二、填空题
7. 若不等式组$\begin{cases}x＜3a+2, \\ x＜a-4\end{cases}$的解集为$x＜3a+2$，则$a$的取值范围是 ______ 。

$a≤-3$

【分析】
首先回忆一元一次不等式组的解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到。本题中两个不等式均为“x小于某个数”的形式，属于“同小”的情况，解集应取较小临界值对应的不等式。已知解集为$x＜3a+2$，说明$3a+2$小于或等于另一个临界值$a-4$，据此列不等式求解即可。
【解析】
解：
∵ 不等式组$\begin{cases}x＜3a+2, \\ x＜a-4\end{cases}$的解集为$x＜3a+2$，
根据一元一次不等式组“同小取小”的解集规律，可得：
$3a+2 ≤ a-4$
移项，得：$3a - a ≤ -4 - 2$
合并同类项，得：$2a ≤ -6$
系数化为1，得：$a ≤ -3$
【答案】
$a≤-3$
【知识点】
一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式
【点评】
本题重点考查不等式组解集规律的应用，解题的核心是熟练掌握“同小取小”的规则，需注意当两个临界值相等时也满足解集要求，不要遗漏等号的情况。
【难度系数】
0.7

8. ，用40 m长的篱笆围成一边靠墙(墙长16 m)的长方形ABCD菜园，设AB=x m，则x的取值范围是。

$12≤x＜20$

【分析】
首先结合长方形对边相等的性质，表示出平行于墙的边BC的长度，再梳理实际场景的两个限制条件：一是平行于墙的BC的长度不能超过墙长16m，二是长方形边长必须为正数，据此列出不等式组求解，就能得到x的取值范围。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形，AB=x m
∴CD=AB=x m
∵篱笆总长40m，AD靠墙，篱笆仅围AB、BC、CD三边
∴BC = 40 - AB - CD = (40 - 2x) m
根据实际情况列不等式组：
1. BC长度不超过墙长16m：
$40-2x ≤ 16$
移项得$2x ≥ 24$，解得$x ≥ 12$
2. 边长为正数，即BC＞0：
$40-2x ＞ 0$
移项得$2x ＜ 40$，解得$x ＜ 20$
综合两个不等式的解，可得x的取值范围。
【答案】
$12≤x＜20$
【知识点】
一元一次不等式组应用，长方形的性质
【点评】
本题是不等式组的典型实际应用题，解题关键是挖掘实际场景下的隐含限制条件，既要关注题干给出的墙长约束，也不能忽略边长为正的基本要求，结合基础的不等式解法就能得到结果。
【难度系数】
0.7

9.若关于$x$的不等式组$\begin{cases}3x - a ≥ x + 1, \\ \dfrac{3x - 2}{2} ＜ 1 + x\end{cases}$只有3个整数解，则$a$的取值范围为 ______ 。

$-1＜a≤1$

【分析】
要解决这类含参数的不等式组整数解问题，首先分别解出两个不等式的解集，确定不等式组的公共解集（用含参数a的式子表示）；再根据“只有3个整数解”的条件，结合解集的固定端点，找出对应的3个整数解；最后根据整数解的范围列出关于参数a的不等式，注意判断端点是否可取，解不等式即可得到a的取值范围。
【解析】
第一步：分别解两个不等式
解不等式$3x - a ≥ x + 1$：
移项得$3x - x ≥ a + 1$，
合并同类项得$2x ≥ a + 1$，
系数化为1得$x ≥ \frac{a+1}{2}$。
解不等式$\frac{3x - 2}{2} ＜ 1 + x$：
两边同乘2去分母得$3x - 2 ＜ 2 + 2x$，
移项得$3x - 2x ＜ 2 + 2$，
合并同类项得$x ＜ 4$。
第二步：确定不等式组的解集
两个不等式的解集公共部分为$\frac{a+1}{2} ≤ x ＜ 4$。
第三步：结合整数解个数列不等式求解
因为不等式组只有3个整数解，小于4的整数从大到小为3、2、1，刚好3个，说明整数解为1、2、3，因此$\frac{a+1}{2}$需满足$0 ＜ \frac{a+1}{2} ≤ 1$（若$\frac{a+1}{2}≤0$，整数解会包含0，共4个；若$\frac{a+1}{2}＞1$，整数解不包含1，仅2个）。
解不等式：
两边同乘2得$0 ＜ a+1 ≤ 2$，
两边减1得$-1 ＜ a ≤ 1$。
【答案】
$-1＜a≤1$
【知识点】
解一元一次不等式；一元一次不等式组的解集；不等式组的整数解
【点评】
本题是不等式组整数解的常考题型，解题核心是先求出含参数的不等式组解集，再结合整数解的个数确定参数范围，求解时要注意端点值的取舍，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6

