1.聚焦
中考
跨学科主题学习
「2025江苏苏州中考」声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度$v$(m/s)与温度$t$(℃)的部分对应数值如下表：
| 温度$t$/℃ | $-10$ | $0$ | $10$ | $30$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 声音传播的速度$v$/(m/s) | | $330$ | $336$ | $348$ |
研究发现$v,t$满足公式$v=at+b$（$a,b$为常数，且$a≠0$），当温度为$15$ ℃时，声音传播的速度为（）

A.$333$ m/s
B.$339$ m/s
C.$341$ m/s
D.$342$ m/s

将$t=0,v=330$和$t=10,v=336$分别代入$v=at+b$，
得$\begin{cases} b=330, \\ 10a+b=336, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=0.6, \\ b=330, \end{cases}$
$\therefore v$与$t$之间的函数表达式为$v=0.6t+330$，当$t=15$时，$v=0.6×15+330=339$，$\therefore$ 当温度为$15\ °\mathrm{C}$时，声音传播的速度为339 m/s. 故选B.

2.「2026江苏淮安外国语学校期中」某个智能灯泡的耗电量(千瓦时)与使用时间(小时)成一次函数关系,该智能灯泡使用2小时耗电0.5千瓦时,使用7小时耗电1千瓦时,则使用10小时的耗电量是千瓦时.

设该智能灯泡的耗电量为$y$ 千瓦时,使用时间为$x$小时,$y$与$x$之间的函数关系式为$y=kx+b(k≠0)$,将$x=2,y=0.5$和$x=7,y=1$分别代入$y=kx+b$,得
$\begin{cases} 2k+b=0.5, \\ 7k+b=1, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=0.1, \\ b=0.3, \end{cases}$$\therefore y$与$x$之间的函数关系式为$y=0.1x+0.3$,当$x=10$时,$y=0.1×10+0.3=1.3$,$\therefore$ 使用10小时的耗电量是1.3千瓦时.

3.「2026江苏连云港月考改编」如图,两摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)整齐叠放在桌面上的碗的高度y(cm)关于碗的数量x(个)的一次函数表达式为.
(2)若把这两摞碗整齐地叠成一摞,则这摞碗的高度是.

(1)设一次函数的表达式为$y=kx+b(k≠0)$,由题图可知,当$x=4$时,$y=10.5$,当$x=5$时,$y=12$,
$\therefore \begin{cases} 4k+b=10.5, \\ 5k+b=12, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=1.5, \\ b=4.5, \end{cases}$
$\therefore$ 该一次函数的表达式为$y=1.5x+4.5$.
(2)由(1)知$y=1.5x+4.5$,当$x=5+4=9$时,$y=1.5×9+4.5=18$,$\therefore$ 把这两摞碗整齐地叠成一摞时,这摞碗的高度是18 cm.

4. 学科特色教材变式「2025山东中考」山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路径.某地结合实际情况，建立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源转型.已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米.
(1)请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度y(米)与注水时间x(小时)之间的关系式.
(2)已知蓄水池的底面积为0.4万平方米，每立方米的水可供发电0.3千瓦时，求注水多长时间可供发电4.2万千瓦时.

(1)由题意得蓄水池的水位高度$y$(米)与注水时间$x$(小时)之间的关系式为$y=6x+5$.
(2)根据题意得$0.4(6x+5)×0.3=4.2$,解得$x=5$.
答:注水5小时可供发电4.2万千瓦时.

5.聚焦
中考
跨学科主题学习
「2025福建中考，★☆」弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的.
胡克定律:在弹性限度内,弹簧弹力$F$的大小与弹簧伸长(或压缩)的长度$x$成正比,即$F=kx$,其中$k$为常数,是弹簧的劲度系数,质量为$m$的物体重力为$mg$,其中$g$为常数.一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米.在其弹性限度内,当所挂物体的质量为0.5千克时,弹簧长度为6.5厘米,那么,当弹簧长度为6.8厘米时,所挂物体的质量为千克.

将$F=0.5g$,$x=6.5-6=0.5$代入$F=kx$,
得$0.5g=0.5k$,解得$k=g$,$\therefore F$与$x$的函数关系式为$F=gx$,将$x=6.8-6=0.8$,$F=mg$代入$F=gx$,得$mg=0.8g$,解得$m=0.8$,$\therefore$ 当弹簧长度为6.8厘米时,所挂物体的质量为0.8千克.