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1.（德阳中考）德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里.若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是（
A.25公里
B.28公里
C.29公里
D.30公里
A
）A.25公里
B.28公里
C.29公里
D.30公里
答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先回忆中位数与众数的定义：第一步先将原有的5个线路长度数据按从小到大排序，确定原数据的众数；第二步明确6个数据的中位数是排序后第3位和第4位数据的平均数，根据题目要求中位数为29，可推出第3位与第4位数据之和为58；第三步结合“众数保持不变”的条件，逐个验证选项即可得到答案。
【解析】
首先将原5条线路长度从小到大排序：26公里，28公里，30公里，30公里，32公里。
可得原数据的众数为30公里（出现次数最多，共2次）。
新增1条线路后共6个数据，中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数，题目要求中位数为29公里，因此第3个数据+第4个数据=29×2=58公里，且众数仍为30公里（即30公里仍是出现次数最多的数，不能有其他数出现次数等于或超过30的出现次数）。
逐个分析选项：
A. 新增25公里，排序后数据为：25，26，28，30，30，32。中位数为(28+30)÷2=29公里，众数仍为30公里，符合要求；
B. 新增28公里，排序后数据为：26，28，28，30，30，32。中位数虽为29公里，但28和30都出现2次，众数变为两个，不符合“众数保持不变”的要求，排除；
C. 新增29公里，排序后数据为：26，28，29，30，30，32。中位数为(29+30)÷2=29.5公里，不符合要求，排除；
D. 新增30公里，排序后数据为：26，28，30，30，30，32。中位数为(30+30)÷2=30公里，不符合要求，排除。
【答案】
A
【知识点】
中位数的计算；众数的定义
【点评】
本题考查统计中中位数与众数的实际应用，解题的核心是准确掌握两个统计量的计算规则，尤其要注意偶数个数据的中位数是中间两个数的平均数，同时要紧扣“众数不变”的约束条件，避免仅验证中位数就误选选项。
【难度系数】
0.6
解题时首先回忆中位数与众数的定义：第一步先将原有的5个线路长度数据按从小到大排序，确定原数据的众数；第二步明确6个数据的中位数是排序后第3位和第4位数据的平均数，根据题目要求中位数为29，可推出第3位与第4位数据之和为58；第三步结合“众数保持不变”的条件，逐个验证选项即可得到答案。
【解析】
首先将原5条线路长度从小到大排序：26公里，28公里，30公里，30公里，32公里。
可得原数据的众数为30公里（出现次数最多，共2次）。
新增1条线路后共6个数据，中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数，题目要求中位数为29公里，因此第3个数据+第4个数据=29×2=58公里，且众数仍为30公里（即30公里仍是出现次数最多的数，不能有其他数出现次数等于或超过30的出现次数）。
逐个分析选项：
A. 新增25公里，排序后数据为：25，26，28，30，30，32。中位数为(28+30)÷2=29公里，众数仍为30公里，符合要求；
B. 新增28公里，排序后数据为：26，28，28，30，30，32。中位数虽为29公里，但28和30都出现2次，众数变为两个，不符合“众数保持不变”的要求，排除；
C. 新增29公里，排序后数据为：26，28，29，30，30，32。中位数为(29+30)÷2=29.5公里，不符合要求，排除；
D. 新增30公里，排序后数据为：26，28，30，30，30，32。中位数为(30+30)÷2=30公里，不符合要求，排除。
【答案】
A
【知识点】
中位数的计算；众数的定义
【点评】
本题考查统计中中位数与众数的实际应用，解题的核心是准确掌握两个统计量的计算规则，尤其要注意偶数个数据的中位数是中间两个数的平均数，同时要紧扣“众数不变”的约束条件，避免仅验证中位数就误选选项。
【难度系数】
0.6
2.（南充中考）一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表：
则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是 （
