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7. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流$I$（A）与电阻$R$（Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示. 下列说法正确的是（
A.函数表达式为$I=\frac{13}{R}$
B.蓄电池的电压是18 V
C.当$R=6\ \Omega$时，$I=4\ A$
D.当$I≤10\ A$时，$R≥3.6\ \Omega$
D
）A.函数表达式为$I=\frac{13}{R}$
B.蓄电池的电压是18 V
C.当$R=6\ \Omega$时，$I=4\ A$
D.当$I≤10\ A$时，$R≥3.6\ \Omega$
答案
7. D
解析
【分析】
本题考查反比例函数在电学中的应用，电流$I$与电阻$R$成反比例关系，满足$I=\frac{U}{R}$（$U$为定值电压）。解题思路：先设反比例函数解析式，利用图像上的已知点求出解析式和蓄电池电压，再逐一分析各选项的正确性。
【解析】
因为电流$I$与电阻$R$是反比例函数关系，设表达式为$I=\frac{k}{R}$（$k$为常数，$k≠0$）。由图像可知，当$R=4\ \Omega$时，$I=9\ A$，代入得：$9=\frac{k}{4}$，解得$k=9×4=36$，因此函数表达式为$I=\frac{36}{R}$，蓄电池电压$U=IR=36\ V$。
对各选项分析：
选项A：函数表达式应为$I=\frac{36}{R}$，不是$\frac{13}{R}$，错误；
选项B：蓄电池电压是$36\ V$，不是$18\ V$，错误；
选项C：当$R=6\ \Omega$时，$I=\frac{36}{6}=6\ A$，不是$4\ A$，错误；
选项D：当$I≤10\ A$时，代入$I=\frac{36}{R}$得$\frac{36}{R}≤10$，因$R＞0$，两边同乘$R$得$36≤10R$，解得$R≥3.6\ \Omega$，正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数应用、欧姆定律
【点评】
本题结合电学知识考查反比例函数的应用，核心是利用图像确定函数解析式，再通过不等式分析选项，需掌握反比例函数的求解及变形，属于基础应用题。
【难度系数】
0.5
本题考查反比例函数在电学中的应用，电流$I$与电阻$R$成反比例关系，满足$I=\frac{U}{R}$（$U$为定值电压）。解题思路：先设反比例函数解析式，利用图像上的已知点求出解析式和蓄电池电压，再逐一分析各选项的正确性。
【解析】
因为电流$I$与电阻$R$是反比例函数关系，设表达式为$I=\frac{k}{R}$（$k$为常数，$k≠0$）。由图像可知，当$R=4\ \Omega$时，$I=9\ A$，代入得：$9=\frac{k}{4}$，解得$k=9×4=36$，因此函数表达式为$I=\frac{36}{R}$，蓄电池电压$U=IR=36\ V$。
对各选项分析：
选项A：函数表达式应为$I=\frac{36}{R}$，不是$\frac{13}{R}$，错误；
选项B：蓄电池电压是$36\ V$，不是$18\ V$，错误；
选项C：当$R=6\ \Omega$时，$I=\frac{36}{6}=6\ A$，不是$4\ A$，错误；
选项D：当$I≤10\ A$时，代入$I=\frac{36}{R}$得$\frac{36}{R}≤10$，因$R＞0$，两边同乘$R$得$36≤10R$，解得$R≥3.6\ \Omega$，正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数应用、欧姆定律
【点评】
本题结合电学知识考查反比例函数的应用，核心是利用图像确定函数解析式，再通过不等式分析选项，需掌握反比例函数的求解及变形，属于基础应用题。
【难度系数】
0.5
8. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，y关于x的函数图象所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25 m调整到0.5 m，则近视眼镜的度数减少了
