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6.「2025广东深圳中考，★☆」某学校采购体育用品，需要购买三种球类.已知某体育用品商店排球的单价为30元，篮球、足球的价格如下表：
(1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价.
(2)若该学校要购买篮球、足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时费用最少？最少费用是多少？
(1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价.
(2)若该学校要购买篮球、足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时费用最少？最少费用是多少？
答案
(1)选择条件不唯一,如选择条件①②.
设篮球的单价为$x$元,足球的单价为$y$元,
根据题意得$\begin{cases} x+y+30=140, \\ 2y-x=40, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=60, \\ y=50. \end{cases}$
答:篮球的单价为60元,足球的单价为50元.
(2)设该学校购买$m$个篮球,购买篮球、足球的总费用为$w$元,则购买$(10-m)$个足球,
根据题意得$w=60m+50(10-m)=10m+500$,
$\because 10＞0$,$\therefore w$随$m$的增大而增大,
根据题意得$10-m≤2m$,解得$m≥\dfrac{10}{3}$,
$\because m＜10$,且$m$为正整数,$\therefore \dfrac{10}{3}≤ m＜10$,且$m$为正整数,
$\therefore$ 当$m=4$时,$w$最小,最小值为$10×4+500=540$.
答:购买4个篮球时费用最少,最少费用是540元.
设篮球的单价为$x$元,足球的单价为$y$元,
根据题意得$\begin{cases} x+y+30=140, \\ 2y-x=40, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=60, \\ y=50. \end{cases}$
答:篮球的单价为60元,足球的单价为50元.
(2)设该学校购买$m$个篮球,购买篮球、足球的总费用为$w$元,则购买$(10-m)$个足球,
根据题意得$w=60m+50(10-m)=10m+500$,
$\because 10＞0$,$\therefore w$随$m$的增大而增大,
根据题意得$10-m≤2m$,解得$m≥\dfrac{10}{3}$,
$\because m＜10$,且$m$为正整数,$\therefore \dfrac{10}{3}≤ m＜10$,且$m$为正整数,
$\therefore$ 当$m=4$时,$w$最小,最小值为$10×4+500=540$.
答:购买4个篮球时费用最少,最少费用是540元.
7.「2026江西九江一中期中，★☆」为了倡导绿色低碳的生活方式，鼓励居民节约用电，某地电费采取如下表所示的计费方式，已知嘉淇家7月份用电量为280千瓦时，缴纳电费164元.
(1)求a的值.
(2)设某户某月用电量为x千瓦时，应缴纳电费y元，求y与x之间的函数关系式.
(3)某户8月份的电费为194元，求该户8月份的用电量.
(1)求a的值.
(2)设某户某月用电量为x千瓦时，应缴纳电费y元，求y与x之间的函数关系式.
(3)某户8月份的电费为194元，求该户8月份的用电量.
答案
(1)由题意得$180×0.55+(280-180)×(0.55+a)=164$,解得$a=0.1$.
(2)当$0＜x≤180$时,$y=0.55x$;当$180＜x≤300$时,$y=0.55×180+(x-180)×0.65=0.65x-18$;当$x＞300$时,$y=0.55×180+(300-180)×0.65+(x-300)×(0.55+0.3)=0.85x-78$.
故$y$与$x$之间的函数关系式为
$y=\begin{cases} 0.55x\ (0＜x≤180), \\ 0.65x-18\ (180＜x≤300), \\ 0.85x-78\ (x＞300). \end{cases}$
(3)当$x=300$时,$y=0.65x-18=0.65×300-18=177$,
$\because 194＞177$,$\therefore x＞300$,把$y=194$代入$y=0.85x-78$,得$194=0.85x-78$,解得$x=320$.
答:该户8月份的用电量为320千瓦时.
(2)当$0＜x≤180$时,$y=0.55x$;当$180＜x≤300$时,$y=0.55×180+(x-180)×0.65=0.65x-18$;当$x＞300$时,$y=0.55×180+(300-180)×0.65+(x-300)×(0.55+0.3)=0.85x-78$.
