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25.如图,在五边形ABCDE中,AP平分∠EAB,BP平分∠ABC.若∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,求∠P的度数.
答案
25.解:$∵$多边形$ABCDE$是五边形,
$∴∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=(5−2)×180°=540°$.
$∵∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°$,
$∴∠EAB+∠ABC=540°−100°−75°−135°=230°$.
$∵AP$平分$∠EAB$,$BP$平分$∠ABC$,
$∴∠PAB+∠PBA=\frac{1}{2}(∠EAB+∠ABC)=\frac{1}{2}×230°=115°$.
在$△PAB$中,$∠P=180°−(∠PAB+∠PBA)=180°−115°=65°$.
$∴∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=(5−2)×180°=540°$.
$∵∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°$,
$∴∠EAB+∠ABC=540°−100°−75°−135°=230°$.
$∵AP$平分$∠EAB$,$BP$平分$∠ABC$,
$∴∠PAB+∠PBA=\frac{1}{2}(∠EAB+∠ABC)=\frac{1}{2}×230°=115°$.
在$△PAB$中,$∠P=180°−(∠PAB+∠PBA)=180°−115°=65°$.
