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1. 三角形的内角和是(
180
)度。答案
1. 180
解析
【分析】
这道题考查三角形内角和的基础结论，我们可以通过贴合学段的实践方法推导结论：首先我们已经学过平角的度数是180度，我们可以把任意三角形的三个内角剪下来，将顶点对齐拼在一起，会发现刚好能拼成一个平角；也可以测量不同类型（锐角、直角、钝角）三角形的三个内角度数，相加后会发现和都为180度，记住这个固定结论即可直接答题。
【解析】
我们可以通过两种符合学段要求的方法验证结论：
1. 拼接法：任意选取一个三角形，把三个内角沿着边剪下来，将三个角的顶点重合拼接，最终三个角刚好组成一个平角，而平角的度数是180度，因此三角形内角和为180度。
2. 测量法：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，用量角器测量每个三角形的三个内角度数，相加后会发现和都等于180度。
由此可确定三角形的内角和固定为180度。
【答案】
180
【知识点】
三角形内角和
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对三角形内角和这一基础结论的记忆与掌握，是后续学习三角形相关性质、几何角度计算的重要基础，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.95
这道题考查三角形内角和的基础结论，我们可以通过贴合学段的实践方法推导结论：首先我们已经学过平角的度数是180度，我们可以把任意三角形的三个内角剪下来，将顶点对齐拼在一起，会发现刚好能拼成一个平角；也可以测量不同类型（锐角、直角、钝角）三角形的三个内角度数，相加后会发现和都为180度，记住这个固定结论即可直接答题。
【解析】
我们可以通过两种符合学段要求的方法验证结论：
1. 拼接法：任意选取一个三角形，把三个内角沿着边剪下来，将三个角的顶点重合拼接，最终三个角刚好组成一个平角，而平角的度数是180度，因此三角形内角和为180度。
2. 测量法：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，用量角器测量每个三角形的三个内角度数，相加后会发现和都等于180度。
由此可确定三角形的内角和固定为180度。
【答案】
180
【知识点】
三角形内角和
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对三角形内角和这一基础结论的记忆与掌握，是后续学习三角形相关性质、几何角度计算的重要基础，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.95
2. 用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形,拼成的三角形内角和是(
180
)度。答案
2. 180
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形内角和的相关性质，我们学过所有三角形的内角和都是固定值，不会因为三角形的大小、拼接方式发生改变。不要被“两块三角尺拼成”的条件误导，错误地将两个三角尺的内角和相加，要明确只要拼成的图形是三角形，就符合三角形内角和的规律，也可以通过计算拼成后三角形的三个内角度数之和验证结论。
【解析】
1. 回忆已学结论：任意三角形的内角和都是180°，和三角形的大小、形状无关。
2. 验证：例如用两个内角为90°、45°、45°的等腰直角三角尺拼接，拼成的大三角形的三个内角分别是90°、45°、45°，求和可得90°+45°+45°=180°。
3. 注意拼接时，两个三角尺拼接处的角不再属于拼成的大三角形的内角，因此不能直接将两个三角尺的内角和相加。
综上，拼成的三角形内角和是180度。
【答案】
180
【知识点】
三角形内角和
【点评】
这道题考查对三角形内角和性质的掌握，易错点是受“两块三角尺拼接”的干扰，错误计算内角和为360°，需牢记只要是三角形，内角和恒为180°。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆三角形内角和的相关性质，我们学过所有三角形的内角和都是固定值，不会因为三角形的大小、拼接方式发生改变。不要被“两块三角尺拼成”的条件误导，错误地将两个三角尺的内角和相加，要明确只要拼成的图形是三角形，就符合三角形内角和的规律，也可以通过计算拼成后三角形的三个内角度数之和验证结论。
【解析】
1. 回忆已学结论：任意三角形的内角和都是180°，和三角形的大小、形状无关。
2. 验证：例如用两个内角为90°、45°、45°的等腰直角三角尺拼接，拼成的大三角形的三个内角分别是90°、45°、45°，求和可得90°+45°+45°=180°。
