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8.（昆明一模）某校举办了关于航空航天的知识竞赛，随机抽取了10名参赛学生的成绩，绘制成如图所示的统计图，则参赛学生成绩的中位数是 （
A.90
B.92.5
C.95
D.100
C
）A.90
B.92.5
C.95
D.100
答案
8.C
解析
【分析】
要计算这组数据的中位数，首先回忆中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，若数据个数为奇数，中位数是最中间的数；若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。解题步骤为：①先统计总人数，确定中位数对应的位置；②结合条形统计图的各分数段人数，从小到大排序后找到对应位置的成绩；③计算对应两个成绩的平均数得到中位数。
【解析】
首先计算抽取的学生总人数：$1+3+5+1=10$（名）
因为数据总个数是偶数，所以中位数是将成绩从小到大排列后，第5个和第6个成绩的平均数。
结合统计图可知：
成绩为85分的有1人，成绩为90分的有3人，即前$1+3=4$个成绩均不超过90分；
成绩为95分的有5人，即第5到第$4+5=9$个成绩均为95分。
因此第5个、第6个成绩都是95分，中位数为$\frac{95+95}{2}=95$。
【答案】
C
【知识点】
中位数的计算；条形统计图识读
【点评】
本题属于基础题，核心是掌握中位数的计算方法，解题时要注意先排序再确定对应位置的数据，避免出现直接取中间分数段数值的错误，同时要准确从条形统计图中提取各分数段的人数信息。
【难度系数】
0.7
要计算这组数据的中位数，首先回忆中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，若数据个数为奇数，中位数是最中间的数；若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。解题步骤为：①先统计总人数，确定中位数对应的位置；②结合条形统计图的各分数段人数，从小到大排序后找到对应位置的成绩；③计算对应两个成绩的平均数得到中位数。
【解析】
首先计算抽取的学生总人数：$1+3+5+1=10$（名）
因为数据总个数是偶数，所以中位数是将成绩从小到大排列后，第5个和第6个成绩的平均数。
结合统计图可知：
成绩为85分的有1人，成绩为90分的有3人，即前$1+3=4$个成绩均不超过90分；
成绩为95分的有5人，即第5到第$4+5=9$个成绩均为95分。
因此第5个、第6个成绩都是95分，中位数为$\frac{95+95}{2}=95$。
【答案】
C
【知识点】
中位数的计算；条形统计图识读
【点评】
本题属于基础题，核心是掌握中位数的计算方法，解题时要注意先排序再确定对应位置的数据，避免出现直接取中间分数段数值的错误，同时要准确从条形统计图中提取各分数段的人数信息。
【难度系数】
0.7
9. 两组数据3,m,5,2n与m,6,n的平均数都是7,若将这两组数据合并成一组数据,则这组新数据的中位数为
6
.答案
9.6
解析
【分析】
解题时首先利用平均数的计算公式，结合两组数据的平均数均为7列出关于m、n的二元一次方程组，求解得到m和n的取值；再将两组数据合并，按从小到大的顺序排列，最后根据中位数的定义求出合并后数据的中位数即可。
【解析】
∵ 两组数据的平均数都是7
∴ 对第一组数据$3,m,5,2n$，有：$\frac{3+m+5+2n}{4}=7$，化简得：$m+2n=20$ ①
对第二组数据$m,6,n$，有：$\frac{m+6+n}{3}=7$，化简得：$m+n=15$ ②
用①-②得：$n=5$，将$n=5$代入②得：$m=15-5=10$
∴ 第一组数据为$3,10,5,10$，第二组数据为$10,6,5$
将两组数据合并后按从小到大排序为：$3,5,5,6,10,10,10$
合并后共7个数据，中位数为排序后第4个数据，即6
【答案】
6
【知识点】
平均数计算,二元一次方程组求解,中位数计算
【点评】
本题属于基础综合题，核心是熟练掌握平均数和中位数的定义，解题时要注意求解参数后可验证是否符合平均数条件，合并数据排序时不要遗漏数据，避免因排序错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用平均数的计算公式，结合两组数据的平均数均为7列出关于m、n的二元一次方程组，求解得到m和n的取值；再将两组数据合并，按从小到大的顺序排列，最后根据中位数的定义求出合并后数据的中位数即可。
