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1.关于一元二次方程$x^2+4x+3=0$的根的情况，下列说法中正确的是（
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
A
）A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
答案
1.A
解析
【分析】
要判断一元二次方程根的情况，需使用根的判别式$\Delta = b^2-4ac$求解。解题步骤为：第一步，从给定的一元二次方程的一般形式中，对应找出二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$；第二步，将三个系数代入判别式公式计算$\Delta$的数值；第三步，根据$\Delta$的正负与根的情况的对应关系，判断根的情况，匹配正确选项。
【解析】
对于一元二次方程$x^2+4x+3=0$，可得二次项系数$a=1$，一次项系数$b=4$，常数项$c=3$。
代入根的判别式公式：
$\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4×1×3 = 16 - 12 = 4$
因为$\Delta=4＞0$，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根，故选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程根的判别式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查根的判别式的应用，只要牢记判别式与根的对应关系，准确代入系数计算即可得分。
【难度系数】
0.9
要判断一元二次方程根的情况，需使用根的判别式$\Delta = b^2-4ac$求解。解题步骤为：第一步，从给定的一元二次方程的一般形式中，对应找出二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$；第二步，将三个系数代入判别式公式计算$\Delta$的数值；第三步，根据$\Delta$的正负与根的情况的对应关系，判断根的情况，匹配正确选项。
【解析】
对于一元二次方程$x^2+4x+3=0$，可得二次项系数$a=1$，一次项系数$b=4$，常数项$c=3$。
代入根的判别式公式：
$\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4×1×3 = 16 - 12 = 4$
因为$\Delta=4＞0$，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根，故选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程根的判别式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查根的判别式的应用，只要牢记判别式与根的对应关系，准确代入系数计算即可得分。
【难度系数】
0.9
2.(2025·徐州邳州月考)若关于$x$的一元二次方程$x^2 + bx + c = 0$的解为$x_1=3, x_2=-4$，则关于$y$的一元二次方程$(y-1)^2 + b(y-1) + c = 0$的解为 （
A.$y_1=3, y_2=-4$
B.$y_1=2, y_2=-5$
C.$y_1=2, y_2=-3$
D.$y_1=4, y_2=-3$
D
）A.$y_1=3, y_2=-4$
B.$y_1=2, y_2=-5$
C.$y_1=2, y_2=-3$
D.$y_1=4, y_2=-3$
答案
2.D
解析
【分析】
观察发现两个一元二次方程结构完全相同，可采用整体代换的思路解题。已知关于x的方程的解，我们可将第二个方程中的$y-1$看作整体，等同于第一个方程中的x，先求出$y-1$的取值，再进一步计算y的值即可，无需先求出参数b、c，能大幅简化计算过程。
【解析】
设$ t = y - 1 $，则关于y的一元二次方程$ (y-1)^2 + b(y-1) + c = 0 $可转化为$ t^2 + bt + c = 0 $。
已知关于x的方程$ x^2 + bx + c = 0 $的解为$ x_1=3, x_2=-4 $，因此方程$ t^2 + bt + c = 0 $的解为$ t_1=3, t_2=-4 $。
由此可得两个一元一次方程：
$ y - 1 = 3 $ 或 $ y - 1 = -4 $
分别求解：
当$ y - 1 = 3 $时，$ y = 3 + 1 = 4 $；
当$ y - 1 = -4 $时，$ y = -4 + 1 = -3 $。