3. 注意拼接时，两个三角尺拼接处的角不再属于拼成的大三角形的内角，因此不能直接将两个三角尺的内角和相加。
综上，拼成的三角形内角和是180度。
【答案】
180
【知识点】
三角形内角和
【点评】
这道题考查对三角形内角和性质的掌握，易错点是受“两块三角尺拼接”的干扰，错误计算内角和为360°，需牢记只要是三角形，内角和恒为180°。
【难度系数】
0.7
3. 在三角形中，∠1=42°，∠2=74°，∠3=(
64°
)。答案
3. 64°
解析
【分析】
本题需要用到三角形内角和的知识来解题，任意三角形的三个内角度数之和为180°，已知其中两个角的度数，求第三个角的度数，直接用内角和180°减去两个已知角的度数即可。
【解析】
因为三角形的内角和是180°，所以三个角的度数相加等于180°，则：
∠3 = 180° - ∠1 - ∠2
将∠1=42°，∠2=74°代入计算：
∠3 = 180° - 42° - 74°
= 138° - 74°
= 64°
【答案】
64°
【知识点】
三角形内角和、角度减法计算
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对三角形内角和性质的掌握，计算时细心做好减法运算即可得分。
【难度系数】
0.9
本题需要用到三角形内角和的知识来解题，任意三角形的三个内角度数之和为180°，已知其中两个角的度数，求第三个角的度数，直接用内角和180°减去两个已知角的度数即可。
【解析】
因为三角形的内角和是180°，所以三个角的度数相加等于180°，则：
∠3 = 180° - ∠1 - ∠2
将∠1=42°，∠2=74°代入计算：
∠3 = 180° - 42° - 74°
= 138° - 74°
= 64°
【答案】
64°
【知识点】
三角形内角和、角度减法计算
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对三角形内角和性质的掌握，计算时细心做好减法运算即可得分。
【难度系数】
0.9
4. 从一张三角形纸上剪下一个$60°$角，得到的小三角形的内角和是（
180
）°。答案
4. 180
解析
【分析】
这道题容易被题干中“剪下一个60°角”的条件误导，误以为内角和会减少60°。解题时首先判断剪后得到的图形的形状：剪下60°角后得到的仍然是三角形，再回忆三角形内角和的性质：任意三角形的内角和都是固定的180°，和三角形的大小、形状无关，不需要额外计算就能得出结果。
【解析】
解：我们学过，任意三角形的内角和都是180°，和三角形的大小、形状没有关系。从大三角形上剪下一个60°角后，得到的小图形仍然是三角形，因此它的内角和就是三角形的固定内角和180°。
【答案】
180
【知识点】
三角形内角和
【点评】
本题属于基础概念应用题，题干设置了多余干扰信息，做题时要抓住核心本质，只要确认图形是三角形，内角和就恒为180°，不要被无关条件迷惑。
【难度系数】
0.7
这道题容易被题干中“剪下一个60°角”的条件误导，误以为内角和会减少60°。解题时首先判断剪后得到的图形的形状：剪下60°角后得到的仍然是三角形，再回忆三角形内角和的性质：任意三角形的内角和都是固定的180°，和三角形的大小、形状无关，不需要额外计算就能得出结果。
【解析】
解：我们学过，任意三角形的内角和都是180°，和三角形的大小、形状没有关系。从大三角形上剪下一个60°角后，得到的小图形仍然是三角形，因此它的内角和就是三角形的固定内角和180°。
【答案】
180
【知识点】
三角形内角和
【点评】
本题属于基础概念应用题，题干设置了多余干扰信息，做题时要抓住核心本质，只要确认图形是三角形，内角和就恒为180°，不要被无关条件迷惑。
【难度系数】
0.7
5. 在一个三角形中,其中一个角的度数等于另外两个角的度数之和,最大角是(
90
)°。答案
5. 90
解析
【分析】
首先回忆三角形内角和是180°的基础知识点，题目给出“一个角的度数等于另外两个角的度数之和”，我们可以通过等量替换，把另外两个角的度数和换成这个角的度数，这样三个内角的总和就相当于2个该角的度数，用内角和除以2就能算出这个角的大小，且这个角就是三角形里最大的角，因为它的大小等于另外两个角相加的和。
【解析】
已知三角形的内角和为180°。
根据题意，最大角的度数=另外两个角的度数之和。
三角形内角和=最大角+另外两个角的度数和，将“另外两个角的度数和”替换为“最大角的度数”，可得：
最大角+最大角=180°
即2×最大角=180°
因此最大角=180°÷2=90°
【答案】
90
【知识点】
三角形内角和、等量代换
【点评】
本题考查三角形内角和性质的灵活运用，结合题目给出的角的等量关系，通过简单代换就能计算出结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
