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1. 小华以每分钟$ x $字的速度书写，$ y $分钟写了300字，则$ y $与$ x $的函数表达式为（
A.$ y=\dfrac{300}{x} $
B.$ y=\dfrac{x}{300} $
C.$ x+y=300 $
D.$ y=\dfrac{300 - x}{x} $
A
）A.$ y=\dfrac{300}{x} $
B.$ y=\dfrac{x}{300} $
C.$ x+y=300 $
D.$ y=\dfrac{300 - x}{x} $
答案
1. A
解析
【分析】
首先明确本题考查实际问题中函数关系式的推导，核心是找准题目中的等量关系。我们已知书写总字数、书写速度、书写时间三者的关系为：总字数=书写速度×书写时间，将题目中对应的量x（速度）、y（时间）、300（总字数）代入等量关系，再将等式变形为用x表示y的形式，即可得到所求函数表达式，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据“书写总字数=书写速度×书写时间”的等量关系，代入已知量可得：
$x· y=300$
由于书写速度x为正数（$x＞0$），将等式变形为用x表示y的形式，两边同时除以x得：
$y=\dfrac{300}{x}$
因此y与x的函数表达式对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 反比例函数解析式推导
2. 工程类问题等量关系
【点评】
本题是反比例函数在实际场景中的基础应用，解题关键是准确提取题中的等量关系，正确对等式进行变形，熟练掌握常见数量关系即可快速解答。
【难度系数】
0.9
首先明确本题考查实际问题中函数关系式的推导，核心是找准题目中的等量关系。我们已知书写总字数、书写速度、书写时间三者的关系为：总字数=书写速度×书写时间，将题目中对应的量x（速度）、y（时间）、300（总字数）代入等量关系，再将等式变形为用x表示y的形式，即可得到所求函数表达式，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据“书写总字数=书写速度×书写时间”的等量关系，代入已知量可得：
$x· y=300$
由于书写速度x为正数（$x＞0$），将等式变形为用x表示y的形式，两边同时除以x得：
$y=\dfrac{300}{x}$
因此y与x的函数表达式对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 反比例函数解析式推导
2. 工程类问题等量关系
【点评】
本题是反比例函数在实际场景中的基础应用，解题关键是准确提取题中的等量关系，正确对等式进行变形，熟练掌握常见数量关系即可快速解答。
【难度系数】
0.9
2. 最近，我国发布多款最新机器狗，使机器狗的性能又上一个新的台阶.已知某款机器狗最快移动速度$v$(m/s)是载重后总质量$m$(kg)的反比例函数，其图象如图所示，当其载重后总质量$m=80$时，其最快移动速度$v$等于（
A.2.5
B.5
C.10
D.40
A
）A.2.5
B.5
C.10
D.40
答案
2. A
解析
【分析】
首先根据题意可知最快移动速度v是总质量m的反比例函数，我们可以先设出反比例函数的一般形式，再利用图象给出的已知点(40,5)，通过待定系数法求出反比例函数的解析式，最后将m=80代入解析式，即可求出对应的v值。
【解析】
设v与m的反比例函数解析式为$ v=\frac{k}{m} $（k为常数，$ k≠0 $，$ m＞0 $）。
由图象可知，函数过点$(40,5)$，将$ m=40 $，$ v=5 $代入解析式得：
$ 5=\frac{k}{40} $，解得$ k=40×5=200 $，
因此v与m的函数解析式为$ v=\frac{200}{m} $。
当$ m=80 $时，代入解析式得：
$ v=\frac{200}{80}=2.5 $，
故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数定义；待定系数法求解析式；反比例函数实际应用
【点评】
本题是反比例函数在实际场景中的基础应用题，解题核心是掌握待定系数法求反比例函数解析式的步骤，再代入对应数值计算即可，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.8
首先根据题意可知最快移动速度v是总质量m的反比例函数，我们可以先设出反比例函数的一般形式，再利用图象给出的已知点(40,5)，通过待定系数法求出反比例函数的解析式，最后将m=80代入解析式，即可求出对应的v值。
【解析】
设v与m的反比例函数解析式为$ v=\frac{k}{m} $（k为常数，$ k≠0 $，$ m＞0 $）。
由图象可知，函数过点$(40,5)$，将$ m=40 $，$ v=5 $代入解析式得：
$ 5=\frac{k}{40} $，解得$ k=40×5=200 $，
