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6. (1)$0.15°=$
(2)$4320''=$
(3)$45°23'45''\approx$
9
$'=$540
$''$；(2)$4320''=$
72
$'=$1.2
$°$；(3)$45°23'45''\approx$
45.396
$°$(精确到$0.001°$)。答案
6.(1)9 540
(2)72 1.2
(3)45.396
(2)72 1.2
(3)45.396
解析
【分析】
本题考查度分秒的单位换算，首先要明确度、分、秒是60进制：$1°=60'$，$1'=60''$。解题时遵循“大单位化小单位乘进率60，小单位化大单位除以进率60”的规则即可：
(1) 把度换算成分、秒，属于大单位转小单位，依次乘60即可；
(2) 把秒换算成分、度，属于小单位转大单位，依次除以60即可；
(3) 要把度分秒的复合单位换算成度，先把秒换算成分，再把分换算成度，最后和原有的度数相加，按要求取近似数即可。
【解析】
(1) 因为$1°=60'$，所以$0.15°=0.15×60'=9'$；
又因为$1'=60''$，所以$9'=9×60''=540''$。
(2) 因为$1''=(\frac{1}{60})'$，所以$4320''=4320÷60'=72'$；
又因为$1'=(\frac{1}{60})°$，所以$72'=72÷60°=1.2°$。
(3) 先把秒换算成分：$45''=45÷60'=0.75'$，则$23'45''=23'+0.75'=23.75'$；
再把分换算成度：$23.75'=23.75÷60°≈0.3958°$；
因此$45°23'45''≈45°+0.3958°≈45.396°$（精确到$0.001°$）。
【答案】
(1)$9$，$540$；(2)$72$，$1.2$；(3)$45.396$
【知识点】
度分秒换算，角度进制，近似数取值
【点评】
本题是角度单位换算的基础题型，核心是掌握度分秒的60进制换算规则，注意区分单位换算方向选择乘或除以进率，取近似值时要遵循四舍五入的要求。
【难度系数】
0.85
本题考查度分秒的单位换算，首先要明确度、分、秒是60进制：$1°=60'$，$1'=60''$。解题时遵循“大单位化小单位乘进率60，小单位化大单位除以进率60”的规则即可：
(1) 把度换算成分、秒，属于大单位转小单位，依次乘60即可；
(2) 把秒换算成分、度，属于小单位转大单位，依次除以60即可；
(3) 要把度分秒的复合单位换算成度，先把秒换算成分，再把分换算成度，最后和原有的度数相加，按要求取近似数即可。
【解析】
(1) 因为$1°=60'$，所以$0.15°=0.15×60'=9'$；
又因为$1'=60''$，所以$9'=9×60''=540''$。
(2) 因为$1''=(\frac{1}{60})'$，所以$4320''=4320÷60'=72'$；
又因为$1'=(\frac{1}{60})°$，所以$72'=72÷60°=1.2°$。
(3) 先把秒换算成分：$45''=45÷60'=0.75'$，则$23'45''=23'+0.75'=23.75'$；
再把分换算成度：$23.75'=23.75÷60°≈0.3958°$；
因此$45°23'45''≈45°+0.3958°≈45.396°$（精确到$0.001°$）。
【答案】
(1)$9$，$540$；(2)$72$，$1.2$；(3)$45.396$
【知识点】
度分秒换算，角度进制，近似数取值
【点评】
本题是角度单位换算的基础题型，核心是掌握度分秒的60进制换算规则，注意区分单位换算方向选择乘或除以进率，取近似值时要遵循四舍五入的要求。
【难度系数】
0.85
7.如图所示。
(1)写出能用一个字母表示的角；
(2)图中共有几个角(不包括平角和周角)？
（第7题）
(1)写出能用一个字母表示的角；
