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3. 生活中你见过哪些地方用到了三角形？请你举例：()，这是利用了三角形的()性。
答案
自行车的三角架
稳定
稳定
解析
【分析】
首先回忆三角形的相关特性：和容易变形的四边形不同，三角形有不易变形的特点，也就是稳定性，生活中很多需要结构稳固的物品都会利用这个特性设计三角形结构。我们只要找出生活中常见的带三角形的稳固结构，对应填写例子和用到的特性即可。
【解析】
当三角形三条边的长度确定后，它的形状和大小就完全固定，不会轻易变形，这个特性就是三角形的稳定性。生活中很多需要保持稳固的结构都会用到这个特性，常见的例子有自行车的三角架、房顶的三角屋架、篮球架的三角支撑结构等，其中自行车的三角架就是典型的应用，利用三角形的稳定性让车架更牢固，不易晃动变形。
【答案】
自行车的三角架；稳定
【知识点】
三角形的稳定性；三角形的实际应用
【点评】
这道题结合生活场景考察三角形的核心特性，能够引导学生将数学知识和生活现象建立关联，感受数学的实用性。
【难度系数】
0.9
首先回忆三角形的相关特性：和容易变形的四边形不同，三角形有不易变形的特点，也就是稳定性，生活中很多需要结构稳固的物品都会利用这个特性设计三角形结构。我们只要找出生活中常见的带三角形的稳固结构，对应填写例子和用到的特性即可。
【解析】
当三角形三条边的长度确定后，它的形状和大小就完全固定，不会轻易变形，这个特性就是三角形的稳定性。生活中很多需要保持稳固的结构都会用到这个特性，常见的例子有自行车的三角架、房顶的三角屋架、篮球架的三角支撑结构等，其中自行车的三角架就是典型的应用，利用三角形的稳定性让车架更牢固，不易晃动变形。
【答案】
自行车的三角架；稳定
【知识点】
三角形的稳定性；三角形的实际应用
【点评】
这道题结合生活场景考察三角形的核心特性，能够引导学生将数学知识和生活现象建立关联，感受数学的实用性。
【难度系数】
0.9
4. 一个三角形的空调架,其中两条边分别是6分米和9分米,第三条边最长是()分米,最短是()分米。(边长取整分米数)
答案
6 + 9 = 15（分米）
15 - 1 = 14（分米）
9 - 6 = 3（分米）
3 + 1 = 4（分米）
答：第三条边最长是14分米，最短是4分米。
15 - 1 = 14（分米）
9 - 6 = 3（分米）
3 + 1 = 4（分米）
答：第三条边最长是14分米，最短是4分米。
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。求第三条边的最长值时，第三边需小于另外两条边的长度和，结合边长取整分米数的要求，最长值就是两边之和减1；求第三条边的最短值时，第三边需大于另外两条边的长度差，同样结合取整要求，最短值就是两边之差加1。
【解析】
1. 求第三边最长长度：
先计算已知两条边的和：$6+9=15$（分米）
根据三角形三边关系，第三边长度小于15分米，因为边长取整分米数，所以最长为$15-1=14$（分米）
2. 求第三边最短长度：
再计算已知两条边的差：$9-6=3$（分米）
根据三角形三边关系，第三边长度大于3分米，因为边长取整分米数，所以最短为$3+1=4$（分米）
【答案】
第三条边最长是14分米，最短是4分米。
【知识点】
三角形三边关系、整数取值应用
【点评】