因此v与m的函数解析式为$ v=\frac{200}{m} $。
当$ m=80 $时，代入解析式得：
$ v=\frac{200}{80}=2.5 $，
故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数定义；待定系数法求解析式；反比例函数实际应用
【点评】
本题是反比例函数在实际场景中的基础应用题，解题核心是掌握待定系数法求反比例函数解析式的步骤，再代入对应数值计算即可，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.8
3. 某校开放周筹备期间，小杨接到一项任务：将一批纪念徽章分发给志愿者。他们发现，每天分发的数量与分发天数成反比例关系。已知如果每天分发50枚，则恰好按计划天数完成；如果每天分发75枚，则可以提前2天完成，则每天分发数量y(枚)与分发天数x(天)之间的函数关系式为
$y=\dfrac{300}{x}$
。答案
3. $y=\dfrac{300}{x}$
解析
【分析】
已知每天分发数量y与分发天数x成反比例关系，要求二者的函数关系式，本质是求反比例函数的比例系数k。其中比例系数k就是这批纪念徽章的总枚数，是固定值。我们可以根据两种分发方案的总徽章数相等这一等量关系，先设计划分发天数为未知数，列方程求出总徽章数，即可得到k的值，进而写出函数关系式。
【解析】
∵ 每天分发数量y(枚)与分发天数x(天)成反比例关系，
∴ 设函数关系式为$ y=\dfrac{k}{x} $（$ k≠0 $，且x为正整数），其中k为纪念徽章的总枚数。
设计划分发天数为t天，根据总徽章数不变可得：
$ 50t = 75(t-2) $
展开得：$ 50t = 75t - 150 $
移项合并同类项得：$ 25t = 150 $
解得：$ t = 6 $
∴ 总徽章数$ k = 50 × 6 = 300 $
∴ 每天分发数量y与分发天数x之间的函数关系式为$ y=\dfrac{300}{x} $。
【答案】
$ y=\dfrac{300}{x} $
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 待定系数法求反比例函数解析式
3. 反比例函数的实际应用
【点评】
本题属于反比例函数实际应用的基础题型，解题的核心是抓住反比例关系中比例系数为定值的特点，结合题干给出的不同分发方案的数量关系列方程求解定值，即可快速得到函数解析式，解题时需注意自变量的实际意义。
【难度系数】
0.8
已知每天分发数量y与分发天数x成反比例关系，要求二者的函数关系式，本质是求反比例函数的比例系数k。其中比例系数k就是这批纪念徽章的总枚数，是固定值。我们可以根据两种分发方案的总徽章数相等这一等量关系，先设计划分发天数为未知数，列方程求出总徽章数，即可得到k的值，进而写出函数关系式。
【解析】
∵ 每天分发数量y(枚)与分发天数x(天)成反比例关系，
∴ 设函数关系式为$ y=\dfrac{k}{x} $（$ k≠0 $，且x为正整数），其中k为纪念徽章的总枚数。
设计划分发天数为t天，根据总徽章数不变可得：
$ 50t = 75(t-2) $
展开得：$ 50t = 75t - 150 $
移项合并同类项得：$ 25t = 150 $
解得：$ t = 6 $
∴ 总徽章数$ k = 50 × 6 = 300 $
∴ 每天分发数量y与分发天数x之间的函数关系式为$ y=\dfrac{300}{x} $。
【答案】
$ y=\dfrac{300}{x} $
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 待定系数法求反比例函数解析式
3. 反比例函数的实际应用
【点评】
本题属于反比例函数实际应用的基础题型，解题的核心是抓住反比例关系中比例系数为定值的特点，结合题干给出的不同分发方案的数量关系列方程求解定值，即可快速得到函数解析式，解题时需注意自变量的实际意义。
【难度系数】
0.8
4. 将油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S(km)与平均耗油量a(L/km)之间是反比例函数关系$S=\frac{k}{a}$(k是常数，k≠0).已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1L的速度行驶，可行驶760 km，当平均耗油量为0.08 L/km时，该轿车可以行驶
950
km.答案
4. 950
解析
【分析】
本题考查反比例函数的实际应用，解题思路分为两步：第一步，利用题目给出的已知耗油量和对应行驶路程，代入反比例函数解析式求出常数k（即油箱总油量）；第二步，将新的平均耗油量代入求出的反比例函数解析式，计算得到对应的行驶总路程即可。
【解析】
解：已知轿车行驶总路程S与平均耗油量a的函数关系为$S=\frac{k}{a}$
① 求常数k的值：
将$a=0.1\ \mathrm{L/km}$，$S=760\ \mathrm{km}$代入$S=\frac{k}{a}$，得：
