2026年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版第18页答案
1 当用公式法解方程$2x^2 -1=3x$时，$b^2 -4ac$的值为 （
C
）

A.2
B.－3
C.17
D.－1

答案

1. C
2 若关于$x$的方程$x^2 - x - m = 0$有实数根，则实数$m$的取值范围是 （
C
）

A.$m ＜ \dfrac{1}{4}$
B.$m ≤ \dfrac{1}{4}$
C.$m ≥ -\dfrac{1}{4}$
D.$m ＞ -\dfrac{1}{4}$

答案

2. C
3 若直角三角形的两边长分别是方程$x^2 -7x +12=0$的两根，则该直角三角形的面积是 （
D
）

A.6
B.12
C.12 或$\frac{3\sqrt{7}}{2}$
D.6 或$\frac{3\sqrt{7}}{2}$

答案

3. D
4 已知$(x+y)(x+y+2)-8=0$，则$x+y$的值是（
A
）

A.－4或2
B.－2或4
C.2或－3
D.3或－2

答案

4. A
5 [2024 广安]若关于x的一元二次方程$(m+1)x^2 - 2x + 1 = 0$有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（
A
）

A.$m＜0$且$m≠-1$
B.$m≥0$
C.$m≤0$且$m≠-1$
D.$m＜0$

答案

5. A 【解析】
∵关于x的一元二次方程$(m+1)x^2-2x+1=0$有两个不相等的实数根，
∴ $\begin{cases} m+1≠0,\\ 4-4(m+1)＞0, \end{cases}$ 解得$m＜0$且$m≠-1$。
二、填空题
6 若$ x=3 $是关于$ x $的方程$ ax^2 - bx -6=0 $的根，则$ 2026 -6a +2b $的值为
2022
。

答案

6. 2022
7 [2025 西宁]若关于x的一元二次方程$kx^2 -2x +1=0$有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的k的值：
－1(答案不唯一)
。

答案

7. －1(答案不唯一)
8 [2025镇江]若关于x的一元二次方程$x^2 + mx + 1 = 0$有两个相等的实数根，则m的值为
±2
.

答案

8. ±2
9 对于任意实数$a$,$b$,定义一种运算:$a※b=a^2+b^2-ab$,等式右边为通常的混合运算.若$x※(x-1)=3$,则$x$的值为
2或－1
.

答案

9. 2或－1
10 [2024河北]淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a的值为
$1+\sqrt{2}$
。

答案

10. $1+\sqrt{2}$ 【解析】根据题意，得$a^2 - 2a = 1$，解得$a=1±\sqrt{2}$。
∵a为正数，
∴$a=1+\sqrt{2}$。
11 已知$m^2 + mn - n^2 = 0$，且$mn ≠ 0$，则$\frac{n}{m}$的值为
$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$
。

答案

11. $\frac{1±\sqrt{5}}{2}$ 【解析】由$mn≠0$，得$m≠0$。在$m^2+mn-n^2=0$的两边同时除以$m^2$，得$1+\frac{n}{m}-(\frac{n}{m})^2=0$，即$(\frac{n}{m})^2-\frac{n}{m}-1=0$，用公式法解关于$\frac{n}{m}$的一元二次方程，得$\frac{n}{m}=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$。
三、解答题
12 用适当的方法解下列方程：
(1) $x^2 + 2\sqrt{2}x + 2 = 0$；
(2) $3x^2 = 2(2 - x)$；
(3) $\frac{1}{2}x(x + 2) = \frac{3}{4} - \frac{1}{2}x$；
(4) $4(t - 5)^2 + 4(5 - t) + 1 = 0$。

答案

12. (1) $x_1=x_2=-\sqrt{2}$ (2) $x_1=\frac{-1+\sqrt{13}}{3},x_2=\frac{-1-\sqrt{13}}{3}$
(3) $x_1=\frac{-3+\sqrt{15}}{2},x_2=\frac{-3-\sqrt{15}}{2}$ (4) $t_1=t_2=\frac{11}{2}$