10. 若关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}2x-1＜3(x-2), \\ \dfrac{x-a}{2}＞1\end{cases}$的解集为$x＞5$，且关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}x+5y=5, \\ x-3y=-4a-13\end{cases}$的解满足$x+y＜0$，则所有满足条件的整数$a$的值之和为 ______ 。

5

【分析】
解题分三步进行：第一步先解一元一次不等式组，根据已知解集$x＞5$，利用不等式组“同大取大”的解集确定规则，求出$a$的第一个取值范围；第二步解二元一次方程组，通过变形得到$x+y$关于$a$的表达式，结合$x+y＜0$的条件求出$a$的第二个取值范围；第三步合并两个范围得到$a$的所有可取整数，求和即可得到结果。
【解析】
1. 解一元一次不等式组：
解不等式$2x-1＜3(x-2)$：
展开右边得$2x-1＜3x-6$，移项计算得$x＞5$。
解不等式$\frac{x-a}{2}＞1$：
两边同乘2得$x-a＞2$，移项得$x＞a+2$。
已知不等式组解集为$x＞5$，根据“同大取大”原则，可得$a+2≤5$，解得$a≤3$。
2. 解二元一次方程组：
方程组为$\begin{cases}x+5y=5 ①\\x-3y=-4a-13 ②\end{cases}$
将①+②得：$2x+2y=-4a-8$，两边同除以2得$x+y=-2a-4$。
已知$x+y＜0$，代入得$-2a-4＜0$，移项后两边同除以$-2$（不等号方向改变），解得$a＞-2$。
3. 确定整数$a$并求和：
结合两个范围得$-2＜a≤3$，满足条件的整数$a$为$-1、0、1、2、3$，和为$-1+0+1+2+3=5$。
【答案】
5
【知识点】
一元一次不等式组的解法，二元一次方程组的解法，不等式的性质
【点评】
本题属于不等式与方程组的综合题，重点考查解集的确定规则和不等式符号变化的易错点，需要熟练掌握两类基础题型的解法，才能快速找到解题突破口。
【难度系数】
0.6

三、解答题
11. 解不等式组：$\begin{cases}3(x-1)＜4+2x, \\ \dfrac{x-9}{5}＜2x.\end{cases}$

解:解不等式 $3(x-1)＜4+2x$,得
$x＜7$,
解不等式$\dfrac{x-9}{5}＜2x$,得 $x＞-1$,
所以题中不等式组的解集为$-1＜x＜7$.

【分析】
解一元一次不等式组的核心思路是先分别求出组内每个一元一次不等式的解集，再找两个解集的公共部分，即为不等式组的最终解集。求解单个不等式时，按照去括号/去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤操作即可，注意计算过程中符号的变化，最后结合解集判断规则确定公共解集。
【解析】
解：先求解不等式$3(x-1)＜4+2x$，
去括号得：$3x-3＜4+2x$，
移项得：$3x-2x＜4+3$，
合并同类项得：$x＜7$。
再求解不等式$\dfrac{x-9}{5}＜2x$，
两边同时乘5去分母得：$x-9＜10x$，
移项得：$-9＜10x-x$，
合并同类项得：$-9＜9x$，
系数化为1得：$x＞-1$。
两个不等式的解集的公共部分为$-1＜x＜7$，即该不等式组的解集。
【答案】
$-1＜x＜7$
【知识点】
一元一次不等式的解法，一元一次不等式组解集的确定
【点评】
本题是不等式组求解的基础题型，重点考查解一元一次不等式的基本运算能力，计算时要注意去括号、移项的符号变化，去分母时不要漏乘不含分母的项，确定解集时要准确判断两个解集的公共范围。
【难度系数】
0.8