(2)图中共有几个角(不包括平角和周角)？
（第7题）答案
7.解:(1)能用一个字母表示的角是∠A,∠C。
(2)图中共有9个角。
(2)图中共有9个角。
解析
【分析】
(1) 解决第一问首先要明确：只有当某个顶点处仅存在1个角时，才可以用顶点这一个字母表示该角，我们只需逐个观察各顶点处角的数量即可判断。
(2) 解决第二问数角的问题，为了避免重复或遗漏，采用按顶点分类计数的方法，分别数出每个顶点处小于平角的角，再求和即可。
【解析】
(1) 观察图形各个顶点：
顶点A处只有1个角，可用一个字母表示为∠A；
顶点C处只有1个角，可用一个字母表示为∠C；
顶点B、D处均有多个角，无法用单个字母表示。
因此能用一个字母表示的角是∠A、∠C。
(2) 按顶点逐个统计小于平角的角：
① 顶点A处：共1个角；
② 顶点B处：有∠ABD、∠CBD、∠ABC，共3个角；
③ 顶点C处：共1个角；
④ 顶点D处：有∠ADB、∠BDC、∠CDE、∠ADE，共4个角。
总数量为：$1+3+1+4=9$（个）。
【答案】
(1)能用一个字母表示的角是∠A,∠C；
(2)图中共有9个角（不包括平角和周角）。
【知识点】
角的表示方法，角的计数
【点评】
本题是角的基础应用题，解题关键是牢记单个字母表示角的前提条件，数角时按顶点分类计数，避免出现重复数或者漏数的错误。
【难度系数】
0.8
(1) 解决第一问首先要明确：只有当某个顶点处仅存在1个角时，才可以用顶点这一个字母表示该角，我们只需逐个观察各顶点处角的数量即可判断。
(2) 解决第二问数角的问题，为了避免重复或遗漏，采用按顶点分类计数的方法，分别数出每个顶点处小于平角的角，再求和即可。
【解析】
(1) 观察图形各个顶点：
顶点A处只有1个角，可用一个字母表示为∠A；
顶点C处只有1个角，可用一个字母表示为∠C；
顶点B、D处均有多个角，无法用单个字母表示。
因此能用一个字母表示的角是∠A、∠C。
(2) 按顶点逐个统计小于平角的角：
① 顶点A处：共1个角；
② 顶点B处：有∠ABD、∠CBD、∠ABC，共3个角；
③ 顶点C处：共1个角；
④ 顶点D处：有∠ADB、∠BDC、∠CDE、∠ADE，共4个角。
总数量为：$1+3+1+4=9$（个）。
【答案】
(1)能用一个字母表示的角是∠A,∠C；
(2)图中共有9个角（不包括平角和周角）。
【知识点】
角的表示方法，角的计数
【点评】
本题是角的基础应用题，解题关键是牢记单个字母表示角的前提条件，数角时按顶点分类计数，避免出现重复数或者漏数的错误。
【难度系数】
0.8
8. 下列关于平角、周角的说法正确的是(
A.平角是一条直线
B.周角是一条射线
C.反向延长射线OA，就形成一个平角
D.两个锐角的和不一定小于平角
C
)。A.平角是一条直线
B.周角是一条射线
C.反向延长射线OA，就形成一个平角
D.两个锐角的和不一定小于平角
答案
8.C
解析
【分析】
本题主要考查平角、周角、锐角的基础概念，解题思路如下：首先明确各类角的定义和特征，再逐个核对选项的描述是否符合对应概念，排除错误选项后就能得到正确答案。需要注意角必须有顶点和两条边，不能和直线、射线混淆。
【解析】
首先明确相关角的定义：
①平角：由顶点和两条在同一直线上、方向相反的边组成，度数为180°，有角的基本要素，不是直线；
②周角：由顶点和两条重合的边组成，度数为360°，有角的基本要素，不是射线；
③锐角：大于0°且小于90°的角。
逐一分析选项：
A. 平角有顶点和两条边，而直线没有顶点，二者本质不同，该选项错误；
B. 周角有顶点和两条重合的边，而射线没有两条边的属性，二者本质不同，该选项错误；
C. 反向延长射线OA后，以O为顶点，OA和反向延长线为两条方向相反、共线的边，符合平角的定义，该选项正确；
D. 两个锐角的和最大小于90°+90°=180°，即一定小于平角（180°），该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