A.6
B.9
C.11
D.15
则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是 （
C
）A.6
B.9
C.11
D.15
答案
2. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。本题中表格的“人数”列就是对应“引体向上个数”的出现次数，我们只需要找到人数最多的那一组，对应的个数就是这组数据的众数。
【解析】
根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数。
观察统计表可知：
做6个的有2人，做9个的有5人，做11个的有8人，做12个的有3人，做15个的有2人。
其中出现次数最多的是11，对应的人数为8人，因此这组数据的众数是11。
答案选C。
【答案】
C
【知识点】
众数的定义、统计表的解读
【点评】
本题属于基础题，主要考查对众数概念的掌握和从统计表中提取有效信息的能力，牢记众数的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。本题中表格的“人数”列就是对应“引体向上个数”的出现次数，我们只需要找到人数最多的那一组，对应的个数就是这组数据的众数。
【解析】
根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数。
观察统计表可知：
做6个的有2人，做9个的有5人，做11个的有8人，做12个的有3人，做15个的有2人。
其中出现次数最多的是11，对应的人数为8人，因此这组数据的众数是11。
答案选C。
【答案】
C
【知识点】
众数的定义、统计表的解读
【点评】
本题属于基础题，主要考查对众数概念的掌握和从统计表中提取有效信息的能力，牢记众数的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3.（雅安中考）在今年的中考体考中，某校九年级(1)班六人小组通过前期努力训练，取得优异成绩，成绩依次为:58分、60分、60分、59分、60分、57分，则该组体考成绩的众数是 （
A.60分
B.59分
C.58分
D.57分
A
）A.60分
B.59分
C.58分
D.57分
答案
3. A
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。解题时只需统计每个成绩在这组数据中出现的次数，找到出现次数最多的成绩即为众数，再匹配对应选项即可。
【解析】
首先整理该组体考成绩为：57分、58分、59分、60分、60分、60分。
统计各成绩的出现次数：
57分：出现1次
58分：出现1次
59分：出现1次
60分：出现3次
根据众数的定义，出现次数最多的60分就是这组数据的众数，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，只需熟练掌握众数的定义，通过简单统计数据出现频次就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先需要明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。解题时只需统计每个成绩在这组数据中出现的次数，找到出现次数最多的成绩即为众数，再匹配对应选项即可。
【解析】
首先整理该组体考成绩为：57分、58分、59分、60分、60分、60分。
统计各成绩的出现次数：
57分：出现1次
58分：出现1次
59分：出现1次
60分：出现3次
根据众数的定义，出现次数最多的60分就是这组数据的众数，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，只需熟练掌握众数的定义，通过简单统计数据出现频次就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
4.（苏州中考）某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：71，71，65，71，64，66。
这组数据的众数为
这组数据的众数为
71
。答案
4. 71
解析
【分析】
解题前先明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。本题的解题思路为：先统计这组得分数据中每个数值出现的次数，再找到出现次数最多的数值，即为所求的众数。
【解析】
首先统计给定数据71，71，65，71，64，66中各数值的出现次数：
64出现1次，65出现1次，66出现1次，71出现3次。