【解析】
∵ 两组数据的平均数都是7
∴ 对第一组数据$3,m,5,2n$，有：$\frac{3+m+5+2n}{4}=7$，化简得：$m+2n=20$ ①
对第二组数据$m,6,n$，有：$\frac{m+6+n}{3}=7$，化简得：$m+n=15$ ②
用①-②得：$n=5$，将$n=5$代入②得：$m=15-5=10$
∴ 第一组数据为$3,10,5,10$，第二组数据为$10,6,5$
将两组数据合并后按从小到大排序为：$3,5,5,6,10,10,10$
合并后共7个数据，中位数为排序后第4个数据，即6
【答案】
6
【知识点】
平均数计算,二元一次方程组求解,中位数计算
【点评】
本题属于基础综合题，核心是熟练掌握平均数和中位数的定义，解题时要注意求解参数后可验证是否符合平均数条件，合并数据排序时不要遗漏数据，避免因排序错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
10.（九江一模）某个5人学习小组在一次数学测验中平均分为85分，其中有2人82分，2人90分，则这次测验中，这5人成绩的中位数是
82
。答案
10.82
解析
【分析】
解题时首先要先求出5人小组中未知的第5位同学的成绩：先根据“总分数=平均分×总人数”算出5人的总分数，再减去已知4位同学的总得分，即可得到第5人的成绩；随后将5人的成绩按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，因为数据总个数是奇数，中位数就是排序后最中间位置的数，据此求出结果即可。
【解析】
第一步：计算5人的总得分
已知5人平均分为85分，总分为：$85×5=425$（分）
第二步：计算已知4人的总得分
2人得82分，2人得90分，总分为：$2×82 + 2×90=164+180=344$（分）
第三步：计算第5人的成绩
第5人成绩为：$425-344=81$（分）
第四步：排序找中位数
将5人的成绩从小到大排列为：81，82，82，90，90
共5个数据，中位数是第3个数据，即82。
【答案】
82
【知识点】
平均数的计算、中位数的定义
【点评】
本题属于基础题，综合考查平均数和中位数的相关知识，解题的核心是先求出未知的成绩，排序时注意按照固定顺序排列，避免排序错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先要先求出5人小组中未知的第5位同学的成绩：先根据“总分数=平均分×总人数”算出5人的总分数，再减去已知4位同学的总得分，即可得到第5人的成绩；随后将5人的成绩按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，因为数据总个数是奇数，中位数就是排序后最中间位置的数，据此求出结果即可。
【解析】
第一步：计算5人的总得分
已知5人平均分为85分，总分为：$85×5=425$（分）
第二步：计算已知4人的总得分
2人得82分，2人得90分，总分为：$2×82 + 2×90=164+180=344$（分）
第三步：计算第5人的成绩
第5人成绩为：$425-344=81$（分）
第四步：排序找中位数
将5人的成绩从小到大排列为：81，82，82，90，90
共5个数据，中位数是第3个数据，即82。
【答案】
82
【知识点】
平均数的计算、中位数的定义
【点评】
本题属于基础题，综合考查平均数和中位数的相关知识，解题的核心是先求出未知的成绩，排序时注意按照固定顺序排列，避免排序错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
11. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是
9
。答案
11.9
解析
【分析】
要求这组数据的中位数，首先回忆中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据总个数为偶数，中位数为排序后中间两个数据的平均数。本题共有40个数据，因此需要找到排序后第20位、第21位对应的锻炼时间，再求二者的平均数即可。解题时先从折线统计图中读取各锻炼时间对应的人数，通过累计人数确定第20、21位数据所在的分组即可。