因此原方程的解为$ y_1=4, y_2=-3 $。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的解；换元法；整体代换思想
【点评】
本题核心是利用方程结构的共性，通过整体代换将未知方程转化为已知解的方程，避免了求参数再代入的繁琐步骤，易错点是计算y的值时符号处理错误。
【难度系数】
0.7
观察发现两个一元二次方程结构完全相同，可采用整体代换的思路解题。已知关于x的方程的解，我们可将第二个方程中的$y-1$看作整体，等同于第一个方程中的x，先求出$y-1$的取值，再进一步计算y的值即可，无需先求出参数b、c，能大幅简化计算过程。
【解析】
设$ t = y - 1 $，则关于y的一元二次方程$ (y-1)^2 + b(y-1) + c = 0 $可转化为$ t^2 + bt + c = 0 $。
已知关于x的方程$ x^2 + bx + c = 0 $的解为$ x_1=3, x_2=-4 $，因此方程$ t^2 + bt + c = 0 $的解为$ t_1=3, t_2=-4 $。
由此可得两个一元一次方程：
$ y - 1 = 3 $ 或 $ y - 1 = -4 $
分别求解：
当$ y - 1 = 3 $时，$ y = 3 + 1 = 4 $；
当$ y - 1 = -4 $时，$ y = -4 + 1 = -3 $。
因此原方程的解为$ y_1=4, y_2=-3 $。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的解；换元法；整体代换思想
【点评】
本题核心是利用方程结构的共性，通过整体代换将未知方程转化为已知解的方程，避免了求参数再代入的繁琐步骤，易错点是计算y的值时符号处理错误。
【难度系数】
0.7
3.若关于x的一元二次方程$(m-2)x^2+4x+2=0$有两个实数根，则m的取值范围是 （
A.$m≤4$
B.$m≥4$
C.$m≥-4$且$m≠2$
D.$m≤4$且$m≠2$
D
）A.$m≤4$
B.$m≥4$
C.$m≥-4$且$m≠2$
D.$m≤4$且$m≠2$
答案
3.D
解析
【分析】
要解决这个问题，需要同时满足两个限定条件：一是该方程为一元二次方程，二是方程有两个实数根。首先根据一元二次方程的定义，二次项系数不能为0，先确定第一个限制条件；再根据一元二次方程根的个数与判别式的关系，当判别式大于等于0时方程有两个实数根，计算得到m的取值范围，最后将两个条件结合即可得到最终结果。
【解析】
∵ 方程$(m-2)x^2+4x+2=0$是一元二次方程
∴ 二次项系数不为0，即$m-2≠0$，解得$m≠2$
又
∵ 方程有两个实数根
∴ 判别式$\Delta = b^2-4ac ≥ 0$，其中$a=m-2$，$b=4$，$c=2$
代入得：$\Delta = 4^2 - 4×(m-2)×2 ≥ 0$
计算得：$16 - 8(m-2) ≥ 0$
展开化简：$16 -8m +16 ≥ 0$，即$32 -8m ≥ 0$
移项得：$8m ≤ 32$，解得$m ≤ 4$
综上，m的取值范围是$m ≤ 4$且$m≠2$，对应选项D
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的定义；根的判别式应用
【点评】
本题是一元二次方程的基础常考题，易错点是容易忽略一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，导致漏选限制条件错选A，解题时要注意结合所有限定条件综合分析。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需要同时满足两个限定条件：一是该方程为一元二次方程，二是方程有两个实数根。首先根据一元二次方程的定义，二次项系数不能为0，先确定第一个限制条件；再根据一元二次方程根的个数与判别式的关系，当判别式大于等于0时方程有两个实数根，计算得到m的取值范围，最后将两个条件结合即可得到最终结果。
【解析】
∵ 方程$(m-2)x^2+4x+2=0$是一元二次方程
∴ 二次项系数不为0，即$m-2≠0$，解得$m≠2$
又
∵ 方程有两个实数根
∴ 判别式$\Delta = b^2-4ac ≥ 0$，其中$a=m-2$，$b=4$，$c=2$
代入得：$\Delta = 4^2 - 4×(m-2)×2 ≥ 0$
计算得：$16 - 8(m-2) ≥ 0$
展开化简：$16 -8m +16 ≥ 0$，即$32 -8m ≥ 0$
移项得：$8m ≤ 32$，解得$m ≤ 4$
综上，m的取值范围是$m ≤ 4$且$m≠2$，对应选项D
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的定义；根的判别式应用
【点评】
