23. 看下图解答问题.

(1)小明为什么说这个凸多边形的内角和不可能是2 026°？
(2)小华求的是几边形的内角和？内角和是多少度？多加的那个外角是多少度？

23.解:(1)$∵n$边形的内角和是$(n−2)×180°$,
$∴$多边形的内角和一定是$180°$的整数倍.
$∵2\ 026÷180=11……46$,
$∴$小明说多边形的内角和不可能是$2\ 026°$.
(2)$2\ 026°÷180°=11……46°$.
$11+2=13$,
$2\ 026°−46°=1\ 980°$.
故小华求的是十三边形的内角和,内角和是$1\ 980°$,多加的那个外角是$46°$.

24. 如图,从一个多边形的某个顶点出发,分别连接这个顶点与其他不相邻的各顶点,可以把这个多边形分割成若干个三角形.

(1)根据以上多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的规律,猜测$n(n≥4)$边形可以分割成个三角形;
(2)若一个多边形按以上方法可分割成120个三角形,求该多边形的边数$n$;
(3)求$n(n≥4)$边形的对角线条数.

24.解:(1)$(n−2)$
(2)由(1)知,$n−2=120$,
$∴n=122$.
(3)从$n(n≥4)$边形的一个顶点可引出$(n−3)$条对角线,
$∴$对角线的总数为$\frac{n(n-3)}{2}$条.