B
）A.$\begin{cases} 3x - y ＜ 60, \\ 3x + y ＜ 120 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 3(x + y) ＞ 120, \\ 3(x - y) ＞ 60 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 3(x - y) ＞ 120, \\ 3(x + y) ＞ 60 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3x + y ＞ 60, \\ 3x - y ＞ 120 \end{cases}$
答案
4.B
解析
【分析】
解题首先要明确流水行船中顺流、逆流的速度计算方法：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度。接下来理解“用时少于3h”的不等关系：行驶固定路程用时不到3小时，说明按照该速度行驶3小时的路程会大于这段固定路程。再将对应路程、速度代入关系，即可列出不等式组。
【解析】
第一步：推导顺流、逆流速度
顺流航行的速度为船在静水中的速度加水流速度，即$\boldsymbol{v_{顺}=x+y}$ km/h；
逆流航行的速度为船在静水中的速度减水流速度，即$\boldsymbol{v_{逆}=x-y}$ km/h。
第二步：根据顺流航行条件列不等式
顺流航行120 km用时少于3 h，根据公式$时间=\frac{路程}{速度}$，可得$\frac{120}{x+y}＜3$。
由于航速为正数，$x+y＞0$，不等式两边同时乘$x+y$，不等号方向不变，整理得：$3(x+y)＞120$。
第三步：根据逆流航行条件列不等式
逆流航行60 km用时少于3 h，同理可得$\frac{60}{x-y}＜3$。
逆流航速为正数，$x-y＞0$，不等式两边同时乘$x-y$，不等号方向不变，整理得：$3(x-y)＞60$。
因此可列不等式组为$\begin{cases} 3(x + y) ＞ 120, \\ 3(x - y) ＞ 60 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
流水行船速度关系；实际问题列不等式组；不等式的基本性质
【点评】
本题核心是将实际行程中的时间限制转化为对应的不等关系，易错点是容易搞错不等号的方向，或是混淆顺流、逆流的速度公式，解题时要注意结合生活常识验证不等关系是否合理。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确流水行船中顺流、逆流的速度计算方法：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度。接下来理解“用时少于3h”的不等关系：行驶固定路程用时不到3小时，说明按照该速度行驶3小时的路程会大于这段固定路程。再将对应路程、速度代入关系，即可列出不等式组。
【解析】
第一步：推导顺流、逆流速度
顺流航行的速度为船在静水中的速度加水流速度，即$\boldsymbol{v_{顺}=x+y}$ km/h；
逆流航行的速度为船在静水中的速度减水流速度，即$\boldsymbol{v_{逆}=x-y}$ km/h。
第二步：根据顺流航行条件列不等式
顺流航行120 km用时少于3 h，根据公式$时间=\frac{路程}{速度}$，可得$\frac{120}{x+y}＜3$。
由于航速为正数，$x+y＞0$，不等式两边同时乘$x+y$，不等号方向不变，整理得：$3(x+y)＞120$。
第三步：根据逆流航行条件列不等式
逆流航行60 km用时少于3 h，同理可得$\frac{60}{x-y}＜3$。
逆流航速为正数，$x-y＞0$，不等式两边同时乘$x-y$，不等号方向不变，整理得：$3(x-y)＞60$。
因此可列不等式组为$\begin{cases} 3(x + y) ＞ 120, \\ 3(x - y) ＞ 60 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
流水行船速度关系；实际问题列不等式组；不等式的基本性质
【点评】
本题核心是将实际行程中的时间限制转化为对应的不等关系，易错点是容易搞错不等号的方向，或是混淆顺流、逆流的速度公式，解题时要注意结合生活常识验证不等关系是否合理。
【难度系数】
0.7
5. 若关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}x+1≥3,\\4x-16＜-2a\end{cases}$有解，则$a$的取值范围是（ ）
A.$a≥4$
B.$a＞4$
C.$a≤4$
D.$a＜4$
A.$a≥4$
B.$a＞4$
C.$a≤4$
D.$a＜4$
答案
5.D
解析
【分析】
要解决该问题，首先需分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据“不等式组有解”的判定规则——两个不等式的解集存在公共部分，列出关于参数a的不等式，最后解该不等式即可得到a的取值范围。
【解析】
第一步：解不等式$x+1≥3$，
移项得：$x≥3-1$，
计算得：$x≥2$。
第二步：解不等式$4x-16＜-2a$，