对比可知71的出现次数最多，根据众数的定义，这组数据的众数为71。
【答案】
71
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题是基础类题型，主要考查对众数定义的掌握，只需准确统计各数据的出现次数即可快速得出答案，注意不要将众数与中位数、平均数的概念混淆。
【难度系数】
0.9
解题前先明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。本题的解题思路为：先统计这组得分数据中每个数值出现的次数，再找到出现次数最多的数值，即为所求的众数。
【解析】
首先统计给定数据71，71，65，71，64，66中各数值的出现次数：
64出现1次，65出现1次，66出现1次，71出现3次。
对比可知71的出现次数最多，根据众数的定义，这组数据的众数为71。
【答案】
71
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题是基础类题型，主要考查对众数定义的掌握，只需准确统计各数据的出现次数即可快速得出答案，注意不要将众数与中位数、平均数的概念混淆。
【难度系数】
0.9
5.（河北中考）某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为
89
。答案
5. 89
解析
【分析】
解题前首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。本题要求找给定数据的众数，我们只需要逐个统计每个数据在这组数据中出现的次数，再找出出现次数最多的那个数，就是所求的众数。
【解析】
首先统计9个发芽数中各数据的出现次数：
73出现1次，75出现1次，86出现2次，89出现3次，90出现1次，95出现1次。
根据众数的定义，出现次数最多的数为这组数据的众数，其中89出现的次数最多，共3次，因此这组数据的众数是89。
【答案】
89
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题属于基础题，核心考查众数的识别，只要准确掌握众数的定义，正确统计各数据的出现次数即可得到正确答案，答题时注意不要混淆众数、中位数、平均数的概念。
【难度系数】
0.9
解题前首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。本题要求找给定数据的众数，我们只需要逐个统计每个数据在这组数据中出现的次数，再找出出现次数最多的那个数，就是所求的众数。
【解析】
首先统计9个发芽数中各数据的出现次数：
73出现1次，75出现1次，86出现2次，89出现3次，90出现1次，95出现1次。
根据众数的定义，出现次数最多的数为这组数据的众数，其中89出现的次数最多，共3次，因此这组数据的众数是89。
【答案】
89
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题属于基础题，核心考查众数的识别，只要准确掌握众数的定义，正确统计各数据的出现次数即可得到正确答案，答题时注意不要混淆众数、中位数、平均数的概念。
【难度系数】
0.9
6. (浙江中考)2024年11月9日是浙江省第31个消防日,为增强师生消防安全意识、提高自救防范能力,某县教育与消防部门共同组织消防知识竞赛.全县九年级共120个班,每班选派10名选手参加.随机抽取其中10个班级,统计其获奖人数,结果如下表:
(1)若①班获奖选手的成绩分别为(单位:分):83,91,83,90,83,88,91,求该班获奖选手成绩的众数与中位数;
(2)根据统计信息,估计全县九年级参赛选手获奖的总人数.
(1)若①班获奖选手的成绩分别为(单位:分):83,91,83,90,83,88,91,求该班获奖选手成绩的众数与中位数;
(2)根据统计信息,估计全县九年级参赛选手获奖的总人数.
答案
6. 解:(1) ① 班获奖选手的成绩从小到大排列为:83,83,83,88,90,91,91,排在中间的数是 88,故该班获奖选手成绩的中位数为 88 分;83 出现的次数最多,故该班获奖选手成绩的众数为 83 分；
(2) 随机抽取的 10 个班级获奖人数的平均数为:$\frac{1}{10}×(7+8+6+8+6+6+9+7+8+5)=7$(人),$120×7=840$(人).答:估计全县九年级参赛选手获奖的总人数为 840 人.
(2) 随机抽取的 10 个班级获奖人数的平均数为:$\frac{1}{10}×(7+8+6+8+6+6+9+7+8+5)=7$(人),$120×7=840$(人).答:估计全县九年级参赛选手获奖的总人数为 840 人.