故$y$与$x$之间的函数关系式为
$y=\begin{cases} 0.55x\ (0＜x≤180), \\ 0.65x-18\ (180＜x≤300), \\ 0.85x-78\ (x＞300). \end{cases}$
(3)当$x=300$时,$y=0.65x-18=0.65×300-18=177$,
$\because 194＞177$,$\therefore x＞300$,把$y=194$代入$y=0.85x-78$,得$194=0.85x-78$,解得$x=320$.
答:该户8月份的用电量为320千瓦时.
8. 核心素养 模型观念 某商场同时购进甲、乙两种商品共100件,其中甲商品的进价为60元/件,售价为80元/件;乙商品的进价为90元/件,售价为120元/件.设购进甲种商品x件,商场售完这100件商品的总利润为y元.
(1)写出y与x之间的函数关系式.
(2)该商场计划最多投入8 400元购买甲、乙两种商品,销售完这些商品,商场可获得的最大利润是多少元?
(3)商场实际进货时,生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(0＜a＜15)出售,且限定商场最多购进甲种商品60件.在(2)的条件下,若商场的最大利润为3 120元,求a的值.
(1)写出y与x之间的函数关系式.
(2)该商场计划最多投入8 400元购买甲、乙两种商品,销售完这些商品,商场可获得的最大利润是多少元?
(3)商场实际进货时,生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(0＜a＜15)出售,且限定商场最多购进甲种商品60件.在(2)的条件下,若商场的最大利润为3 120元,求a的值.
答案
(1)根据题意得$y=(80-60)x+(120-90)(100-x)=-10x+3\ 000$,
$\therefore y$与$x$之间的函数关系式为$y=-10x+3\ 000$.
(2)根据题意得$60x+90(100-x)≤8\ 400$,解得$x≥20$,
在$y=-10x+3\ 000$中,$y$随$x$的增大而减小,
$\therefore$ 当$x=20$时,$y$取最大值,最大值为$-10×20+3\ 000=2\ 800$,$\therefore$ 商场可获得的最大利润是2 800元.
(3)根据题意得$y=(80-60+a)x+(120-90)(100-x)=(a-10)x+3\ 000$,其中$20≤ x≤60$,
①当$0＜a＜10$时,$a-10＜0$,$y$随$x$的增大而减小,
$\therefore$ 当$x=20$时,$y$有最大值,$\therefore 20(a-10)+3\ 000=3\ 120$,
解得$a=16$,不符合题意,舍去;
②当$a=10$时,$a-10=0$,$y=3\ 000$,不符合题意;
③当$10＜a＜15$时,$a-10＞0$,$y$随$x$的增大而增大,
$\therefore$ 当$x=60$时,$y$有最大值,
$\therefore 60(a-10)+3\ 000=3\ 120$,解得$a=12$.
综上所述,$a$的值为12.
$\therefore y$与$x$之间的函数关系式为$y=-10x+3\ 000$.
(2)根据题意得$60x+90(100-x)≤8\ 400$,解得$x≥20$,
在$y=-10x+3\ 000$中,$y$随$x$的增大而减小,
$\therefore$ 当$x=20$时,$y$取最大值,最大值为$-10×20+3\ 000=2\ 800$,$\therefore$ 商场可获得的最大利润是2 800元.
(3)根据题意得$y=(80-60+a)x+(120-90)(100-x)=(a-10)x+3\ 000$,其中$20≤ x≤60$,
①当$0＜a＜10$时,$a-10＜0$,$y$随$x$的增大而减小,
$\therefore$ 当$x=20$时,$y$有最大值,$\therefore 20(a-10)+3\ 000=3\ 120$,
解得$a=16$,不符合题意,舍去;
②当$a=10$时,$a-10=0$,$y=3\ 000$,不符合题意;
③当$10＜a＜15$时,$a-10＞0$,$y$随$x$的增大而增大,
$\therefore$ 当$x=60$时,$y$有最大值,
$\therefore 60(a-10)+3\ 000=3\ 120$,解得$a=12$.
综上所述,$a$的值为12.