本题是一元二次方程的基础常考题，易错点是容易忽略一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，导致漏选限制条件错选A，解题时要注意结合所有限定条件综合分析。
【难度系数】
0.7
4.小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是－2和－5，则原来的方程是（
A.$x^2 +6x +5=0$
B.$x^2 -7x +10=0$
C.$x^2 -5x +2=0$
D.$x^2 -6x -10=0$
B
）A.$x^2 +6x +5=0$
B.$x^2 -7x +10=0$
C.$x^2 -5x +2=0$
D.$x^2 -6x -10=0$
答案
4.B
解析
【分析】
本题可利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）求解。解题时先明确两人写错的项对应的正确关系：小影仅写错常数项，说明其求得的两根之和是正确的，可据此求出原方程的一次项系数；小冬仅写错一次项系数，说明其求得的两根之积是正确的，可据此求出原方程的常数项，最后代入标准形式即可得到原方程。
【解析】
设原一元二次方程为$x^2 + bx + c = 0$（二次项系数化为1，不影响结果）。
1. 求一次项系数$b$：
小影写错常数项，一次项系数$b$正确，根据韦达定理，两根之和等于$-b$，已知小影得到的两根为6和1，因此：
$6 + 1 = -b$，解得$b = -7$。
2. 求常数项$c$：
小冬写错一次项系数，常数项$c$正确，根据韦达定理，两根之积等于$c$，已知小冬得到的两根为-2和-5，因此：
$(-2) × (-5) = c$，解得$c = 10$。
3. 代入得原方程为$x^2 -7x +10 = 0$。
【答案】
B
【知识点】
根与系数的关系，一元二次方程的解
【点评】
本题是根与系数关系的典型应用题型，解题核心是抓住写错某一项时另一项对应的根的关系仍然成立，无需计算原方程的根即可快速求出系数，解题时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.7
本题可利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）求解。解题时先明确两人写错的项对应的正确关系：小影仅写错常数项，说明其求得的两根之和是正确的，可据此求出原方程的一次项系数；小冬仅写错一次项系数，说明其求得的两根之积是正确的，可据此求出原方程的常数项，最后代入标准形式即可得到原方程。
【解析】
设原一元二次方程为$x^2 + bx + c = 0$（二次项系数化为1，不影响结果）。
1. 求一次项系数$b$：
小影写错常数项，一次项系数$b$正确，根据韦达定理，两根之和等于$-b$，已知小影得到的两根为6和1，因此：
$6 + 1 = -b$，解得$b = -7$。
2. 求常数项$c$：
小冬写错一次项系数，常数项$c$正确，根据韦达定理，两根之积等于$c$，已知小冬得到的两根为-2和-5，因此：
$(-2) × (-5) = c$，解得$c = 10$。
3. 代入得原方程为$x^2 -7x +10 = 0$。
【答案】
B
【知识点】
根与系数的关系，一元二次方程的解
【点评】
本题是根与系数关系的典型应用题型，解题核心是抓住写错某一项时另一项对应的根的关系仍然成立，无需计算原方程的根即可快速求出系数，解题时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.7
5.(2025·徐州一模)关于$x$的一元二次方程$x^2 -6x +m=0$有两个相等的实数根，则$m$的值是
9
.答案
5.9
解析
【分析】
当题目给出一元二次方程根的个数情况时，首先想到利用一元二次方程根的判别式Δ与根的对应关系解题。本题已知方程有两个相等的实数根，对应Δ=0，我们只需先确定方程中a、b、c的取值，代入Δ=0得到关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），根的判别式为$\Delta = b^2-4ac$。
已知方程$x^2 -6x +m=0$是关于$x$的一元二次方程，且有两个相等的实数根，因此$\Delta=0$。
其中$a=1$，$b=-6$，$c=m$，代入得：
$(-6)^2 - 4×1× m = 0$
计算得：$36 - 4m = 0$
移项得：$4m=36$
解得：$m=9$
【答案】
9
【知识点】
一元二次方程根的判别式；解一元一次方程
【点评】
本题是基础常考题，核心考查根的判别式与一元二次方程根的个数的对应关系，熟练掌握判别式的三种取值对应的根的情况即可快速解题。
【难度系数】
0.9