【解析】
从统计图中可知：一周体育锻炼时间为7h的有3人，8h的有16人，9h的有14人，10h的有7人。
总共有40名学生，共40个数据，中位数是排序后第20个和第21个数据的平均数。
计算累计人数：锻炼时间不超过8h的总人数为$3+16=19$人，锻炼时间不超过9h的总人数为$19+14=33$人。
因此第20个、第21个数据都属于锻炼时间为9h的分组，两个数据均为9h，故中位数为$\frac{9+9}{2}=9$。
【答案】
9
【知识点】
中位数的计算、折线统计图解读
【点评】
本题重点考查中位数的求解方法，解题核心是先确定中位数对应的位置，再结合统计图表的人数分布定位对应数据，注意不能直接选取横坐标的中间值，要结合数据实际分布判断。
【难度系数】
0.7
要求这组数据的中位数，首先回忆中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据总个数为偶数，中位数为排序后中间两个数据的平均数。本题共有40个数据，因此需要找到排序后第20位、第21位对应的锻炼时间，再求二者的平均数即可。解题时先从折线统计图中读取各锻炼时间对应的人数，通过累计人数确定第20、21位数据所在的分组即可。
【解析】
从统计图中可知：一周体育锻炼时间为7h的有3人，8h的有16人，9h的有14人，10h的有7人。
总共有40名学生，共40个数据，中位数是排序后第20个和第21个数据的平均数。
计算累计人数：锻炼时间不超过8h的总人数为$3+16=19$人，锻炼时间不超过9h的总人数为$19+14=33$人。
因此第20个、第21个数据都属于锻炼时间为9h的分组，两个数据均为9h，故中位数为$\frac{9+9}{2}=9$。
【答案】
9
【知识点】
中位数的计算、折线统计图解读
【点评】
本题重点考查中位数的求解方法，解题核心是先确定中位数对应的位置，再结合统计图表的人数分布定位对应数据，注意不能直接选取横坐标的中间值，要结合数据实际分布判断。
【难度系数】
0.7
12.（西安模拟）一分钟跳绳是近年来全国多地中考体育考试的项目之一.某校为了解九年级学生一分钟跳绳情况,现从九年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试,这些学生的跳绳数记为x(单位:下),对数据进行整理,将所得的数据分为4组(A组:0≤x＜180;B组:180≤x＜190;C组:190≤x＜200;D组:x≥200).学校对数据进行分析后,得到如下部分信息：
| 分组 | 频数 | 频率 |
| ---- | ---- | ---- |
| A:0≤x＜180 | 20 | 0.4 |
| B:180≤x＜190 |
15 | a |
| C:190≤x＜200 | b | 0.24 |
| D:x≥200 | 3 | 0.06 |
B组学生一分钟跳绳数x(单位:下)具体如下：
180,180,180,181,182,184,184,186,186,187,187,188,188,188,189.
（1）在这次调查中,九年级抽取了多少名学生?
（2）表格中,a=
（3）若学生跳绳不少于190下,则认为该学生为“跳绳达人”.该校九年级有1200名学生,请估计该校九年级为“跳绳达人”的学生有多少名.
| 分组 | 频数 | 频率 |
| ---- | ---- | ---- |
| A:0≤x＜180 | 20 | 0.4 |
| B:180≤x＜190 |
15 | a || C:190≤x＜200 | b | 0.24 |
| D:x≥200 | 3 | 0.06 |
B组学生一分钟跳绳数x(单位:下)具体如下：
180,180,180,181,182,184,184,186,186,187,187,188,188,188,189.
（1）在这次调查中,九年级抽取了多少名学生?
（2）表格中,a=
0.3
,b=12
,抽取的九年级学生跳绳数的中位数是183
下;（3）若学生跳绳不少于190下,则认为该学生为“跳绳达人”.该校九年级有1200名学生,请估计该校九年级为“跳绳达人”的学生有多少名.
答案
12. 解:(1) 20÷0.4=50(名)；
(2) 0.3 12 183
(3) $1200×(0.24+0.06)=360$(名).答:估计该校九年级为“跳绳达人”的学生有360名.
