12. (2024·秋·北京期末)化简：$-4x^2y + 8xy^2 + 2x^2y - 3xy^2.$

原式$=-4x^2y+2x^2y+8xy^2-3xy^2=(-4+2)x^2y+(8-3)xy^2=-2x^2y+5xy^2.$

13. 下列是小林做的4道作业题:(1) $2ab+3ab=5ab$;(2) $2ab-3ab=-ab$;(3) $2ab-3ab=6ab$;(4) $2ab÷3ab=\frac{2}{3}$. 做对一题得2分,则他共得到 ()

A.2分
B.4分
C.6分
D.8分

C

14. (2023·秋·京口区期中)在括号内写一个单项式,使下列各式成立:
(1) $3a^3 + (\quad) - (\quad) - a^2 = a^3$;
(2) $9a^2b - 3ab^2 + 4ab^2 - (\quad) = a^2b + (\quad)$.

(1) $a^2,2a^3$ (2) $8a^2b,ab^2$

15. 如果多项式$x^2 + mxy - 3y^2 - \frac{1}{3}xy - 8$中不含$xy$项，那么$m=$。

$\dfrac{1}{3}$

16. 合并同类项：
（1）$x^3 - 2x^2 - x^3 + 5x^2 + 4$；
（2）$4a^2 - 3b^2 - 2ab - 4a^2 - 4b^2 + 2ba$；
（3）$0.3m^2n - \frac{1}{5}mn^2 + 0.4n^2m - m^2n - \frac{1}{2}nm^2$。

(1) $3x^2+4$ (2) $-7b^2$ (3) $-1.2m^2n+0.2n^2m$

17. 请你写出一个多项式，使它至少含有 3 项，且合并同类项后的结果是$-2x^2y^3$.

解：答案不唯一，例如：$3x^2y^3 + 2xy - 5x^2y^3 - 2xy$
合并同类项验证：
$\begin{aligned}&3x^2y^3 + 2xy - 5x^2y^3 - 2xy\\=&(3-5)x^2y^3 + (2-2)xy\\=&-2x^2y^3\end{aligned}$
符合题目要求。

18. (2023·秋·泰兴市期中)类比同类项的概念,我们规定:所含字母相同,并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”,例如:$-x^3y^4$与$2x^4y^3$是“强同类项”.
(1) 给出下列四个单项式:①$5x^2y^5$,②$-x^5y^5$,③$4x^4y^4$,④$-2x^3y^6$.其中与$x^4y^5$是“强同类项”的是(填写序号);
(2) 若$x^3y^4z^{m-2}$与$-2x^2y^3z^6$是“强同类项”,求$m$的值;
(3) 若$C$为关于$x,y$的多项式,$C=(n-5)x^5y^6+3x^4y^5-7x^4y^n$,当$C$的任意两项都是“强同类项”,求$n$的值;
(4) 已知$2a^2b^s$,$3a^tb^4$均为关于$a,b$的单项式,其中$s=|x-1|+k$,$t=2k$,如果$2a^2b^s$,$3a^tb^4$是“强同类项”,那么$x$的最大值是,最小值是.

(1) ②③④ (2) $m=7,8,9$ (3) $n=5$或$n=6$ (4) $\dfrac{11}{2},-\dfrac{7}{2}$