14 有一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完。在整个过程中，容器中的水量$y$(升)与时间$x$(分钟)之间的函数关系如图所示，则图中$a$的值为。

$\dfrac{29}{3}$ 【解析】设出水管每分钟排水$m$升.由题图,得进水管每分钟的进水量为$\dfrac{30}{3}=10$(升),$\therefore 10×8-(8-3)m=20$,解得$m=12$,$\therefore$ 8分钟后的排水时间为$\dfrac{20}{12}=\dfrac{5}{3}$(分钟),$\therefore a=8+\dfrac{5}{3}=\dfrac{29}{3}$.

15 在平面直角坐标系中，已知$A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)$三点，$D(1,m)$是一个动点.当$△ ACD$的周长最小时，$△ ABD$的面积为________.

$\dfrac{4}{3}$ 【解析】根据题意,得点D在直线$x=1$上运动,点C关于直线$x=1$的对称点E的坐标为$(2,-1)$.设直线AE对应的函数表达式为$y=kx+b$.$\because$ 点$A(-1,0)$,$E(2,-1)$在直线AE上,$\therefore \begin{cases}0=-k+b,\\-1=2k+b,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-\dfrac{1}{3},\\b=-\dfrac{1}{3}.\end{cases}$ $\therefore$ 直线AE对应的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}$.易得当点$D(1,m)$在直线AE上时,$△ ACD$的周长最小,$\therefore m=-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{2}{3}$,即点D的坐标为$(1,-\dfrac{2}{3})$,$\therefore$ 当$△ ACD$的周长最小时,$S_{△ ABD}=\dfrac{1}{2}AB×\left\lvert -\dfrac{2}{3}\right\rvert=\dfrac{1}{2}×4×\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{3}$.

16 某企业下属A,B两厂向甲、乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲、乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲、乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨.
（1）A厂运送吨水泥，B厂运送吨水泥.
（2）现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨.受条件限制，从B厂运往甲地的水泥最多150吨.设从A厂运往甲地水泥a吨，从A,B两厂将水泥运往甲、乙两地的总运费为w元.求w与a之间的函数表达式，并请你为该企业设计一种总运费最低的运送方案.

(1) 250 270
(2) $\because$ 从A厂运往甲地水泥$a$吨,$\therefore$ 从A厂运往乙地水泥$(250-a)$吨,从B厂运往甲地水泥$(240-a)$吨,从B厂运往乙地水泥$280-(250-a)=(30+a)$吨.$\because$ 从B厂运往甲地的水泥最多150吨,$\therefore 240-a≤150$,解得$a≥90$.根据题意,得$w=40a+35(250-a)+28(240-a)+25(a+30)=2a+16220$.$\because 2＞0$,$\therefore w$随$a$的增大而增大,$\therefore$ 当$a=90$时,总运费最低,最低运费为$2×90+16220=16400$(元).答:总运费最低的运送方案为从A厂运往甲地水泥90吨,运往乙地水泥160吨,从B厂运往甲地水泥150吨,运往乙地水泥120吨,总运费最低为16400元

17 如图①，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，高速列车匀速行驶，如图②所示为高速列车离乙地的距离 y(km)与行驶时间 x(h)之间的函数图象.
（1）甲、丙两地间的距离是km；
（2）求高速列车离乙地的距离 y(km)与行驶时间 x(h)之间的函数表达式，并写出 x 的取值范围.

(1) 1050
(2) 当$0≤ x≤3$时,设高速列车离乙地的距离$y(\mathrm{km})$与行驶时间$x(\mathrm{h})$之间的函数表达式为$y=k_1x+b_1$.$\because$ 点$(0,900)$,$(3,0)$在函数图象上,$\therefore \begin{cases}b_1=900,\\3k_1+b_1=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_1=-300,\\b_1=900,\end{cases}$ $\therefore y=-300x+900$.$\because$ 高速列车的速度为$900÷3=300(\mathrm{km/h})$,$150÷300=0.5(\mathrm{h})$,$3+0.5=3.5(\mathrm{h})$,$\therefore$ 图象过点$(3.5,150)$.当$3＜x≤3.5$时,设高速列车离乙地的距离$y(\mathrm{km})$与行驶时间$x(\mathrm{h})$之间的函数表达式为$y=k_2x+b_2$.$\because$ 点$(3,0)$,$(3.5,150)$在函数图象上,$\therefore \begin{cases}3k_2+b_2=0,\\3.5k_2+b_2=150,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_2=300,\\b_2=-900,\end{cases}$ $\therefore y=300x-900$,$\therefore$ 当$0≤ x≤3$时,$y=-300x+900$;当$3＜x≤3.5$时,$y=300x-900$