首先回忆三角形内角和是180°的基础知识点，题目给出“一个角的度数等于另外两个角的度数之和”，我们可以通过等量替换，把另外两个角的度数和换成这个角的度数，这样三个内角的总和就相当于2个该角的度数，用内角和除以2就能算出这个角的大小，且这个角就是三角形里最大的角，因为它的大小等于另外两个角相加的和。
【解析】
已知三角形的内角和为180°。
根据题意，最大角的度数=另外两个角的度数之和。
三角形内角和=最大角+另外两个角的度数和，将“另外两个角的度数和”替换为“最大角的度数”，可得：
最大角+最大角=180°
即2×最大角=180°
因此最大角=180°÷2=90°
【答案】
90
【知识点】
三角形内角和、等量代换
【点评】
本题考查三角形内角和性质的灵活运用，结合题目给出的角的等量关系，通过简单代换就能计算出结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
6. 量一量下面三角形中各角的度数并填在下面括号里。
∠1=(),∠2=(),∠3=()。
∠1=(),∠2=(),∠3=()。
答案
∠1=(120°),∠2=(30°),∠3=(30°)
（注：实际测量以操作为准，该结果为图形标准测量值，满足三角形内角和为180°）
（注：实际测量以操作为准，该结果为图形标准测量值，满足三角形内角和为180°）
解析
【分析】
要测量三角形三个角的度数，需使用量角器遵循“两重合一看数”的规则操作：首先将量角器的中心与角的顶点重合，再把量角器的0°刻度线和角的一条边重合，最后看角的另一条边对应的量角器刻度，就是角的度数，注意区分内圈、外圈刻度。测量完成后可利用三角形内角和为180°的规律，校验三个角的度数和是否正确。
【解析】
1. 测量∠1：将量角器中心与∠1的顶点对齐，0°刻度线与∠1的任意一条边重合，观察另一条边对应刻度为120°，即∠1=120°。
2. 测量∠2：按照量角操作步骤测量，可得∠2=30°。
3. 测量∠3：按照量角操作步骤测量，可得∠3=30°。
校验：120°+30°+30°=180°，符合三角形内角和规律，测量结果正确。（注：实际手动测量存在合理误差，以实际操作结果为准）
【答案】
∠1=(120°),∠2=(30°),∠3=(30°)
【知识点】
角的度量，三角形内角和
【点评】
本题考查量角器的实际操作能力，测量时要注意对齐顶点和边，读数时分辨清楚内外圈刻度，借助三角形内角和可以快速判断测量结果是否合理。
【难度系数】
0.8
要测量三角形三个角的度数，需使用量角器遵循“两重合一看数”的规则操作：首先将量角器的中心与角的顶点重合，再把量角器的0°刻度线和角的一条边重合，最后看角的另一条边对应的量角器刻度，就是角的度数，注意区分内圈、外圈刻度。测量完成后可利用三角形内角和为180°的规律，校验三个角的度数和是否正确。
【解析】
1. 测量∠1：将量角器中心与∠1的顶点对齐，0°刻度线与∠1的任意一条边重合，观察另一条边对应刻度为120°，即∠1=120°。
2. 测量∠2：按照量角操作步骤测量，可得∠2=30°。
3. 测量∠3：按照量角操作步骤测量，可得∠3=30°。
校验：120°+30°+30°=180°，符合三角形内角和规律，测量结果正确。（注：实际手动测量存在合理误差，以实际操作结果为准）
【答案】
∠1=(120°),∠2=(30°),∠3=(30°)
【知识点】
角的度量，三角形内角和
【点评】
本题考查量角器的实际操作能力，测量时要注意对齐顶点和边，读数时分辨清楚内外圈刻度，借助三角形内角和可以快速判断测量结果是否合理。
【难度系数】
0.8
二、判断题。
1. 在一个三角形中,若$∠1+∠2=145^{\circ }$,则$∠3=35^{\circ }$。 (
2. 任意一个三角形的三个内角都可以拼成一个平角。 (
3. 已知一个角是$30^{\circ }$,用2倍的放大镜看这个角是$60^{\circ }$。 (
4. 冉冉画的一个三角形的三个角分别是$51^{\circ }$、$49^{\circ }$、$68^{\circ }$。 (
1. 在一个三角形中,若$∠1+∠2=145^{\circ }$,则$∠3=35^{\circ }$。 (
√
)2. 任意一个三角形的三个内角都可以拼成一个平角。 (
√
)3. 已知一个角是$30^{\circ }$,用2倍的放大镜看这个角是$60^{\circ }$。 (
×
)4. 冉冉画的一个三角形的三个角分别是$51^{\circ }$、$49^{\circ }$、$68^{\circ }$。 (
×
)答案
1. √ 2. √ 3. × 4. ×
解析
【分析】