本题重点考查三角形三边关系的灵活运用，解题时要注意题干中边长取整分米数的限定条件，避免直接将两边之和、差当成最终结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。求第三条边的最长值时，第三边需小于另外两条边的长度和，结合边长取整分米数的要求，最长值就是两边之和减1；求第三条边的最短值时，第三边需大于另外两条边的长度差，同样结合取整要求，最短值就是两边之差加1。
【解析】
1. 求第三边最长长度：
先计算已知两条边的和：$6+9=15$（分米）
根据三角形三边关系，第三边长度小于15分米，因为边长取整分米数，所以最长为$15-1=14$（分米）
2. 求第三边最短长度：
再计算已知两条边的差：$9-6=3$（分米）
根据三角形三边关系，第三边长度大于3分米，因为边长取整分米数，所以最短为$3+1=4$（分米）
【答案】
第三条边最长是14分米，最短是4分米。
【知识点】
三角形三边关系、整数取值应用
【点评】
本题重点考查三角形三边关系的灵活运用，解题时要注意题干中边长取整分米数的限定条件，避免直接将两边之和、差当成最终结果。
【难度系数】
0.7
四、解答题。
1. 用一根15厘米长的铁丝围成一个三角形,可以怎么围?(每条边都是整厘米数)
方法一：、、
方法二：、、
方法三：、、
1. 用一根15厘米长的铁丝围成一个三角形,可以怎么围?(每条边都是整厘米数)
方法一：、、
方法二：、、
方法三：、、
答案
方法一：3厘米、5厘米、7厘米
方法二：4厘米、5厘米、6厘米
方法三：5厘米、5厘米、5厘米
答：围法不唯一，所选三组边长的和为15厘米，且满足任意两边之和大于第三边，均符合要求。
方法二：4厘米、5厘米、6厘米
方法三：5厘米、5厘米、5厘米
答：围法不唯一，所选三组边长的和为15厘米，且满足任意两边之和大于第三边，均符合要求。
解析
【分析】
解决这道题需要先明确两个核心条件：① 铁丝长度就是三角形的周长，所以三条边的长度和为15厘米；② 三角形必须满足三边关系：任意两边之和大于第三边。我们可以先确定最长边的最大取值：如果最长边大于等于15的一半（即7.5厘米），那么另外两条边的和就会小于等于最长边，不符合三边关系，又因为边长是整厘米数，所以最长边最多是7厘米，接下来从最长边开始枚举，就能快速找出符合要求的边长组合。
【解析】
步骤1：确定三边和为15厘米，且最长边≤7厘米，边长均为整厘米数。
步骤2：枚举符合条件的组合：
① 当最长边为7厘米时，剩余两边和为15-7=8厘米，选择3厘米和5厘米，验证：3+5＞7，满足三边关系，得到第一组：3厘米、5厘米、7厘米。
② 当最长边为6厘米时，剩余两边和为15-6=9厘米，选择4厘米和5厘米，验证：4+5＞6，满足三边关系，得到第二组：4厘米、5厘米、6厘米。
③ 当最长边为5厘米时，剩余两边和为15-5=10厘米，选择5厘米和5厘米，验证：5+5＞5，满足三边关系，得到第三组：5厘米、5厘米、5厘米。
注：围法不唯一，只要满足三边和为15厘米、任意两边之和大于第三边的整厘米数组合均符合要求。
【答案】
方法一：3厘米、5厘米、7厘米
方法二：4厘米、5厘米、6厘米
方法三：5厘米、5厘米、5厘米
围法不唯一，所选三组边长的和为15厘米，且满足任意两边之和大于第三边，均符合要求。
【知识点】
三角形周长计算、三角形三边关系
【点评】
本题重点考查对三角形三边关系的灵活运用，解题时先限定最长边的取值范围，能大幅降低枚举的难度，避免出现漏解或不符合要求的组合，解题时需注意题目中边长为整厘米数的限定条件。
【难度系数】
0.7
解决这道题需要先明确两个核心条件：① 铁丝长度就是三角形的周长，所以三条边的长度和为15厘米；② 三角形必须满足三边关系：任意两边之和大于第三边。我们可以先确定最长边的最大取值：如果最长边大于等于15的一半（即7.5厘米），那么另外两条边的和就会小于等于最长边，不符合三边关系，又因为边长是整厘米数，所以最长边最多是7厘米，接下来从最长边开始枚举，就能快速找出符合要求的边长组合。