$760=\frac{k}{0.1}$
解得$k=760×0.1=76$
因此反比例函数解析式为$S=\frac{76}{a}$
② 求$a=0.08\ \mathrm{L/km}$时的S值：
将$a=0.08$代入$S=\frac{76}{a}$，得：
$S=\frac{76}{0.08}=950$
【答案】
950
【知识点】
1. 反比例函数的应用
2. 待定系数法求解析式
【点评】
本题是反比例函数的基础应用类题目，解题核心是先通过已知条件确定反比例函数的未知常数，再代入自变量求解对应函数值，只要掌握反比例函数的基本运算就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
本题考查反比例函数的实际应用，解题思路分为两步：第一步，利用题目给出的已知耗油量和对应行驶路程，代入反比例函数解析式求出常数k（即油箱总油量）；第二步，将新的平均耗油量代入求出的反比例函数解析式，计算得到对应的行驶总路程即可。
【解析】
解：已知轿车行驶总路程S与平均耗油量a的函数关系为$S=\frac{k}{a}$
① 求常数k的值：
将$a=0.1\ \mathrm{L/km}$，$S=760\ \mathrm{km}$代入$S=\frac{k}{a}$，得：
$760=\frac{k}{0.1}$
解得$k=760×0.1=76$
因此反比例函数解析式为$S=\frac{76}{a}$
② 求$a=0.08\ \mathrm{L/km}$时的S值：
将$a=0.08$代入$S=\frac{76}{a}$，得：
$S=\frac{76}{0.08}=950$
【答案】
950
【知识点】
1. 反比例函数的应用
2. 待定系数法求解析式
【点评】
本题是反比例函数的基础应用类题目，解题核心是先通过已知条件确定反比例函数的未知常数，再代入自变量求解对应函数值，只要掌握反比例函数的基本运算就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
5. 某车队要把4 000 t货物运到灾区，已知每天的运输量不变.
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n(t)与运输时间t(天)之间有怎样的函数表达式？
（2）因灾区道路受阻，实际每天比原计划少运20%，推迟2天完成任务，求原计划完成任务的天数.
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n(t)与运输时间t(天)之间有怎样的函数表达式？
（2）因灾区道路受阻，实际每天比原计划少运20%，推迟2天完成任务，求原计划完成任务的天数.
答案
5. 解:(1) 根据题意得 $nt=4\ 000,\therefore n=\dfrac{4\ 000}{t}(t＞0)$；
(2) 设原计划 $x$ 天完成,根据题意得 $\dfrac{4\ 000}{x}(1-20\%)=\dfrac{4\ 000}{x+2}$,解得 $x=8$,经检验 $x=8$ 是所得方程的根,答:原计划 8 天完成.
(2) 设原计划 $x$ 天完成,根据题意得 $\dfrac{4\ 000}{x}(1-20\%)=\dfrac{4\ 000}{x+2}$,解得 $x=8$,经检验 $x=8$ 是所得方程的根,答:原计划 8 天完成.
解析
【分析】
（1）第一问根据“运输总货物量=每天运输量×运输时间”的等量关系，已知总货物量为固定值4000t，可得n与t的乘积为定值，符合反比例函数的形式，整理即可得到函数表达式，注意运输时间t需满足实际意义，取值大于0。
（2）第二问为分式方程的实际应用，首先设原计划完成天数为x天，先通过总货物量除以原计划天数得到原计划每天运输量，结合“实际每天比原计划少运20%”表示出实际每天运输量；同时实际完成天数为(x+2)天，也可通过总货物量除以实际天数得到实际每天运输量，根据两个表达式相等列方程求解，最后需检验分式方程的根是否符合实际意义。
【解析】
（1）由题意得运输总货物量为4000t，因此：
$nt=4000$
整理得函数表达式：$\boldsymbol{n=\dfrac{4000}{t}(t＞0)}$
（2）设原计划$x$天完成任务，
原计划每天运输量为$\dfrac{4000}{x}$t，实际每天运输量为原计划的$(1-20\%)$，即$\dfrac{4000}{x}×(1-20\%)$t；
实际完成任务的天数为$(x+2)$天，因此实际每天运输量也可表示为$\dfrac{4000}{x+2}$t，据此列方程：
$\dfrac{4000}{x}(1-20\%)=\dfrac{4000}{x+2}$
化简得：$\dfrac{0.8}{x}=\dfrac{1}{x+2}$
交叉相乘得：$0.8(x+2)=x$
展开计算：$0.8x+1.6=x$
移项得：$0.2x=1.6$
解得：$x=8$
检验：当$x=8$时，$x(x+2)=8×10=80≠0$，因此$x=8$是原方程的根，且符合实际意义。
