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1. 若,8,10是一组勾股数,则里的数为（
A.6
B.8
C.10
D.12
A
）。A.6
B.8
C.10
D.12
答案
1.A
解析
【分析】
解题首先要明确勾股数的定义：满足两个较小正整数的平方和等于最大正整数平方的三个正整数称为勾股数。本题需要先分两种情况讨论未知的数是否为三个数中的最大边，再结合勾股定理计算，判断结果是否为正整数，最终确定符合要求的答案。
【解析】
设方框里的数为$x$，分两种情况讨论：
1. 若$x$是三个数中的最大边（即$x＞10$），根据勾股定理可得：
$x^2=8^2+10^2=64+100=164$
164不是完全平方数，因此$x$不是正整数，不符合勾股数的定义，该情况舍去。
2. 若10是三个数中的最大边（即$x＜10$），根据勾股定理可得：
$x^2+8^2=10^2$
移项计算得：$x^2=10^2-8^2=100-64=36$
因为$x$是正整数，所以$x=\sqrt{36}=6$，符合勾股数的要求。
综上，方框里的数为6。
【答案】
A
【知识点】
勾股数的定义、勾股定理
【点评】
本题重点考查勾股数的判定，解题时要注意分类讨论未知边是否为斜边，同时牢记勾股数必须是正整数，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确勾股数的定义：满足两个较小正整数的平方和等于最大正整数平方的三个正整数称为勾股数。本题需要先分两种情况讨论未知的数是否为三个数中的最大边，再结合勾股定理计算，判断结果是否为正整数，最终确定符合要求的答案。
【解析】
设方框里的数为$x$，分两种情况讨论：
1. 若$x$是三个数中的最大边（即$x＞10$），根据勾股定理可得：
$x^2=8^2+10^2=64+100=164$
164不是完全平方数，因此$x$不是正整数，不符合勾股数的定义，该情况舍去。
2. 若10是三个数中的最大边（即$x＜10$），根据勾股定理可得：
$x^2+8^2=10^2$
移项计算得：$x^2=10^2-8^2=100-64=36$
因为$x$是正整数，所以$x=\sqrt{36}=6$，符合勾股数的要求。
综上，方框里的数为6。
【答案】
A
【知识点】
勾股数的定义、勾股定理
【点评】
本题重点考查勾股数的判定，解题时要注意分类讨论未知边是否为斜边，同时牢记勾股数必须是正整数，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.8
2. 下列各组数据中，能作为直角三角形三条边的长度的是(
A.$\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5}$
B.$6,7,8$
C.$8,15,17$
D.$9,16,25$
C
)。A.$\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5}$
B.$6,7,8$
C.$8,15,17$
D.$9,16,25$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查直角三角形的三边判定，核心是运用勾股定理的逆定理。解题思路为：对每个选项的三个数，先找出最大的数，再计算另外两个较小数的平方和，最后将其与最大数的平方比较，若二者相等则该组数据可作为直角三角形的三边长，反之则不能。计算时要注意平方运算的准确性，也可先利用三角形三边关系（两边之和大于第三边）快速排除明显错误的选项。
【解析】
根据勾股定理的逆定理：若三角形中两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，逐一分析选项：
A选项：最大边为$\frac{1}{3}$，计算得$(\frac{1}{4})^2+(\frac{1}{5})^2=\frac{1}{16}+\frac{1}{25}=\frac{41}{400}$，$(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$，$\frac{41}{400}≠\frac{1}{9}$，不符合要求；
B选项：最大边为8，计算得$6^2+7^2=36+49=85$，$8^2=64$，$85≠64$，不符合要求；
C选项：最大边为17，计算得$8^2+15^2=64+225=289$，$17^2=289$，二者相等，符合要求；
D选项：首先$9+16=25$，不满足三角形两边之和大于第三边，无法构成三角形，更不能构成直角三角形，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理的逆定理；直角三角形判定；平方运算
【点评】
本题属于基础类考题，重点考查勾股定理逆定理的实际应用，解题的核心是掌握“两短边平方和等于长边平方即可判定为直角三角形”的规律，计算过程中注意仔细运算避免平方计算错误即可。
【难度系数】
0.8
本题考查直角三角形的三边判定，核心是运用勾股定理的逆定理。解题思路为：对每个选项的三个数，先找出最大的数，再计算另外两个较小数的平方和，最后将其与最大数的平方比较，若二者相等则该组数据可作为直角三角形的三边长，反之则不能。计算时要注意平方运算的准确性，也可先利用三角形三边关系（两边之和大于第三边）快速排除明显错误的选项。
【解析】
