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1.已知$a$是实数，下列各式一定表示正数的是 （
A.$a$
B.$|a+2|$
C.$a^2$
D.$\sqrt{a^2+2}$
D
）A.$a$
B.$|a+2|$
C.$a^2$
D.$\sqrt{a^2+2}$
答案
1.D
2.(2024春·常州期末)若$a^2 + 2a + 1 + \sqrt{a + b}=0$，则$ab$的值是（
A.－1
B.0
C.1
D.2
A
）A.－1
B.0
C.1
D.2
答案
2.A
3.(江阴期中)若实数$x,y$满足$\sqrt{x-2}+(y-3)^2=0$，则$\sqrt{2x+3y+3}$等于（
A.0
B.5
C.4
D.$\pm4$
C
）A.0
B.5
C.4
D.$\pm4$
答案
3.C
4.已知三角形两边的长$x,y$满足$|x^2 - 9| + \sqrt{y - 1}=0$,则第三边长的整数值为（
A.2
B.3
C.4
D.5
B
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
4.B
当$y=$
1
时，代数式$2025 - \sqrt{y - 1}$取最大值，是2025
。答案
5.1 2025
6.当$a=$
3
时，代数式$\sqrt{a-3}+2026$取最小值，是2026
.答案
6.3 2026
7.若实数$a,b$满足$\sqrt{a+3}-(6-b)\sqrt{b-6}=0$，则$a+b$的值为
3
.答案
7.3
8.(2024春·玄武区月考)若实数$m,n$满足$(2m+4)^2 + \sqrt{4-n}=0$.
(1)求$m,n$的值；
(2)求$3n-2m$的平方根.
(1)求$m,n$的值；
(2)求$3n-2m$的平方根.
答案
8.解:(1)$\because(2m+4)^2+\sqrt{4-n}=0$,
$\therefore2m+4=0,4-n=0$,解得$m=-2,n=4$.
(2)$\because m=-2,n=4,\therefore3n-2m=3×4-2×(-2)=16$,
$\therefore3n-2m$的平方根为$\pm4$.
$\therefore2m+4=0,4-n=0$,解得$m=-2,n=4$.
(2)$\because m=-2,n=4,\therefore3n-2m=3×4-2×(-2)=16$,
$\therefore3n-2m$的平方根为$\pm4$.
9.已知$a,b,c$满足$|a-\sqrt{8}|+\sqrt{b-5}+(c-\sqrt{18})^2=0$.
(1)求$a,b,c$的值；
(2)试问以$a,b,c$为边长能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由.
(1)求$a,b,c$的值；
(2)试问以$a,b,c$为边长能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由.
答案
9.解:(1)由题意,得$a-\sqrt{8}=0,b-5=0,c-\sqrt{18}=0$,
解得$a=\sqrt{8}=2\sqrt{2},b=5,c=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$.
(2)根据三角形的三边关系可知,$a,b,c$能构成三角形.
此时三角形的周长为$a+b+c=2\sqrt{2}+5+3\sqrt{2}=5+5\sqrt{2}$.
解得$a=\sqrt{8}=2\sqrt{2},b=5,c=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$.
(2)根据三角形的三边关系可知,$a,b,c$能构成三角形.
此时三角形的周长为$a+b+c=2\sqrt{2}+5+3\sqrt{2}=5+5\sqrt{2}$.