(2) 0.3 12 183
(3) $1200×(0.24+0.06)=360$(名).答:估计该校九年级为“跳绳达人”的学生有360名.
解析
【分析】
（1）要计算抽取的学生总数，可利用“总人数=某组的频数÷该组对应的频率”的关系求解，已知A组的频数和频率，直接代入计算即可。
（2）求a时，直接用B组的频数除以总人数得到B组的频率；求b时，用总人数乘C组的频率得到C组的频数；求中位数时，总共有50个数据，中位数是排序后第25、第26个数据的平均数，先通过各组频数确定第25、26个数据在B组，再结合B组给出的排序后的数据计算两个数的平均数即可。
（3）“跳绳达人”对应C、D两组，先计算两组的频率和，再用全校九年级总人数乘这个频率和，即可估算出对应人数。
【解析】
（1）已知A组频数为20，频率为0.4，因此抽取的学生总数为：
$20÷0.4=50$（名）
（2）①B组频数为15，总人数为50，因此$a=15÷50=0.3$；
②C组频率为0.24，总人数为50，因此$b=50×0.24=12$；
③将50个数据从小到大排序，中位数为第25、26个数据的平均数。A组共有20个数据，因此第21~35个数据都在B组，即第25、26个数据为B组的第5、第6个数据，结合B组给出的排序后的数据，第5个是182，第6个是184，因此中位数为$\frac{182+184}{2}=183$（下）。
（3）“跳绳达人”对应的是C、D两组，两组频率和为$0.24+0.06=0.3$，因此该校九年级“跳绳达人”的人数约为：
$1200×0.3=360$（名）
答：（1）抽取了50名学生；（3）估计该校九年级为“跳绳达人”的学生有360名。
【答案】
（1）50名；（2）0.3，12，183；（3）360名
【知识点】
频数与频率，中位数，用样本估计总体
【点评】
本题结合生活实际考查统计相关的基础知识点，解题关键是熟练掌握频数、频率、总数三者的换算关系，理解中位数的定义，以及用样本特征估算总体特征的统计思想，是统计模块的常考题型。
【难度系数】
0.7
（1）要计算抽取的学生总数，可利用“总人数=某组的频数÷该组对应的频率”的关系求解，已知A组的频数和频率，直接代入计算即可。
（2）求a时，直接用B组的频数除以总人数得到B组的频率；求b时，用总人数乘C组的频率得到C组的频数；求中位数时，总共有50个数据，中位数是排序后第25、第26个数据的平均数，先通过各组频数确定第25、26个数据在B组，再结合B组给出的排序后的数据计算两个数的平均数即可。
（3）“跳绳达人”对应C、D两组，先计算两组的频率和，再用全校九年级总人数乘这个频率和，即可估算出对应人数。
【解析】
（1）已知A组频数为20，频率为0.4，因此抽取的学生总数为：
$20÷0.4=50$（名）
（2）①B组频数为15，总人数为50，因此$a=15÷50=0.3$；
②C组频率为0.24，总人数为50，因此$b=50×0.24=12$；
③将50个数据从小到大排序，中位数为第25、26个数据的平均数。A组共有20个数据，因此第21~35个数据都在B组，即第25、26个数据为B组的第5、第6个数据，结合B组给出的排序后的数据，第5个是182，第6个是184，因此中位数为$\frac{182+184}{2}=183$（下）。
（3）“跳绳达人”对应的是C、D两组，两组频率和为$0.24+0.06=0.3$，因此该校九年级“跳绳达人”的人数约为：
$1200×0.3=360$（名）
答：（1）抽取了50名学生；（3）估计该校九年级为“跳绳达人”的学生有360名。
【答案】
（1）50名；（2）0.3，12，183；（3）360名
【知识点】
频数与频率，中位数，用样本估计总体
【点评】
本题结合生活实际考查统计相关的基础知识点，解题关键是熟练掌握频数、频率、总数三者的换算关系，理解中位数的定义，以及用样本特征估算总体特征的统计思想，是统计模块的常考题型。
【难度系数】
0.7