根据勾股定理的逆定理：若三角形中两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，逐一分析选项：
A选项：最大边为$\frac{1}{3}$，计算得$(\frac{1}{4})^2+(\frac{1}{5})^2=\frac{1}{16}+\frac{1}{25}=\frac{41}{400}$，$(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$，$\frac{41}{400}≠\frac{1}{9}$，不符合要求；
B选项：最大边为8，计算得$6^2+7^2=36+49=85$，$8^2=64$，$85≠64$，不符合要求；
C选项：最大边为17，计算得$8^2+15^2=64+225=289$，$17^2=289$，二者相等，符合要求；
D选项：首先$9+16=25$，不满足三角形两边之和大于第三边，无法构成三角形，更不能构成直角三角形，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理的逆定理；直角三角形判定；平方运算
【点评】
本题属于基础类考题，重点考查勾股定理逆定理的实际应用，解题的核心是掌握“两短边平方和等于长边平方即可判定为直角三角形”的规律，计算过程中注意仔细运算避免平方计算错误即可。
【难度系数】
0.8
3. 古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后分别以3,4,5个结间距为边长，用木桩钉成一个三角形，其中必有一个直角，这样做的道理是(
A.直角三角形的两个锐角互余
B.三角形的内角和为$180°$
C.三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
D.如果三角形两边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形
D
)。A.直角三角形的两个锐角互余
B.三角形的内角和为$180°$
C.三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
D.如果三角形两边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形
答案
3.D
解析
【分析】
解决这道题首先要明确题干核心：以3、4、5个结间距为边长的三角形为直角三角形，需要找到对应的判定依据。首先逐个排查选项：选项A是直角三角形的性质，是已知三角形为直角三角形后得到的结论，不能作为判定直角的依据；选项B是所有三角形共有的内角和性质，和直角判定无关；选项C是三角形通用的三边关系，仅能判断三条线段能否构成三角形，无法判断是否为直角三角形；选项D是勾股定理的逆定理，是直角三角形的判定定理，再验证三边关系：3²+4²=5²，正好符合逆定理的适用条件，因此可选出正确答案。
【解析】
设每个结之间的间距为a，则钉成的三角形三边长分别为3a、4a、5a。
计算两短边的平方和：$(3a)^2 + (4a)^2 = 9a^2 + 16a^2 = 25a^2$
最长边的平方：$(5a)^2 = 25a^2$
因此可得$(3a)^2 + (4a)^2 = (5a)^2$，根据勾股定理的逆定理，若三角形两边长的平方和等于第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【点评】
本题是勾股定理逆定理的实际应用问题，结合古埃及画直角的经典实例，考查学生对几何概念的区分能力，要求学生能分清直角三角形的性质与判定，同时明确不同三角形相关定理的适用场景。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确题干核心：以3、4、5个结间距为边长的三角形为直角三角形，需要找到对应的判定依据。首先逐个排查选项：选项A是直角三角形的性质，是已知三角形为直角三角形后得到的结论，不能作为判定直角的依据；选项B是所有三角形共有的内角和性质，和直角判定无关；选项C是三角形通用的三边关系，仅能判断三条线段能否构成三角形，无法判断是否为直角三角形；选项D是勾股定理的逆定理，是直角三角形的判定定理，再验证三边关系：3²+4²=5²，正好符合逆定理的适用条件，因此可选出正确答案。
【解析】
设每个结之间的间距为a，则钉成的三角形三边长分别为3a、4a、5a。
计算两短边的平方和：$(3a)^2 + (4a)^2 = 9a^2 + 16a^2 = 25a^2$
最长边的平方：$(5a)^2 = 25a^2$
因此可得$(3a)^2 + (4a)^2 = (5a)^2$，根据勾股定理的逆定理，若三角形两边长的平方和等于第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【点评】
本题是勾股定理逆定理的实际应用问题，结合古埃及画直角的经典实例，考查学生对几何概念的区分能力，要求学生能分清直角三角形的性质与判定，同时明确不同三角形相关定理的适用场景。
【难度系数】
0.8
4. 如图,在$4×4$的方格纸中,有一个格点$△ ABC$(三角形的三个顶点都在格点上,每个小正方形的边长为1),下列关于它的描述:①$△ ABC$是等腰三角形;②$△ ABC$是直角三角形;③$△ ABC$的周长为12;④$△ ABC$的面积为6.5。其中正确的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