200
度.答案
8. 200
解析
【分析】
本题是反比例函数的实际应用问题，解题思路为：首先根据“y与x成反比例”设出反比例函数解析式，再结合图像上的已知点求出解析式；接着分别计算焦距为0.25m和0.5m时对应的眼镜度数，最后求两者的差值，即可得到度数减少的值。
【解析】
1. 设反比例函数解析式：因为近视眼镜度数$ y $与镜片焦距$ x $成反比例，所以设$ y = \frac{k}{x} (k ≠ 0) $。
2. 求函数解析式：由图像可知，当$ x = 0.2 \, \mathrm{m} $时，$ y = 500 $度，代入解析式得：$ 500 = \frac{k}{0.2} $，解得$ k = 500 × 0.2 = 100 $，因此函数解析式为$ y = \frac{100}{x} $。
3. 计算不同焦距对应的度数：
当$ x = 0.25 \, \mathrm{m} $时，$ y_1 = \frac{100}{0.25} = 400 $度；
当$ x = 0.5 \, \mathrm{m} $时，$ y_2 = \frac{100}{0.5} = 200 $度。
4. 求度数减少值：$ 400 - 200 = 200 $度。
【答案】
200
【知识点】
反比例函数的应用
【点评】
本题结合实际生活考查反比例函数的应用，核心是确定反比例函数解析式并代入计算，难度不大，需注意准确代入数值计算。
【难度系数】
0.6
本题是反比例函数的实际应用问题，解题思路为：首先根据“y与x成反比例”设出反比例函数解析式，再结合图像上的已知点求出解析式；接着分别计算焦距为0.25m和0.5m时对应的眼镜度数，最后求两者的差值，即可得到度数减少的值。
【解析】
1. 设反比例函数解析式：因为近视眼镜度数$ y $与镜片焦距$ x $成反比例，所以设$ y = \frac{k}{x} (k ≠ 0) $。
2. 求函数解析式：由图像可知，当$ x = 0.2 \, \mathrm{m} $时，$ y = 500 $度，代入解析式得：$ 500 = \frac{k}{0.2} $，解得$ k = 500 × 0.2 = 100 $，因此函数解析式为$ y = \frac{100}{x} $。
3. 计算不同焦距对应的度数：
当$ x = 0.25 \, \mathrm{m} $时，$ y_1 = \frac{100}{0.25} = 400 $度；
当$ x = 0.5 \, \mathrm{m} $时，$ y_2 = \frac{100}{0.5} = 200 $度。
4. 求度数减少值：$ 400 - 200 = 200 $度。
【答案】
200
【知识点】
反比例函数的应用
【点评】
本题结合实际生活考查反比例函数的应用，核心是确定反比例函数解析式并代入计算，难度不大，需注意准确代入数值计算。
【难度系数】
0.6
9. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流$ I $（A）与电阻$ R $（Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流$ I $不能超过10 A，那么用电器可变电阻$ R $应控制的范围是
$R≥3.6$
。答案
9. $R≥3.6$
解析
【分析】
首先，根据题意电流$ I $与电阻$ R $成反比例函数关系，设其解析式为$ I = \frac{U}{R} $（$ U $为蓄电池电压，是定值）。从图像中找到已知点$(9,4)$，代入解析式求出$ U $的值，得到函数表达式。再根据限制电流$ I ≤ 10A $，结合反比例函数“$ I $随$ R $增大而减小”的单调性，列出关于$ R $的不等式，求解即可得到电阻$ R $的控制范围。
【解析】
1. 设反比例函数关系式为$ I = \frac{k}{R} $（$ k $为定值，即蓄电池电压）。
2. 将图像上的点$(9,4)$代入解析式，得：$ 4 = \frac{k}{9} $，解得$ k = 4 × 9 = 36 $，因此函数解析式为$ I = \frac{36}{R} $。
3. 由题意，限制电流$ I ≤ 10A $，即$ \frac{36}{R} ≤ 10 $。因为电阻$ R ＞ 0 $，两边同时乘$ R $（不等号方向不变），得$ 36 ≤ 10R $，解得$ R ≥ 3.6 $。