平角的定义；周角的定义；锐角的特征
【点评】
本题属于角的概念基础题，易错点是容易混淆平角与直线、周角与射线的概念，只要准确掌握各类角的构成要素即可快速判断。
【难度系数】
0.8
本题主要考查平角、周角、锐角的基础概念，解题思路如下：首先明确各类角的定义和特征，再逐个核对选项的描述是否符合对应概念，排除错误选项后就能得到正确答案。需要注意角必须有顶点和两条边，不能和直线、射线混淆。
【解析】
首先明确相关角的定义：
①平角：由顶点和两条在同一直线上、方向相反的边组成，度数为180°，有角的基本要素，不是直线；
②周角：由顶点和两条重合的边组成，度数为360°，有角的基本要素，不是射线；
③锐角：大于0°且小于90°的角。
逐一分析选项：
A. 平角有顶点和两条边，而直线没有顶点，二者本质不同，该选项错误；
B. 周角有顶点和两条重合的边，而射线没有两条边的属性，二者本质不同，该选项错误；
C. 反向延长射线OA后，以O为顶点，OA和反向延长线为两条方向相反、共线的边，符合平角的定义，该选项正确；
D. 两个锐角的和最大小于90°+90°=180°，即一定小于平角（180°），该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
平角的定义；周角的定义；锐角的特征
【点评】
本题属于角的概念基础题，易错点是容易混淆平角与直线、周角与射线的概念，只要准确掌握各类角的构成要素即可快速判断。
【难度系数】
0.8
9.若∠1=75°30′，∠2=75.3°，∠3=75.5°，则（
A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠1=∠3
D.∠1,∠2,∠3都不相等
C
）。A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠1=∠3
D.∠1,∠2,∠3都不相等
答案
9.C
解析
【分析】
要比较三个角的大小，首先需要统一角的单位，本题考查度和分的换算，需牢记度、分之间是60进制，即1°=60′，我们可以将∠1的分换算为度的形式，再和∠2、∠3的度数对比，即可得出大小关系。
【解析】
首先明确度分换算规则：$1°=60'$。
先换算∠1的单位：
$30' = 30÷60 = 0.5°$，因此$∠1=75°+0.5°=75.5°$。
已知$∠2=75.3°$，$∠3=75.5°$，对比可得$∠1=∠3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
度分秒的换算、角的大小比较
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是掌握度与分的60进制换算规则，切忌将进制误记为10进制，统一单位后再比较角的大小即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要比较三个角的大小，首先需要统一角的单位，本题考查度和分的换算，需牢记度、分之间是60进制，即1°=60′，我们可以将∠1的分换算为度的形式，再和∠2、∠3的度数对比，即可得出大小关系。
【解析】
首先明确度分换算规则：$1°=60'$。
先换算∠1的单位：
$30' = 30÷60 = 0.5°$，因此$∠1=75°+0.5°=75.5°$。
已知$∠2=75.3°$，$∠3=75.5°$，对比可得$∠1=∠3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
度分秒的换算、角的大小比较
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是掌握度与分的60进制换算规则，切忌将进制误记为10进制，统一单位后再比较角的大小即可快速解题。
【难度系数】
0.8
10.已知∠AOB=120°,OC在它的内部,且把∠AOB分成1:3的两个角,则∠AOC=