【解析】
步骤1：确定三边和为15厘米，且最长边≤7厘米，边长均为整厘米数。
步骤2：枚举符合条件的组合：
① 当最长边为7厘米时，剩余两边和为15-7=8厘米，选择3厘米和5厘米，验证：3+5＞7，满足三边关系，得到第一组：3厘米、5厘米、7厘米。
② 当最长边为6厘米时，剩余两边和为15-6=9厘米，选择4厘米和5厘米，验证：4+5＞6，满足三边关系，得到第二组：4厘米、5厘米、6厘米。
③ 当最长边为5厘米时，剩余两边和为15-5=10厘米，选择5厘米和5厘米，验证：5+5＞5，满足三边关系，得到第三组：5厘米、5厘米、5厘米。
注：围法不唯一，只要满足三边和为15厘米、任意两边之和大于第三边的整厘米数组合均符合要求。
【答案】
方法一：3厘米、5厘米、7厘米
方法二：4厘米、5厘米、6厘米
方法三：5厘米、5厘米、5厘米
围法不唯一，所选三组边长的和为15厘米，且满足任意两边之和大于第三边，均符合要求。
【知识点】
三角形周长计算、三角形三边关系
【点评】
本题重点考查对三角形三边关系的灵活运用，解题时先限定最长边的取值范围，能大幅降低枚举的难度，避免出现漏解或不符合要求的组合，解题时需注意题目中边长为整厘米数的限定条件。
【难度系数】
0.7
2. 斜拉桥上为什么有这么多三角形？
答案
答：因为三角形具有稳定性，斜拉桥上设置大量三角形结构，可以让桥体结构更加牢固，不容易变形，有效提升桥梁的稳固程度和承重能力，保障桥梁使用安全。
解析
【分析】
我们先回忆学过的平面图形的特性：四边形容易发生形变，而三角形有不容易变形的特殊性质。再结合斜拉桥的使用需求思考：桥梁需要承受很大的重量，还要保持结构稳固、不能轻易变形，才能保障通行安全，将三角形的特性和桥梁的需求结合起来就能得出答案。
【解析】
首先我们学习过三角形具有稳定性，受到外力作用时不容易发生变形。斜拉桥使用时需要承受自身重量、过往车辆的重量，还要对抗风等外力影响，对结构牢固度要求很高。斜拉桥上设置大量三角形结构，就是利用了三角形的稳定性，提升桥体的牢固程度，避免桥体变形，增强桥梁的承重能力和安全性。
【答案】
因为三角形具有稳定性，斜拉桥上设置大量三角形结构，可以让桥体结构更加牢固，不容易变形，有效提升桥梁的稳固程度和承重能力，保障桥梁使用安全。
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
这道题结合生活中的建筑设计考查几何图形的特性，能够让我们感受到数学知识在实际生活中的应用价值，学会用所学知识解释生活中的常见现象。
【难度系数】
0.8
我们先回忆学过的平面图形的特性：四边形容易发生形变，而三角形有不容易变形的特殊性质。再结合斜拉桥的使用需求思考：桥梁需要承受很大的重量，还要保持结构稳固、不能轻易变形，才能保障通行安全，将三角形的特性和桥梁的需求结合起来就能得出答案。
【解析】
首先我们学习过三角形具有稳定性，受到外力作用时不容易发生变形。斜拉桥使用时需要承受自身重量、过往车辆的重量，还要对抗风等外力影响，对结构牢固度要求很高。斜拉桥上设置大量三角形结构，就是利用了三角形的稳定性，提升桥体的牢固程度，避免桥体变形，增强桥梁的承重能力和安全性。
【答案】
因为三角形具有稳定性，斜拉桥上设置大量三角形结构，可以让桥体结构更加牢固，不容易变形，有效提升桥梁的稳固程度和承重能力，保障桥梁使用安全。
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