)。A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
4.A
解析
【分析】
要判断四个描述的正误，我们先借助勾股定理算出△ABC三边的长度，再利用勾股定理逆定理判断是否为直角三角形、根据边长判断是否为等腰三角形，接着计算周长验证描述③，最后用割补法计算三角形面积验证描述④，最终统计正确描述的个数即可。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，利用勾股定理计算三边长：
1. 计算边长：
$AC=\sqrt{3^2+4^2}=5$，
$AB=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$，
$BC=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}$。
2. 验证各描述：
① 三边长度分别为5、$\sqrt{10}$、$\sqrt{17}$，没有两边相等，故△ABC不是等腰三角形，①错误；
② 验证勾股定理逆定理：$(\sqrt{10})^2+(\sqrt{17})^2=27≠5^2=25$，不满足直角三角形的三边关系，②错误；
③ 周长为$5+\sqrt{10}+\sqrt{17}\approx12.28≠12$，③错误；
④ 用割补法算面积：将△ABC放在边长为4的正方形中，减去周围三个直角三角形的面积，
$S_{△ ABC}=4×4-\frac{1}{2}×3×4-\frac{1}{2}×3×1-\frac{1}{2}×4×1=16-6-1.5-2=6.5$，④正确。
综上只有1个描述正确，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理，格点面积计算，三角形判定
【点评】
本题考查格点三角形的相关计算，解题的关键是熟练掌握勾股定理求线段长、割补法求不规则图形面积的方法，计算时需仔细，避免边长、面积计算错误。
【难度系数】
0.7
要判断四个描述的正误，我们先借助勾股定理算出△ABC三边的长度，再利用勾股定理逆定理判断是否为直角三角形、根据边长判断是否为等腰三角形，接着计算周长验证描述③，最后用割补法计算三角形面积验证描述④，最终统计正确描述的个数即可。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，利用勾股定理计算三边长：
1. 计算边长：
$AC=\sqrt{3^2+4^2}=5$，
$AB=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$，
$BC=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}$。
2. 验证各描述：
① 三边长度分别为5、$\sqrt{10}$、$\sqrt{17}$，没有两边相等，故△ABC不是等腰三角形，①错误；
② 验证勾股定理逆定理：$(\sqrt{10})^2+(\sqrt{17})^2=27≠5^2=25$，不满足直角三角形的三边关系，②错误；
③ 周长为$5+\sqrt{10}+\sqrt{17}\approx12.28≠12$，③错误；
④ 用割补法算面积：将△ABC放在边长为4的正方形中，减去周围三个直角三角形的面积，
$S_{△ ABC}=4×4-\frac{1}{2}×3×4-\frac{1}{2}×3×1-\frac{1}{2}×4×1=16-6-1.5-2=6.5$，④正确。
综上只有1个描述正确，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理，格点面积计算，三角形判定
【点评】
本题考查格点三角形的相关计算，解题的关键是熟练掌握勾股定理求线段长、割补法求不规则图形面积的方法，计算时需仔细，避免边长、面积计算错误。
【难度系数】
0.7
5. 如图，在$△ ABC$中，$AB = AC$，$AD$是$∠ BAC$的平分线。已知$AB = 5$，$AD = 3$，则$BC$的长是（
A.5
B.6
C.8
D.10
C
）。A.5
B.6
C.8
D.10
答案
5.C
解析
【分析】
首先由AB=AC可判断△ABC是等腰三角形，结合AD是∠BAC的平分线，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得AD垂直于BC，且点D是BC的中点，即BC=2BD，此时△ABD为直角三角形。已知直角三角形的斜边AB和直角边AD的长度，可通过勾股定理计算出BD的长度，进一步即可求出BC的长。
【解析】
解：
∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴根据等腰三角形三线合一的性质，AD⊥BC，且$BD=DC=\frac{1}{2}BC$，即△ABD是直角三角形。
在Rt△ABD中，AB=5，AD=3，由勾股定理得：
$BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4$
∴BC=2BD=2×4=8