30°或90°
。答案
10.30°或90°
解析
【分析】
题目中仅说明OC将∠AOB分成1:3的两个角，但未明确∠AOC对应比例中的1份还是3份，因此需要分两种情况讨论求解。首先计算比例中1份对应的角度，再分别计算两种情况下∠AOC的度数即可。
【解析】
解：已知∠AOB=120°，OC把∠AOB分成度数比为1:3的两个角，总份数为$1+3=4$，
则每一份对应的角度为：$120°÷4=30°$。
分两种情况讨论：
① 若$∠ AOC:∠ COB=1:3$，此时∠AOC占1份，$∠ AOC=1×30°=30°$；
② 若$∠ AOC:∠ COB=3:1$，此时∠AOC占3份，$∠ AOC=3×30°=90°$。
综上，∠AOC的度数为30°或90°。
【答案】
30°或90°
【知识点】
角的和差运算、按比例分配、分类讨论思想
【点评】
本题易错点是容易忽略比例的对应关系，只考虑其中一种情况导致漏解，解题时要注意审题，当题目未明确各部分的比例对应关系时，需全面考虑所有可能的情况，培养严谨的思维习惯。
【难度系数】
0.6
题目中仅说明OC将∠AOB分成1:3的两个角，但未明确∠AOC对应比例中的1份还是3份，因此需要分两种情况讨论求解。首先计算比例中1份对应的角度，再分别计算两种情况下∠AOC的度数即可。
【解析】
解：已知∠AOB=120°，OC把∠AOB分成度数比为1:3的两个角，总份数为$1+3=4$，
则每一份对应的角度为：$120°÷4=30°$。
分两种情况讨论：
① 若$∠ AOC:∠ COB=1:3$，此时∠AOC占1份，$∠ AOC=1×30°=30°$；
② 若$∠ AOC:∠ COB=3:1$，此时∠AOC占3份，$∠ AOC=3×30°=90°$。
综上，∠AOC的度数为30°或90°。
【答案】
30°或90°
【知识点】
角的和差运算、按比例分配、分类讨论思想
【点评】
本题易错点是容易忽略比例的对应关系，只考虑其中一种情况导致漏解，解题时要注意审题，当题目未明确各部分的比例对应关系时，需全面考虑所有可能的情况，培养严谨的思维习惯。
【难度系数】
0.6
11.【数学应用】如图，A，B，C三点表示三个城市，地图被损坏了一部分，C的具体位置看不清楚了，但知道C在A的北偏东$60°$方向上，在B的南偏东$45°$方向上，请你确定C的位置。
答案
11.解:如图,分别作出表示A点北偏东60°方向和B点南偏东45°方向的射线,交点就是所求C城市的位置。
解析
【分析】
要确定C点的位置，已知C同时满足两个方向条件：在A的北偏东60°方向、在B的南偏东45°方向。所有满足“在A的北偏东60°方向”的点都在从A引出的对应方向射线上，所有满足“在B的南偏东45°方向”的点都在从B引出的对应方向射线上，两条射线的公共交点就是同时满足两个条件的C点。解题时先分别以A、B为中心建立方向标，再按给定角度画出两条对应方向的射线，取交点即可。
【解析】
1. 以点A为中心，绘制上北下南、左西右东的方向标，从正北方向向东偏转60°画出一条射线，该射线上所有点都符合“在A的北偏东60°方向”的要求；
2. 以点B为中心，绘制上北下南、左西右东的方向标，从正南方向向东偏转45°画出一条射线，该射线上所有点都符合“在B的南偏东45°方向”的要求；
3. 两条射线的交点就是C城市的位置。
【答案】
如图,分别作出表示A点北偏东60°方向和B点南偏东45°方向的射线,交点就是所求C城市的位置。
【知识点】
方向角的应用，位置的确定
【点评】
本题结合实际场景考查利用方向角确定位置的方法，明确确定一个点的位置需要两个相交的方向约束是解题的核心，属于方向角相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