这道题结合生活中的建筑设计考查几何图形的特性，能够让我们感受到数学知识在实际生活中的应用价值，学会用所学知识解释生活中的常见现象。
【难度系数】
0.8
3. 如右下图所示,李叔叔去上班,走哪条路最近?为什么？
答案
$AB + AD ＞ BD$
$BC + CD ＞ BD$
答：走李叔叔家直接到公司的这条路最近，因为两点之间所有连线中线段最短，三角形任意两边长度的和大于第三边，另外两条绕行路线的总长度都大于这条直接路线的长度。
$BC + CD ＞ BD$
答：走李叔叔家直接到公司的这条路最近，因为两点之间所有连线中线段最短，三角形任意两边长度的和大于第三边，另外两条绕行路线的总长度都大于这条直接路线的长度。
解析
【分析】
首先明确起点是李叔叔家（点B），终点是公司（点D），先找出所有可能的上班路线：①直接走B到D的线段；②先从B走到公园A，再从A走到D；③先从B走到邮局C，再从C走到D。再结合学过的两个知识判断路线长度：一是两点之间线段最短，直接连接B、D的BD线段本身就是两点间最短的连线；二是三角形任意两边之和大于第三边，绕行的两条路线分别是两个三角形的两边之和，都大于第三边BD，对比后就能确定最短路线。
【解析】
首先列出所有从李叔叔家到公司的路线及对应路程：
1. 路线1：李叔叔家直接到公司，路程为BD的长度；
2. 路线2：李叔叔家→公园→公司，总路程为AB+AD；
3. 路线3：李叔叔家→邮局→公司，总路程为BC+CD。
根据三角形三边关系：
在△ABD中，$AB + AD ＞ BD$；
在△BCD中，$BC + CD ＞ BD$。
同时结合线段的性质：两点之间所有连线中线段最短，BD是连接B和D的线段，长度最短。
因此走李叔叔家直接到公司的路线最近。
【答案】
走李叔叔家直接到公司的这条路最近，因为两点之间所有连线中线段最短，三角形任意两边长度的和大于第三边，另外两条绕行路线的总长度都大于这条直接路线的长度。
【知识点】
两点之间线段最短；三角形三边关系
【点评】
本题结合生活出行场景命题，既考查了基础几何性质的掌握情况，也引导学生学会用所学数学知识解决生活中的实际问题，体现了数学的实用性。
【难度系数】
0.8
首先明确起点是李叔叔家（点B），终点是公司（点D），先找出所有可能的上班路线：①直接走B到D的线段；②先从B走到公园A，再从A走到D；③先从B走到邮局C，再从C走到D。再结合学过的两个知识判断路线长度：一是两点之间线段最短，直接连接B、D的BD线段本身就是两点间最短的连线；二是三角形任意两边之和大于第三边，绕行的两条路线分别是两个三角形的两边之和，都大于第三边BD，对比后就能确定最短路线。
【解析】
首先列出所有从李叔叔家到公司的路线及对应路程：
1. 路线1：李叔叔家直接到公司，路程为BD的长度；
2. 路线2：李叔叔家→公园→公司，总路程为AB+AD；
3. 路线3：李叔叔家→邮局→公司，总路程为BC+CD。
根据三角形三边关系：
在△ABD中，$AB + AD ＞ BD$；
在△BCD中，$BC + CD ＞ BD$。
同时结合线段的性质：两点之间所有连线中线段最短，BD是连接B和D的线段，长度最短。
因此走李叔叔家直接到公司的路线最近。
【答案】
走李叔叔家直接到公司的这条路最近，因为两点之间所有连线中线段最短，三角形任意两边长度的和大于第三边，另外两条绕行路线的总长度都大于这条直接路线的长度。
【知识点】
两点之间线段最短；三角形三边关系
【点评】
本题结合生活出行场景命题，既考查了基础几何性质的掌握情况，也引导学生学会用所学数学知识解决生活中的实际问题，体现了数学的实用性。
【难度系数】
0.8