解析
【分析】
(1) 求解众数和中位数需先明确两个统计量的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数需要先将数据按从小到大（或从大到小）排序，若数据个数为奇数，最中间的数就是中位数，若为偶数，取中间两个数的平均数为中位数。本题给出7个成绩，先排序再分别对应定义求解即可。
(2) 本题属于用样本估计总体的题型，先计算抽取的10个班级平均每班的获奖人数，将其作为总体平均每班获奖人数的估计值，再乘全县总班级数120，即可得到总获奖人数的估计值。
【解析】
(1) 将①班7名获奖选手的成绩从小到大排列为：83，83，83，88，90，91，91。
共7个数据，排在第4位的数是88，因此该班获奖选手成绩的中位数为88分；
其中83出现了3次，出现次数最多，因此该班获奖选手成绩的众数为83分。
(2) 先计算随机抽取的10个班级平均每班获奖人数：
$\overline{x}=\frac{1}{10}×(7+8+6+8+6+6+9+7+8+5)=7$（人）
全县共120个班，因此估计总获奖人数为：$120×7=840$（人）
【答案】
(1) 众数为83分，中位数为88分；
(2) 估计全县九年级参赛选手获奖总人数为840人。
【知识点】
众数；中位数；用样本估计总体
【点评】
本题属于统计基础题型，侧重考察基础统计概念的理解和应用，掌握众数、中位数的定义，以及样本估计总体的基本思路即可顺利解题。
【难度系数】
0.85
(1) 求解众数和中位数需先明确两个统计量的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数需要先将数据按从小到大（或从大到小）排序，若数据个数为奇数，最中间的数就是中位数，若为偶数，取中间两个数的平均数为中位数。本题给出7个成绩，先排序再分别对应定义求解即可。
(2) 本题属于用样本估计总体的题型，先计算抽取的10个班级平均每班的获奖人数，将其作为总体平均每班获奖人数的估计值，再乘全县总班级数120，即可得到总获奖人数的估计值。
【解析】
(1) 将①班7名获奖选手的成绩从小到大排列为：83，83，83，88，90，91，91。
共7个数据，排在第4位的数是88，因此该班获奖选手成绩的中位数为88分；
其中83出现了3次，出现次数最多，因此该班获奖选手成绩的众数为83分。
(2) 先计算随机抽取的10个班级平均每班获奖人数：
$\overline{x}=\frac{1}{10}×(7+8+6+8+6+6+9+7+8+5)=7$（人）
全县共120个班，因此估计总获奖人数为：$120×7=840$（人）
【答案】
(1) 众数为83分，中位数为88分；
(2) 估计全县九年级参赛选手获奖总人数为840人。
【知识点】
众数；中位数；用样本估计总体
【点评】
本题属于统计基础题型，侧重考察基础统计概念的理解和应用，掌握众数、中位数的定义，以及样本估计总体的基本思路即可顺利解题。
【难度系数】
0.85
7.（无锡中考）一组数据:13,14,14,16,18,这组数据的平均数和众数分别是 （
A.15,14
B.14,15
C.14,14
D.15,15
A
）A.15,14
B.14,15
C.14,14
D.15,15
答案
7. A
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分别计算这组数据的平均数和众数，再对应选项选出正确答案。首先回忆相关概念：众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数是所有数据的总和除以数据的总个数。我们可以先找众数缩小可选范围，再计算平均数验证，也可以直接分别计算两个统计量后匹配选项。
【解析】
1. 求众数：观察数据13,14,14,16,18，其中14出现了2次，其余数都只出现1次，因此这组数据的众数是14。
2. 求平均数：根据平均数计算公式，平均数=数据总和÷数据个数。先算数据总和：$13+14+14+16+18=75$，数据总个数是5，因此平均数为$75÷5=15$。
综上，这组数据的平均数是15，众数是14，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平均数的计算，众数的定义
【点评】
本题是统计类基础题，核心考查对平均数、众数两个基础统计量概念的理解与简单计算，只要熟练掌握相关概念，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要分别计算这组数据的平均数和众数，再对应选项选出正确答案。首先回忆相关概念：众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数是所有数据的总和除以数据的总个数。我们可以先找众数缩小可选范围，再计算平均数验证，也可以直接分别计算两个统计量后匹配选项。
【解析】
1. 求众数：观察数据13,14,14,16,18，其中14出现了2次，其余数都只出现1次，因此这组数据的众数是14。
2. 求平均数：根据平均数计算公式，平均数=数据总和÷数据个数。先算数据总和：$13+14+14+16+18=75$，数据总个数是5，因此平均数为$75÷5=15$。
综上，这组数据的平均数是15，众数是14，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平均数的计算，众数的定义
【点评】
本题是统计类基础题，核心考查对平均数、众数两个基础统计量概念的理解与简单计算，只要熟练掌握相关概念，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.9