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的核心是利用等腰三角形三线合一的性质将问题转化为直角三角形中的边长计算，熟练掌握相关定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先由AB=AC可判断△ABC是等腰三角形，结合AD是∠BAC的平分线，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得AD垂直于BC，且点D是BC的中点，即BC=2BD，此时△ABD为直角三角形。已知直角三角形的斜边AB和直角边AD的长度，可通过勾股定理计算出BD的长度，进一步即可求出BC的长。
【解析】
解：
∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴根据等腰三角形三线合一的性质，AD⊥BC，且$BD=DC=\frac{1}{2}BC$，即△ABD是直角三角形。
在Rt△ABD中，AB=5，AD=3，由勾股定理得：
$BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4$
∴BC=2BD=2×4=8
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的核心是利用等腰三角形三线合一的性质将问题转化为直角三角形中的边长计算，熟练掌握相关定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6. 在$△ ABC$中，$∠ A,∠ B,∠ C$所对的边的长分别为$a,b,c$，由下列条件不能判定$△ ABC$为直角三角形的是(
A.$∠ A+∠ B=∠ C$
B.$∠ A:∠ B:∠ C=1:2:3$
C.$a^2+b^2=c^2$
D.$a:b:c=3:4:6$
D
)。A.$∠ A+∠ B=∠ C$
B.$∠ A:∠ B:∠ C=1:2:3$
C.$a^2+b^2=c^2$
D.$a:b:c=3:4:6$
答案
6.D
解析
【分析】
要判断△ABC是否为直角三角形，可从两个角度入手：①结合三角形内角和为180°，看是否存在90°的内角；②利用勾股定理的逆定理，验证两条短边的平方和是否等于最长边的平方。接下来逐一分析每个选项，找出无法判定为直角三角形的选项即可。
【解析】
我们依次验证各选项：
1. 验证选项A：已知∠A+∠B=∠C，结合三角形内角和为180°，可得∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，解得∠C=90°，可判定△ABC是直角三角形，不符合题意。
2. 验证选项B：已知∠A:∠B:∠C=1:2:3，设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，由内角和得x+2x+3x=180°，解得x=30°，则∠C=3×30°=90°，可判定△ABC是直角三角形，不符合题意。
3. 验证选项C：a²+b²=c²是勾股定理的逆定理的表达式，可直接判定△ABC是以∠C为直角的直角三角形，不符合题意。
4. 验证选项D：已知a:b:c=3:4:6，设三边长分别为3k、4k、6k（k＞0），两条短边的平方和为(3k)²+(4k)²=9k²+16k²=25k²，最长边的平方为(6k)²=36k²，显然25k²≠36k²，不满足勾股定理逆定理，无法判定△ABC是直角三角形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【点评】
本题考查直角三角形的两种判定思路，解题时需注意用勾股定理逆定理验证时，一定要用两条较短边的平方和与最长边的平方对比，避免因混淆边长大小出错。
【难度系数】
0.8
要判断△ABC是否为直角三角形，可从两个角度入手：①结合三角形内角和为180°，看是否存在90°的内角；②利用勾股定理的逆定理，验证两条短边的平方和是否等于最长边的平方。接下来逐一分析每个选项，找出无法判定为直角三角形的选项即可。
【解析】
我们依次验证各选项：
1. 验证选项A：已知∠A+∠B=∠C，结合三角形内角和为180°，可得∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，解得∠C=90°，可判定△ABC是直角三角形，不符合题意。
2. 验证选项B：已知∠A:∠B:∠C=1:2:3，设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，由内角和得x+2x+3x=180°，解得x=30°，则∠C=3×30°=90°，可判定△ABC是直角三角形，不符合题意。
3. 验证选项C：a²+b²=c²是勾股定理的逆定理的表达式，可直接判定△ABC是以∠C为直角的直角三角形，不符合题意。
4. 验证选项D：已知a:b:c=3:4:6，设三边长分别为3k、4k、6k（k＞0），两条短边的平方和为(3k)²+(4k)²=9k²+16k²=25k²，最长边的平方为(6k)²=36k²，显然25k²≠36k²，不满足勾股定理逆定理，无法判定△ABC是直角三角形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【点评】
本题考查直角三角形的两种判定思路，解题时需注意用勾股定理逆定理验证时，一定要用两条较短边的平方和与最长边的平方对比，避免因混淆边长大小出错。
【难度系数】
0.8
7. 如图，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m。一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞行(