【答案】
$ R ≥ 3.6 $
【知识点】
反比例函数应用、欧姆定律、不等式求解
【点评】
本题结合物理欧姆定律与数学反比例函数，先通过图像确定函数解析式，再根据电流限制条件列不等式求解电阻范围，关键在于理解反比例函数的单调性及电阻的取值为正，属于跨学科的基础应用题。
【难度系数】
0.5
首先，根据题意电流$ I $与电阻$ R $成反比例函数关系，设其解析式为$ I = \frac{U}{R} $（$ U $为蓄电池电压，是定值）。从图像中找到已知点$(9,4)$，代入解析式求出$ U $的值，得到函数表达式。再根据限制电流$ I ≤ 10A $，结合反比例函数“$ I $随$ R $增大而减小”的单调性，列出关于$ R $的不等式，求解即可得到电阻$ R $的控制范围。
【解析】
1. 设反比例函数关系式为$ I = \frac{k}{R} $（$ k $为定值，即蓄电池电压）。
2. 将图像上的点$(9,4)$代入解析式，得：$ 4 = \frac{k}{9} $，解得$ k = 4 × 9 = 36 $，因此函数解析式为$ I = \frac{36}{R} $。
3. 由题意，限制电流$ I ≤ 10A $，即$ \frac{36}{R} ≤ 10 $。因为电阻$ R ＞ 0 $，两边同时乘$ R $（不等号方向不变），得$ 36 ≤ 10R $，解得$ R ≥ 3.6 $。
【答案】
$ R ≥ 3.6 $
【知识点】
反比例函数应用、欧姆定律、不等式求解
【点评】
本题结合物理欧姆定律与数学反比例函数，先通过图像确定函数解析式，再根据电流限制条件列不等式求解电阻范围，关键在于理解反比例函数的单调性及电阻的取值为正，属于跨学科的基础应用题。
【难度系数】
0.5
10. (聊城一模)如图①,燃油机由汽缸、活塞A、连杆AP、曲轴OP、飞轮⊙O组成,活塞A在汽缸内往复运动,通过连杆AP带动曲轴OP做圆周运动,当温度不变时,连杆的不同位置造成活塞运动,则汽缸的体积发生变化,活塞内的气体的压强随之变化.某实验小组测试了四种状态下气体压强和汽缸体积的数据如下:
实验小组发现活塞里的气体的压强 p(kPa)与气体体积 V(mL)满足反比例函数关系.
(1) 求该反比例函数的表达式;
(2) 画出该函数的图象,并求出当气体体积为 60 mL时,气体的压强为
(3) 若汽缸内气体的压强不能超过 500 kPa,则其体积 V 要控制在什么范围?
实验小组发现活塞里的气体的压强 p(kPa)与气体体积 V(mL)满足反比例函数关系.
(1) 求该反比例函数的表达式;
(2) 画出该函数的图象,并求出当气体体积为 60 mL时,气体的压强为
100
kPa;(3) 若汽缸内气体的压强不能超过 500 kPa,则其体积 V 要控制在什么范围?
答案
10. 解:(1) 设$p=\dfrac{k}{V}$,由题意知$200=\dfrac{k}{30}$,$\therefore k=6\ 000$,即$p=\dfrac{6\ 000}{V}$；
(2) 如图所示,当$V=60\ \mathrm{mL}$时,$p=\dfrac{6\ 000}{60}=100$,$\therefore$ 汽缸内气体的压强是100 kPa；
(3) 当$p=500\ \mathrm{kPa}$时,$V=\dfrac{6\ 000}{500}=12$,$\therefore$ 为了安全起见,气体的体积应不小于12 mL。
解析
【分析】
本题是反比例函数在实际问题中的应用，解题思路如下：
1. 由题意知压强p与体积V满足反比例函数关系，故设反比例函数表达式为$p=\frac{k}{V}(k≠0)$，从图像中选取一组对应的p、V值，代入表达式求出k，即可得到反比例函数的解析式；
2. 对于第二问，将$V=60\ \mathrm{mL}$代入已求得的解析式，计算对应的p值；
3. 对于第三问，根据“压强不超过500 kPa”即$p≤500$，代入解析式得到关于V的不等式，结合体积V为正数的实际意义，解不等式得到V的取值范围。
【解析】
(1) 设压强p与体积V的反比例函数表达式为$p=\frac{k}{V}(k≠0)$，
由图像可知，当$V=30\ \mathrm{mL}$时，$p=200\ \mathrm{kPa}$，代入表达式得：