做这几道判断题，我们主要用到几个核心知识点：一是任意三角形的内角和都是180°，二是角的大小只和两条边张开的程度有关，和边的长度无关，另外要知道平角的度数是180°。解题时逐个分析：①第1题用三角形内角和减去已知两个角的和，就能算出∠3的度数，再判断对错；②第2题看三角形三个内角的和是不是等于平角的度数，就能判断能不能拼成平角；③第3题根据放大镜不会改变角两边张开的程度，判断角的度数是否变化；④第4题把三个角的度数相加，看和是不是等于180°，就能判断是否存在这样的三角形。
【解析】
1. 三角形内角和为180°，因此∠3=180°-(∠1+∠2)=180°-145°=35°，说法正确。
2. 三角形内角和是180°，而平角的度数恰好是180°，所以将三角形的三个内角拼在一起可以组成一个平角，说法正确。
3. 角的大小只由两条边张开的幅度决定，放大镜只能放大角的边的视觉长度，不会改变两边张开的幅度，因此用2倍放大镜看30°的角，角的度数还是30°，说法错误。
4. 先计算三个角的度数和：51°+49°+68°=168°，而三角形内角和必须是180°，168°≠180°，不存在这样的三角形，说法错误。
【答案】
1.√ 2.√ 3.× 4.×
【知识点】
三角形内角和，角的大小，平角特征
【点评】
这组题目属于基础概念类判断题，重点考查对三角形内角和定理、角的基本性质的掌握，解题时结合简单计算和性质判断即可，易错点是容易误认为放大镜会改变角的度数。
【难度系数】
0.8
做这几道判断题，我们主要用到几个核心知识点：一是任意三角形的内角和都是180°，二是角的大小只和两条边张开的程度有关，和边的长度无关，另外要知道平角的度数是180°。解题时逐个分析：①第1题用三角形内角和减去已知两个角的和，就能算出∠3的度数，再判断对错；②第2题看三角形三个内角的和是不是等于平角的度数，就能判断能不能拼成平角；③第3题根据放大镜不会改变角两边张开的程度，判断角的度数是否变化；④第4题把三个角的度数相加，看和是不是等于180°，就能判断是否存在这样的三角形。
【解析】
1. 三角形内角和为180°，因此∠3=180°-(∠1+∠2)=180°-145°=35°，说法正确。
2. 三角形内角和是180°，而平角的度数恰好是180°，所以将三角形的三个内角拼在一起可以组成一个平角，说法正确。
3. 角的大小只由两条边张开的幅度决定，放大镜只能放大角的边的视觉长度，不会改变两边张开的幅度，因此用2倍放大镜看30°的角，角的度数还是30°，说法错误。
4. 先计算三个角的度数和：51°+49°+68°=168°，而三角形内角和必须是180°，168°≠180°，不存在这样的三角形，说法错误。
【答案】
1.√ 2.√ 3.× 4.×
【知识点】
三角形内角和，角的大小，平角特征
【点评】
这组题目属于基础概念类判断题，重点考查对三角形内角和定理、角的基本性质的掌握，解题时结合简单计算和性质判断即可，易错点是容易误认为放大镜会改变角的度数。
【难度系数】
0.8
1. 把一个三角形,从它的顶点用一条直线分成两个三角形(
),每个小三角形的内角和是(
A.$90°$
B.$360°$
C.$180°$
),每个小三角形的内角和是(C
)。A.$90°$
B.$360°$
C.$180°$
答案
1. C
解析
【分析】
首先我们回忆学过的三角形内角和的相关性质：任意三角形的内角和都是固定的180°，这个数值和三角形的大小、形状都没有关系。这道题里把大三角形分成两个小三角形，我们不需要考虑小三角形的大小，只要确认它是三角形，就能直接得到它的内角和数值，不要错误认为小三角形的内角和是大三角形内角和的一半。
【解析】
我们已经学习过：任意三角形的内角和都是180°，与三角形的大小、形状无关。
题目中用直线把大三角形分成的两个图形，都满足三角形的特征，属于三角形，因此每个小三角形的内角和都是180°。
所以应该选择选项C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和
【点评】
本题主要考查对三角形内角和性质的理解，解题时不要被“拆分三角形”的表述干扰，牢记只要是三角形，内角和就为180°即可。
【难度系数】
0.9
首先我们回忆学过的三角形内角和的相关性质：任意三角形的内角和都是固定的180°，这个数值和三角形的大小、形状都没有关系。这道题里把大三角形分成两个小三角形，我们不需要考虑小三角形的大小，只要确认它是三角形，就能直接得到它的内角和数值，不要错误认为小三角形的内角和是大三角形内角和的一半。
【解析】
我们已经学习过：任意三角形的内角和都是180°，与三角形的大小、形状无关。
题目中用直线把大三角形分成的两个图形，都满足三角形的特征，属于三角形，因此每个小三角形的内角和都是180°。
所以应该选择选项C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和
【点评】
本题主要考查对三角形内角和性质的理解，解题时不要被“拆分三角形”的表述干扰，牢记只要是三角形，内角和就为180°即可。
【难度系数】
0.9