移项得：$4x＜16-2a$，
两边同时除以4得：$x＜\frac{16-2a}{4}$，
化简得：$x＜4-\frac{a}{2}$。
第三步：根据不等式组有解，可知两个解集有公共部分，因此$4-\frac{a}{2}＞2$，
解这个关于a的不等式：
移项得：$-\frac{a}{2}＞2-4$，
计算得：$-\frac{a}{2}＞-2$，
两边同时乘以-2（不等号方向改变）得：$a＜4$。
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式求解，不等式组有解的判定，不等式的性质
【点评】
本题是含参数的一元一次不等式组的典型题型，解题关键是先确定各不等式的解集，再结合解集有公共部分的条件建立参数不等式，需要注意不等式两边乘负数时不等号方向要改变，同时要验证等号是否成立，避免出现解集判断错误。
【难度系数】
0.7
要解决该问题，首先需分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据“不等式组有解”的判定规则——两个不等式的解集存在公共部分，列出关于参数a的不等式，最后解该不等式即可得到a的取值范围。
【解析】
第一步：解不等式$x+1≥3$，
移项得：$x≥3-1$，
计算得：$x≥2$。
第二步：解不等式$4x-16＜-2a$，
移项得：$4x＜16-2a$，
两边同时除以4得：$x＜\frac{16-2a}{4}$，
化简得：$x＜4-\frac{a}{2}$。
第三步：根据不等式组有解，可知两个解集有公共部分，因此$4-\frac{a}{2}＞2$，
解这个关于a的不等式：
移项得：$-\frac{a}{2}＞2-4$，
计算得：$-\frac{a}{2}＞-2$，
两边同时乘以-2（不等号方向改变）得：$a＜4$。
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式求解，不等式组有解的判定，不等式的性质
【点评】
本题是含参数的一元一次不等式组的典型题型，解题关键是先确定各不等式的解集，再结合解集有公共部分的条件建立参数不等式，需要注意不等式两边乘负数时不等号方向要改变，同时要验证等号是否成立，避免出现解集判断错误。
【难度系数】
0.7
6.若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x＞m+3, \\5x-2＜4x+1\end{cases}$的整数解仅有5个，则$m$的取值范围是（ ）
A.$-6＜m＜-5$
B.$-6≤ m＜-5$
C.$-6＜m≤ -5$
D.$-6≤ m≤ -5$
A.$-6＜m＜-5$
B.$-6≤ m＜-5$
C.$-6＜m≤ -5$
D.$-6≤ m≤ -5$
答案
6.B
解析
【分析】
解题时先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据“整数解仅有5个”的条件确定这5个整数解的具体值，进而推导出解集左端点m+3的取值范围，最后解关于m的不等式即可得到结果，推导过程中要重点验证端点处等号是否能够取到，避免出错。
【解析】
第一步：解不等式$5x-2＜4x+1$，
移项得：$5x-4x＜1+2$，
合并同类项得：$x＜3$。
第二步：结合第一个不等式$x＞m+3$，可得不等式组的解集为$m+3＜x＜3$。
第三步：因为不等式组的整数解仅有5个，小于3的连续5个整数依次为2、1、0、-1、-2，即整数解为这5个数，因此$x$的取值范围要包含$-2$，但不能包含$-3$，否则会多一个整数解$-3$。
由此可得：$-3≤m+3＜-2$，
不等式三边同时减去3，得：$-3-3≤m＜-2-3$，
即$-6≤m＜-5$。
【答案】
B
【知识点】
1. 解一元一次不等式组
2. 不等式组的整数解应用
【点评】
本题是不等式组中参数求解的典型题型，解题核心是先求出含参数的不等式组解集，再结合整数解的个数锁定参数的取值区间，其中端点处等号的取舍是易错点，需要单独代入验证是否符合题意。
【难度系数】
0.6
解题时先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据“整数解仅有5个”的条件确定这5个整数解的具体值，进而推导出解集左端点m+3的取值范围，最后解关于m的不等式即可得到结果，推导过程中要重点验证端点处等号是否能够取到，避免出错。
【解析】
第一步：解不等式$5x-2＜4x+1$，
移项得：$5x-4x＜1+2$，
合并同类项得：$x＜3$。
第二步：结合第一个不等式$x＞m+3$，可得不等式组的解集为$m+3＜x＜3$。
第三步：因为不等式组的整数解仅有5个，小于3的连续5个整数依次为2、1、0、-1、-2，即整数解为这5个数，因此$x$的取值范围要包含$-2$，但不能包含$-3$，否则会多一个整数解$-3$。
由此可得：$-3≤m+3＜-2$，
不等式三边同时减去3，得：$-3-3≤m＜-2-3$，
即$-6≤m＜-5$。
【答案】
B
【知识点】
1. 解一元一次不等式组
2. 不等式组的整数解应用
【点评】
本题是不等式组中参数求解的典型题型，解题核心是先求出含参数的不等式组解集，再结合整数解的个数锁定参数的取值区间，其中端点处等号的取舍是易错点，需要单独代入验证是否符合题意。
【难度系数】
0.6
