10 [2024 南通]在平面直角坐标系中,已知$A(3,0),B(0,3)$.直线$y=kx+b$($k,b$为常数,且$k＞0$)经过点$(1,0)$,并把$△ AOB$分成两部分,其中靠近原点部分的面积为$\frac{15}{4}$,求$k$的值.

如图,设直线$y=kx+b$与直线AB交于点D,与x轴交于点C.$\because A(3,0),B(0,3),\therefore OA=OB=3$,易得直线AB对应的函数表达式为$y=-x+3$.$\because C(1,0),\therefore AC=2$.$\because$ 靠近原点部分的面积为$\frac{15}{4}$,即$S_{四边形OCDB}=S_{△ OAB}-S_{△ ACD}=\frac{15}{4}$,$\therefore \frac{1}{2}×3×3-\frac{1}{2}×2× y_D=\frac{15}{4}$,解得$y_D=\frac{3}{4}$.把$y_D=\frac{3}{4}$代入$y=-x+3$,得$x_D=\frac{9}{4}$.$\therefore D(\frac{9}{4},\frac{3}{4})$.由C,D两点的坐标可求直线CD对应的函数表达式为$y=\frac{3}{5}x-\frac{3}{5}$.$\therefore k$的值为$\frac{3}{5}$
（第10题）

11 [2025广东]在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量$y(\mathrm{W·h})$与骑行里程$x(\mathrm{km})$之间的关系如图所示. 当电池剩余能量小于$100\ \mathrm{W·h}$时，摩托车将自动报警. 根据图象，下列结论正确的是（）

A.电池能量最多可充$400\ \mathrm{W·h}$
B.该电动摩托车每行驶$10\ \mathrm{km}$消耗能量$300\ \mathrm{W·h}$
C.一次性充满电后，该电动摩托车最多行驶$25\ \mathrm{km}$
D.该电动摩托车充满电后，行驶$18\ \mathrm{km}$将自动报警

C

12 甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/千克.如果一次购买4千克以上的苹果，那么超过4千克的部分按标价的6折售卖.设购买苹果的质量为x千克，付款金额为y元.
（1）文文购买3千克苹果需付款元，购买5千克苹果需付款元.
（2）求y关于x的函数表达式.
（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/千克，且全部按标价的8折售卖.若文文要购买10千克苹果，则她在哪个超市购买更划算？

(1) 30 46
(2) 根据题意,得当$0≤ x≤ 4$时,$y=10x$;当$x＞4$时,$y=4×10+(x-4)×10×0.6=6x+16$,$\therefore$ 当$0≤ x≤ 4$时,$y=10x$;当$x＞4$时,$y=6x+16$
(3) 文文在甲超市购买10千克苹果需付款$6×10+16=76$(元),文文在乙超市购买10千克苹果需付款$10×10×0.8=80$(元).$\because 76＜80$,$\therefore$ 文文在甲超市购买更划算

13 [2025姑苏区二模]甲、乙两电信公司提供了两种移动通信收费方式，他们各自的费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系如图所示。若通话时间超过200分钟，则乙公司的方案比甲公司的方案便宜（）

A.10元
B.11元
C.12元
D.13元

C 【解析】当$x≥120$时,设$y_甲=kx+b$($k,b$均为常数,且$k≠0$).将$(120,30)$,$(170,50)$代入$y_甲=kx+b$,得$\begin{cases}30=120k+b,\\50=170k+b,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=0.4,\\b=-18,\end{cases}$ $\therefore y_甲=0.4x-18$;当$x≥200$时,设$y_乙=mx+n$($m,n$均为常数,且$m≠0$).将$(200,50)$,$(250,70)$代入$y_乙=mx+n$,得$\begin{cases}50=200m+n,\\70=250m+n,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=0.4,\\n=-30,\end{cases}$ $\therefore y_乙=0.4x-30$.当$x＞200$时,$y_乙-y_甲=0.4x-30-(0.4x-18)=-12$,$\therefore$ 若通话时间超过200分钟,则乙公司的方案比甲公司的方案便宜12元.