答：原计划8天完成任务。
【答案】
（1）$n=\dfrac{4000}{t}(t＞0)$；（2）8天
【知识点】
反比例函数的实际应用，分式方程的应用
【点评】
本题结合物资运输的实际场景考查反比例函数与分式方程的综合应用，解题核心是抓住运输总量不变的等量关系，求解分式方程后需注意检验根的合理性，属于反比例函数应用的基础题型。
【难度系数】
0.75
（1）第一问根据“运输总货物量=每天运输量×运输时间”的等量关系，已知总货物量为固定值4000t，可得n与t的乘积为定值，符合反比例函数的形式，整理即可得到函数表达式，注意运输时间t需满足实际意义，取值大于0。
（2）第二问为分式方程的实际应用，首先设原计划完成天数为x天，先通过总货物量除以原计划天数得到原计划每天运输量，结合“实际每天比原计划少运20%”表示出实际每天运输量；同时实际完成天数为(x+2)天，也可通过总货物量除以实际天数得到实际每天运输量，根据两个表达式相等列方程求解，最后需检验分式方程的根是否符合实际意义。
【解析】
（1）由题意得运输总货物量为4000t，因此：
$nt=4000$
整理得函数表达式：$\boldsymbol{n=\dfrac{4000}{t}(t＞0)}$
（2）设原计划$x$天完成任务，
原计划每天运输量为$\dfrac{4000}{x}$t，实际每天运输量为原计划的$(1-20\%)$，即$\dfrac{4000}{x}×(1-20\%)$t；
实际完成任务的天数为$(x+2)$天，因此实际每天运输量也可表示为$\dfrac{4000}{x+2}$t，据此列方程：
$\dfrac{4000}{x}(1-20\%)=\dfrac{4000}{x+2}$
化简得：$\dfrac{0.8}{x}=\dfrac{1}{x+2}$
交叉相乘得：$0.8(x+2)=x$
展开计算：$0.8x+1.6=x$
移项得：$0.2x=1.6$
解得：$x=8$
检验：当$x=8$时，$x(x+2)=8×10=80≠0$，因此$x=8$是原方程的根，且符合实际意义。
答：原计划8天完成任务。
【答案】
（1）$n=\dfrac{4000}{t}(t＞0)$；（2）8天
【知识点】
反比例函数的实际应用，分式方程的应用
【点评】
本题结合物资运输的实际场景考查反比例函数与分式方程的综合应用，解题核心是抓住运输总量不变的等量关系，求解分式方程后需注意检验根的合理性，属于反比例函数应用的基础题型。
【难度系数】
0.75
6. 甲、乙两地相距 100 km，某人开车从甲地到乙地，汽车的速度 v(km/h)与时间 t(h)之间的函数关系用图象表示大致为 （
）
）答案
6. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确行程问题中路程、速度、时间三者的关系：路程=速度×时间。已知甲乙两地路程固定为100km，我们可以先推导速度v和时间t的函数关系式，再根据函数类型、变量的取值范围和增减性，对应判断选项中的图象是否符合要求。
【解析】
根据行程公式可得：$v · t = 100$，整理得函数解析式为$v=\frac{100}{t}$。
由于时间$t＞0$，速度$v＞0$，因此该函数是反比例函数，图象为位于第一象限的一支，且v随t的增大而减小。
逐一分析选项：
A为正比例函数图象，v随t增大而增大，不符合；
B为一次函数图象，代表匀减速运动，不符合反比例函数关系；
C为第一象限内上升的曲线，v随t增大而增大，不符合；
D为第一象限内下降的反比例函数曲线，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的实际应用，反比例函数的图象
【点评】
本题结合行程场景考查反比例函数的图象识别，解题关键是先根据数量关系得出函数解析式，再结合变量的实际意义判断图象特征，属于基础应用题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确行程问题中路程、速度、时间三者的关系：路程=速度×时间。已知甲乙两地路程固定为100km，我们可以先推导速度v和时间t的函数关系式，再根据函数类型、变量的取值范围和增减性，对应判断选项中的图象是否符合要求。
【解析】
根据行程公式可得：$v · t = 100$，整理得函数解析式为$v=\frac{100}{t}$。
由于时间$t＞0$，速度$v＞0$，因此该函数是反比例函数，图象为位于第一象限的一支，且v随t的增大而减小。
逐一分析选项：
A为正比例函数图象，v随t增大而增大，不符合；
B为一次函数图象，代表匀减速运动，不符合反比例函数关系；
C为第一象限内上升的曲线，v随t增大而增大，不符合；
D为第一象限内下降的反比例函数曲线，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的实际应用，反比例函数的图象
【点评】
本题结合行程场景考查反比例函数的图象识别，解题关键是先根据数量关系得出函数解析式，再结合变量的实际意义判断图象特征，属于基础应用题。
【难度系数】
0.7