当题目给出一元二次方程根的个数情况时，首先想到利用一元二次方程根的判别式Δ与根的对应关系解题。本题已知方程有两个相等的实数根，对应Δ=0，我们只需先确定方程中a、b、c的取值，代入Δ=0得到关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），根的判别式为$\Delta = b^2-4ac$。
已知方程$x^2 -6x +m=0$是关于$x$的一元二次方程，且有两个相等的实数根，因此$\Delta=0$。
其中$a=1$，$b=-6$，$c=m$，代入得：
$(-6)^2 - 4×1× m = 0$
计算得：$36 - 4m = 0$
移项得：$4m=36$
解得：$m=9$
【答案】
9
【知识点】
一元二次方程根的判别式；解一元一次方程
【点评】
本题是基础常考题，核心考查根的判别式与一元二次方程根的个数的对应关系，熟练掌握判别式的三种取值对应的根的情况即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6.若$m,n$是一元二次方程$x^2 -5x +2=0$的两个实数根，则$m+(n-2)^2$的值为
7
.答案
6.7
解析
【分析】
解题时首先回忆一元二次方程根的相关性质：一是若某个数是方程的根，代入方程等式成立；二是对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），两根之和等于$-\frac{b}{a}$（韦达定理）。本题不需要求解$m$、$n$的具体值，先将所求代数式展开，再结合根的定义和韦达定理整体代入计算即可，能有效简化运算。
【解析】
∵$m$、$n$是一元二次方程$x^2 -5x +2=0$的两个实数根
∴根据一元二次方程根的定义，将$x=n$代入方程得：$n^2 -5n +2=0$，即$n^2=5n-2$
根据根与系数的关系（韦达定理）得：$m+n=-\frac{-5}{1}=5$
对所求代数式变形展开：
$m+(n-2)^2 = m + n^2 -4n +4$
将$n^2=5n-2$代入上式：
原式$= m + (5n -2) -4n +4 = m +n +2$
再将$m+n=5$整体代入：
原式$=5+2=7$
【答案】
7
【知识点】
一元二次方程根的定义，根与系数的关系，完全平方公式
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，解题关键是灵活运用一元二次方程根的性质和韦达定理，采用整体代入的方法避免求解根的具体值，减少运算量。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆一元二次方程根的相关性质：一是若某个数是方程的根，代入方程等式成立；二是对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），两根之和等于$-\frac{b}{a}$（韦达定理）。本题不需要求解$m$、$n$的具体值，先将所求代数式展开，再结合根的定义和韦达定理整体代入计算即可，能有效简化运算。
【解析】
∵$m$、$n$是一元二次方程$x^2 -5x +2=0$的两个实数根
∴根据一元二次方程根的定义，将$x=n$代入方程得：$n^2 -5n +2=0$，即$n^2=5n-2$
根据根与系数的关系（韦达定理）得：$m+n=-\frac{-5}{1}=5$
对所求代数式变形展开：
$m+(n-2)^2 = m + n^2 -4n +4$
将$n^2=5n-2$代入上式：
原式$= m + (5n -2) -4n +4 = m +n +2$
再将$m+n=5$整体代入：
原式$=5+2=7$
【答案】
7
【知识点】
一元二次方程根的定义，根与系数的关系，完全平方公式
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，解题关键是灵活运用一元二次方程根的性质和韦达定理，采用整体代入的方法避免求解根的具体值，减少运算量。
【难度系数】
0.7
7.(2025·江阴月考)已知实数$x$满足$(x^2 - x)^2 - 2(x^2 - x) - 15 = 0$，则代数式$x^2 - x$的值是
5
。答案
7.5
解析
【分析】
观察已知方程可发现$x^2 - x$作为整体重复出现，因此可采用换元法简化方程：设$y=x^2 - x$，将原高次方程转化为关于$y$的一元二次方程求解。求出$y$的候选值后，结合题目中“$x$是实数”的约束条件，验证$y$的取值是否合理，舍去不符合要求的解即可得到最终结果。
【解析】
解：设$y = x^2 - x$，则原方程可转化为：
$y^2 - 2y - 15 = 0$
对左侧因式分解得：
$(y - 5)(y + 3) = 0$
解得$y_1=5$，$y_2=-3$。
接下来验证解的合理性：