$200=\frac{k}{30}$，
解得$k=200×30=6000$，
因此反比例函数的表达式为$p=\frac{6000}{V}$；
(2) 当气体体积$V=60\ \mathrm{mL}$时，代入$p=\frac{6000}{V}$得：
$p=\frac{6000}{60}=100(\mathrm{kPa})$；
(3) 已知压强不超过500 kPa，即$p≤500\ \mathrm{kPa}$，代入$p=\frac{6000}{V}$得：
$\frac{6000}{V}≤500$，
因为体积$V＞0$，两边同时乘V不等号方向不变，得：
$6000≤500V$，
解得$V≥12(\mathrm{mL})$，
即气体体积应不小于12 mL。
【答案】
10. 解:(1) 设$p=\dfrac{k}{V}$,由题意知$200=\dfrac{k}{30}$,$\therefore k=6\ 000$,即$p=\dfrac{6\ 000}{V}$；(2) 当$V=60\ \mathrm{mL}$时,$p=\dfrac{6\ 000}{60}=100$,$\therefore$ 汽缸内气体的压强是100 kPa；(3) 当$p=500\ \mathrm{kPa}$时,$V=\dfrac{6\ 000}{500}=12$,$\therefore$ 为了安全起见,气体的体积应不小于12 mL。
【知识点】
反比例函数应用，不等式求解
【点评】
本题结合实际场景考查反比例函数的应用，核心是利用待定系数法求反比例函数解析式，再结合实际问题中的不等关系求解变量范围，需注意实际问题中变量的取值为正，整体难度适中，是反比例函数的常规应用题型。
【难度系数】
0.6
本题是反比例函数在实际问题中的应用，解题思路如下：
1. 由题意知压强p与体积V满足反比例函数关系，故设反比例函数表达式为$p=\frac{k}{V}(k≠0)$，从图像中选取一组对应的p、V值，代入表达式求出k，即可得到反比例函数的解析式；
2. 对于第二问，将$V=60\ \mathrm{mL}$代入已求得的解析式，计算对应的p值；
3. 对于第三问，根据“压强不超过500 kPa”即$p≤500$，代入解析式得到关于V的不等式，结合体积V为正数的实际意义，解不等式得到V的取值范围。
【解析】
(1) 设压强p与体积V的反比例函数表达式为$p=\frac{k}{V}(k≠0)$，
由图像可知，当$V=30\ \mathrm{mL}$时，$p=200\ \mathrm{kPa}$，代入表达式得：
$200=\frac{k}{30}$，
解得$k=200×30=6000$，
因此反比例函数的表达式为$p=\frac{6000}{V}$；
(2) 当气体体积$V=60\ \mathrm{mL}$时，代入$p=\frac{6000}{V}$得：
$p=\frac{6000}{60}=100(\mathrm{kPa})$；
(3) 已知压强不超过500 kPa，即$p≤500\ \mathrm{kPa}$，代入$p=\frac{6000}{V}$得：
$\frac{6000}{V}≤500$，
因为体积$V＞0$，两边同时乘V不等号方向不变，得：
$6000≤500V$，
解得$V≥12(\mathrm{mL})$，
即气体体积应不小于12 mL。
【答案】
10. 解:(1) 设$p=\dfrac{k}{V}$,由题意知$200=\dfrac{k}{30}$,$\therefore k=6\ 000$,即$p=\dfrac{6\ 000}{V}$；(2) 当$V=60\ \mathrm{mL}$时,$p=\dfrac{6\ 000}{60}=100$,$\therefore$ 汽缸内气体的压强是100 kPa；(3) 当$p=500\ \mathrm{kPa}$时,$V=\dfrac{6\ 000}{500}=12$,$\therefore$ 为了安全起见,气体的体积应不小于12 mL。
【知识点】
反比例函数应用，不等式求解
【点评】
本题结合实际场景考查反比例函数的应用，核心是利用待定系数法求反比例函数解析式，再结合实际问题中的不等关系求解变量范围，需注意实际问题中变量的取值为正，整体难度适中，是反比例函数的常规应用题型。
【难度系数】
0.6