12.李大爷准备用一段长 60 m 的篱笆围成一个三角形形状的场地用于饲养鸡,已知第一条边长为 a m,由于条件限制,第二条边长只能比第一条边长的 2 倍少 3 m.
(1)第二条边长为 m,第三条边长为 m;(用含 a 的式子表示)
(2)第一条边长能否为 10 m? 为什么?
(3)求 a 的取值范围.

(1)$(2a-3)$ $(63-3a)$
(2)解:当 $a=10$ 时,三边长分别为 10,17,33.
因为 $10+17＜33$,
所以不能构成三角形,即第一条边长不能为 10 m.
(3)解:由题意,可得$\begin{cases}a+2a-3＞63-3a, \\a+63-3a＞2a-3, \\2a-3+63-3a＞a,\end{cases}$
解得 $11＜a＜\dfrac{33}{2}$,则 $a$ 的取值范围是 $11＜a＜\dfrac{33}{2}$.

【分析】
第(1)问根据题目描述的边长数量关系，直接列代数式表示第二条边，再用篱笆总长度减去前两条边的长度即可得到第三条边的表达式；第(2)问将a=10代入三条边的表达式得到具体边长，再根据三角形三边关系判断是否满足构成三角形的条件；第(3)问依据三角形“任意两边之和大于第三边”的性质，列出所有符合要求的不等式组成不等式组，求解后取公共解集即可得到a的取值范围。
【解析】
(1) 已知第一条边长为$a\ \mathrm{m}$，第二条边长比第一条边长的2倍少3$\ \mathrm{m}$，因此第二条边长为$(2a-3)\ \mathrm{m}$；
第三条边长为总篱笆长减去前两条边长，即$60-a-(2a-3)=60-a-2a+3=(63-3a)\ \mathrm{m}$。
(2) 当$a=10$时，三条边的长度分别为：
第一条边：$10\ \mathrm{m}$，第二条边：$2×10-3=17\ \mathrm{m}$，第三条边：$63-3×10=33\ \mathrm{m}$。
根据三角形三边关系，两边之和需大于第三边，而$10+17=27＜33$，不满足构成三角形的条件，因此第一条边长不能为$10\ \mathrm{m}$。
(3) 根据三角形任意两边之和大于第三边，列不等式组：
$\begin{cases}a+2a-3＞63-3a \\a+63-3a＞2a-3 \\2a-3+63-3a＞a\end{cases}$
解第一个不等式：$3a-3＞63-3a$，移项得$6a＞66$，解得$a＞11$；
解第二个不等式：$63-2a＞2a-3$，移项得$4a＜66$，解得$a＜\dfrac{33}{2}$；
解第三个不等式：$60-a＞a$，移项得$2a＜60$，解得$a＜30$；
取三个解集的公共部分，得$11＜a＜\dfrac{33}{2}$。
【答案】
(1)$(2a-3)$；$(63-3a)$
(2) 不能，当$a=10$时三边长为10、17、33，$10+17＜33$，不满足三角形三边关系，无法构成三角形
(3)$11＜a＜\dfrac{33}{2}$
【知识点】
列代数式；三角形三边关系；一元一次不等式组的应用
【点评】
本题是代数与几何结合的基础应用题，解题核心是熟练运用三角形三边关系，列不等式组时要覆盖所有两边之和大于第三边的情况，避免漏写不等式导致取值范围错误，同时求解不等式时要注意不等号方向的变化规则。
【难度系数】
0.6