若$x^2 - x = -3$，整理得$x^2 - x + 3 = 0$，该方程的判别式$\Delta = (-1)^2 - 4×1×3 = -11 ＜ 0$，无实根，不符合“实数$x$满足”的条件，故舍去$y=-3$。
因此$x^2 - x = 5$。
【答案】
5
【知识点】
换元法解方程，一元二次方程求解，根的判别式
【点评】
本题考查整体换元的数学思想，解题时需注意结合题目的约束条件对结果进行验证，避免产生增根，是方程类的常见典型题型。
【难度系数】
0.6
观察已知方程可发现$x^2 - x$作为整体重复出现，因此可采用换元法简化方程：设$y=x^2 - x$，将原高次方程转化为关于$y$的一元二次方程求解。求出$y$的候选值后，结合题目中“$x$是实数”的约束条件，验证$y$的取值是否合理，舍去不符合要求的解即可得到最终结果。
【解析】
解：设$y = x^2 - x$，则原方程可转化为：
$y^2 - 2y - 15 = 0$
对左侧因式分解得：
$(y - 5)(y + 3) = 0$
解得$y_1=5$，$y_2=-3$。
接下来验证解的合理性：
若$x^2 - x = -3$，整理得$x^2 - x + 3 = 0$，该方程的判别式$\Delta = (-1)^2 - 4×1×3 = -11 ＜ 0$，无实根，不符合“实数$x$满足”的条件，故舍去$y=-3$。
因此$x^2 - x = 5$。
【答案】
5
【知识点】
换元法解方程，一元二次方程求解，根的判别式
【点评】
本题考查整体换元的数学思想，解题时需注意结合题目的约束条件对结果进行验证，避免产生增根，是方程类的常见典型题型。
【难度系数】
0.6
8. 已知$3x - y = 3a^2 - 6a + 9$，$x + y = a^2 + 6a - 9$。若$x ≤ y$，则实数$a$的值为
3
。答案
8.3
解析
【分析】
本题给出两个含参数a的关于x、y的等式，以及x≤y的不等关系，求解a的取值。解题思路如下：首先联立给出的两个二元一次方程，用含a的代数式分别表示出x和y；再结合x≤y的条件列出关于a的不等式；最后利用完全平方公式变形，结合平方的非负性即可求出a的取值。
【解析】
联立已知的两个方程，得到方程组：
$\begin{cases}3x - y = 3a^2 - 6a + 9 ①\\x + y = a^2 + 6a - 9 ②\end{cases}$
将①+②消去y，可得：$4x = 4a^2$，解得$x = a^2$。
把$x = a^2$代入②式，得：$a^2 + y = a^2 + 6a - 9$，化简后得$y = 6a - 9$。
根据$x ≤ y$的条件，代入x、y的表达式可得：
$a^2 ≤ 6a - 9$
移项整理得：$a^2 - 6a + 9 ≤ 0$，即$(a - 3)^2 ≤ 0$。
因为任意实数的平方均为非负数，即$(a-3)^2 ≥ 0$，因此仅当$(a-3)^2 = 0$时不等式成立，解得$a = 3$。
【答案】
3
【知识点】
二元一次方程组的解法，不等式的性质，平方的非负性
【点评】
本题综合考查了方程组求解、不等式的应用以及完全平方公式的运用，解题的关键是通过消元法用参数表示出未知量，再结合平方非负的隐含条件求解参数，能够很好地考查学生的代数运算能力和综合运用知识的能力。
【难度系数】
0.7
本题给出两个含参数a的关于x、y的等式，以及x≤y的不等关系，求解a的取值。解题思路如下：首先联立给出的两个二元一次方程，用含a的代数式分别表示出x和y；再结合x≤y的条件列出关于a的不等式；最后利用完全平方公式变形，结合平方的非负性即可求出a的取值。
【解析】
联立已知的两个方程，得到方程组：
$\begin{cases}3x - y = 3a^2 - 6a + 9 ①\\x + y = a^2 + 6a - 9 ②\end{cases}$
将①+②消去y，可得：$4x = 4a^2$，解得$x = a^2$。
把$x = a^2$代入②式，得：$a^2 + y = a^2 + 6a - 9$，化简后得$y = 6a - 9$。
根据$x ≤ y$的条件，代入x、y的表达式可得：
$a^2 ≤ 6a - 9$
移项整理得：$a^2 - 6a + 9 ≤ 0$，即$(a - 3)^2 ≤ 0$。
因为任意实数的平方均为非负数，即$(a-3)^2 ≥ 0$，因此仅当$(a-3)^2 = 0$时不等式成立，解得$a = 3$。
【答案】
3
【知识点】
二元一次方程组的解法，不等式的性质，平方的非负性
【点评】
本题综合考查了方程组求解、不等式的应用以及完全平方公式的运用，解题的关键是通过消元法用参数表示出未知量，再结合平方非负的隐含条件求解参数，能够很好地考查学生的代数运算能力和综合运用知识的能力。
【难度系数】
0.7
三、解答题(共60分)
9.(12分)解下列方程:
(1)$x^2 - 2x - 3 = 0$;
(2)$(x - 3)^2 - 2(x - 3) = 0$.