A.8 m
B.10 m
C.12 m
D.14 m
B
)。A.8 m
B.10 m
C.12 m
D.14 m
答案
7.B
解析
【分析】
要计算小鸟飞行的最短距离，首先根据“两点之间线段最短”，可知小鸟沿两棵树树梢的连线飞行时路程最短。我们可以将这个实际问题转化为直角三角形求斜边的问题：两棵树的高度差为直角三角形的一条直角边，两树之间的水平距离为另一条直角边，所求最短飞行距离就是该直角三角形的斜边长，用勾股定理即可计算。
【解析】
首先计算两棵树的高度差：$10 - 4 = 6\ \mathrm{m}$
已知两树水平间距为$8\ \mathrm{m}$，设小鸟最短飞行距离为$x\ \mathrm{m}$，根据勾股定理：
$x^2 = 6^2 + 8^2$
计算得：$x^2 = 36 + 64 = 100$
因为飞行距离为正数，所以$x = \sqrt{100} = 10\ \mathrm{m}$
因此小鸟至少要飞行10m。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理的应用，两点之间线段最短
【点评】
本题属于勾股定理的实际应用类基础题，解题核心是将实际场景中的长度对应到直角三角形的边长，通过勾股定理计算未知边长即可得到答案。
【难度系数】
0.8
要计算小鸟飞行的最短距离，首先根据“两点之间线段最短”，可知小鸟沿两棵树树梢的连线飞行时路程最短。我们可以将这个实际问题转化为直角三角形求斜边的问题：两棵树的高度差为直角三角形的一条直角边，两树之间的水平距离为另一条直角边，所求最短飞行距离就是该直角三角形的斜边长，用勾股定理即可计算。
【解析】
首先计算两棵树的高度差：$10 - 4 = 6\ \mathrm{m}$
已知两树水平间距为$8\ \mathrm{m}$，设小鸟最短飞行距离为$x\ \mathrm{m}$，根据勾股定理：
$x^2 = 6^2 + 8^2$
计算得：$x^2 = 36 + 64 = 100$
因为飞行距离为正数，所以$x = \sqrt{100} = 10\ \mathrm{m}$
因此小鸟至少要飞行10m。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理的应用，两点之间线段最短
【点评】
本题属于勾股定理的实际应用类基础题，解题核心是将实际场景中的长度对应到直角三角形的边长，通过勾股定理计算未知边长即可得到答案。
【难度系数】
0.8
8. 如图,某自动感应门的正上方A处装着一个感应器,该感应器距离地面的高度$AB=2.5\ \mathrm{m}$,当人体进入感应器的感应范围内时,感应门就会自动打开。一个身高$1.6\ \mathrm{m}$的学生$CD$正对门缓慢走到离门$1.2\ \mathrm{m}$的地方时($BC=1.2\ \mathrm{m}$),感应门自动打开,则$AD=$
1.5 m
。答案
8. 1.5 m
解析
【分析】
本题是勾股定理在实际场景的应用题，解题思路如下：首先我们需要构造直角三角形，已知AB、CD均垂直于地面BC，所以我们过点D作DE垂直AB于E，此时四边形DEBC是矩形，可得DE=BC、BE=CD，先计算出直角三角形ADE的两条直角边AE和DE的长度，再利用勾股定理即可求出斜边AD的长度。
【解析】
过点D作$DE ⊥ AB$，垂足为E，
∵ $AB ⊥ BC$，$CD ⊥ BC$，
∴ 四边形DEBC是矩形，
∴ $DE=BC=1.2\ \mathrm{m}$，$BE=CD=1.6\ \mathrm{m}$，
∴ $AE=AB-BE=2.5-1.6=0.9\ \mathrm{m}$，
在$\mathrm{Rt}△ ADE$中，由勾股定理得：
$AD^2=AE^2+DE^2=0.9^2+1.2^2=0.81+1.44=2.25$，
∴ $AD=\sqrt{2.25}=1.5\ \mathrm{m}$。
【答案】
1.5 m
【知识点】
勾股定理的应用，矩形的性质
【点评】
本题属于勾股定理的实际应用类基础题，解题的核心是通过作垂线构造直角三角形，将实际问题中的已知量转化为直角三角形的边长，进而用勾股定理计算未知边长，解题时注意计算准确性即可。
【难度系数】
0.8
本题是勾股定理在实际场景的应用题，解题思路如下：首先我们需要构造直角三角形，已知AB、CD均垂直于地面BC，所以我们过点D作DE垂直AB于E，此时四边形DEBC是矩形，可得DE=BC、BE=CD，先计算出直角三角形ADE的两条直角边AE和DE的长度，再利用勾股定理即可求出斜边AD的长度。
【解析】
过点D作$DE ⊥ AB$，垂足为E，
∵ $AB ⊥ BC$，$CD ⊥ BC$，
∴ 四边形DEBC是矩形，
∴ $DE=BC=1.2\ \mathrm{m}$，$BE=CD=1.6\ \mathrm{m}$，
∴ $AE=AB-BE=2.5-1.6=0.9\ \mathrm{m}$，
在$\mathrm{Rt}△ ADE$中，由勾股定理得：
$AD^2=AE^2+DE^2=0.9^2+1.2^2=0.81+1.44=2.25$，
∴ $AD=\sqrt{2.25}=1.5\ \mathrm{m}$。
【答案】
1.5 m
【知识点】
勾股定理的应用，矩形的性质
【点评】
本题属于勾股定理的实际应用类基础题，解题的核心是通过作垂线构造直角三角形，将实际问题中的已知量转化为直角三角形的边长，进而用勾股定理计算未知边长，解题时注意计算准确性即可。
【难度系数】
0.8