9.(12分)解下列方程:
(1)$x^2 - 2x - 3 = 0$;
(2)$(x - 3)^2 - 2(x - 3) = 0$.
答案
9. (1)$x_1=3,x_2=-1$
(2)$x_1=3,x_2=5$
(2)$x_1=3,x_2=5$
解析
【分析】
本题考查一元二次方程的求解，可根据方程特征选择简便的因式分解法计算。第(1)问可通过十字相乘法对二次三项式直接因式分解求解；第(2)问可将$(x-3)$看作整体，提取公因式进行因式分解，无需展开原式即可快速求解，能减少计算量。
【解析】
(1) 解方程$x^2 - 2x - 3 = 0$：
对等式左边十字相乘因式分解，可得：
$(x-3)(x+1)=0$
因此$x-3=0$或$x+1=0$，
解得$x_1=3$，$x_2=-1$。
(2) 解方程$(x - 3)^2 - 2(x - 3) = 0$：
将$(x-3)$看作整体，提取公因式$(x-3)$，可得：
$(x-3)[(x-3)-2]=0$
整理得$(x-3)(x-5)=0$，
因此$x-3=0$或$x-5=0$，
解得$x_1=3$，$x_2=5$。
【答案】
(1)$x_1=3,x_2=-1$
(2)$x_1=3,x_2=5$
【知识点】
因式分解法解方程，十字相乘法，整体代换
【点评】
本题是一元二次方程求解的基础题型，根据方程结构选择合适的求解方法可大幅简化计算步骤，降低出错概率，需熟练掌握因式分解法解方程的技巧。
【难度系数】
0.8
本题考查一元二次方程的求解，可根据方程特征选择简便的因式分解法计算。第(1)问可通过十字相乘法对二次三项式直接因式分解求解；第(2)问可将$(x-3)$看作整体，提取公因式进行因式分解，无需展开原式即可快速求解，能减少计算量。
【解析】
(1) 解方程$x^2 - 2x - 3 = 0$：
对等式左边十字相乘因式分解，可得：
$(x-3)(x+1)=0$
因此$x-3=0$或$x+1=0$，
解得$x_1=3$，$x_2=-1$。
(2) 解方程$(x - 3)^2 - 2(x - 3) = 0$：
将$(x-3)$看作整体，提取公因式$(x-3)$，可得：
$(x-3)[(x-3)-2]=0$
整理得$(x-3)(x-5)=0$，
因此$x-3=0$或$x-5=0$，
解得$x_1=3$，$x_2=5$。
【答案】
(1)$x_1=3,x_2=-1$
(2)$x_1=3,x_2=5$
【知识点】
因式分解法解方程，十字相乘法，整体代换
【点评】
本题是一元二次方程求解的基础题型，根据方程结构选择合适的求解方法可大幅简化计算步骤，降低出错概率，需熟练掌握因式分解法解方程的技巧。
【难度系数】
0.8