要确定C点的位置，已知C同时满足两个方向条件：在A的北偏东60°方向、在B的南偏东45°方向。所有满足“在A的北偏东60°方向”的点都在从A引出的对应方向射线上，所有满足“在B的南偏东45°方向”的点都在从B引出的对应方向射线上，两条射线的公共交点就是同时满足两个条件的C点。解题时先分别以A、B为中心建立方向标，再按给定角度画出两条对应方向的射线，取交点即可。
【解析】
1. 以点A为中心，绘制上北下南、左西右东的方向标，从正北方向向东偏转60°画出一条射线，该射线上所有点都符合“在A的北偏东60°方向”的要求；
2. 以点B为中心，绘制上北下南、左西右东的方向标，从正南方向向东偏转45°画出一条射线，该射线上所有点都符合“在B的南偏东45°方向”的要求；
3. 两条射线的交点就是C城市的位置。
【答案】
如图,分别作出表示A点北偏东60°方向和B点南偏东45°方向的射线,交点就是所求C城市的位置。
【知识点】
方向角的应用，位置的确定
【点评】
本题结合实际场景考查利用方向角确定位置的方法，明确确定一个点的位置需要两个相交的方向约束是解题的核心，属于方向角相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
12.【综合与实践】如图，以点B为顶点的角有几个？请把它们表示出来。以点D为顶点的角（平角和周角除外）有几个？请把它们表示出来。
（第12题）
（第12题）答案
12.解:以点B为顶点的角有3个,分别是∠ABD,∠ABC,∠DBC;以点D为顶点的角(平角和周角除外)有4个,分别是∠ADE,∠EDC,∠ADB,∠BDC。
解析
【分析】
数以某点为顶点的角时，首先确定顶点，再数从该顶点出发的射线数量，按固定顺序两两组合列举角，避免重复和遗漏，同时注意题中“平角和周角除外”的要求。首先看顶点B：从B出发的射线有BA、BD、BC共3条，两两组合即可得到对应的角；再看顶点D：从D出发的射线有DA、DB、DC、DE共4条，排除同一直线的射线组成的平角，按顺序列举即可得到符合要求的角。
【解析】
1. 找以B为顶点的角：
顶点为B，从B引出的射线有射线BA、射线BD、射线BC共3条，每两条射线组成1个角：
射线BA和BD组成∠ABD；
射线BD和BC组成∠DBC；
射线BA和BC组成∠ABC；
共3个角。
2. 找以D为顶点的角（平角、周角除外）：
顶点为D，从D引出的射线有射线DA、射线DE、射线DC、射线DB共4条，其中射线DA和DC在同一直线上，组成的∠ADC是平角，不符合要求需排除，剩余符合要求的角：
射线DA和DE组成∠ADE；
射线DE和DC组成∠EDC；
射线DA和DB组成∠ADB；
射线DB和DC组成∠BDC；
共4个角。
【答案】
以点B为顶点的角有3个,分别是∠ABD,∠ABC,∠DBC;以点D为顶点的角(平角和周角除外)有4个,分别是∠ADE,∠EDC,∠ADB,∠BDC。
【知识点】
角的概念；角的表示方法
【点评】
本题是角的基础考查题，解题核心是按顺序枚举角，避免重复和遗漏，同时要注意审题，明确题目排除平角、周角的限制条件。
【难度系数】
0.8
数以某点为顶点的角时，首先确定顶点，再数从该顶点出发的射线数量，按固定顺序两两组合列举角，避免重复和遗漏，同时注意题中“平角和周角除外”的要求。首先看顶点B：从B出发的射线有BA、BD、BC共3条，两两组合即可得到对应的角；再看顶点D：从D出发的射线有DA、DB、DC、DE共4条，排除同一直线的射线组成的平角，按顺序列举即可得到符合要求的角。
【解析】
1. 找以B为顶点的角：
顶点为B，从B引出的射线有射线BA、射线BD、射线BC共3条，每两条射线组成1个角：
射线BA和BD组成∠ABD；
射线BD和BC组成∠DBC；
射线BA和BC组成∠ABC；
共3个角。
2. 找以D为顶点的角（平角、周角除外）：
顶点为D，从D引出的射线有射线DA、射线DE、射线DC、射线DB共4条，其中射线DA和DC在同一直线上，组成的∠ADC是平角，不符合要求需排除，剩余符合要求的角：
射线DA和DE组成∠ADE；
射线DE和DC组成∠EDC；
射线DA和DB组成∠ADB；
射线DB和DC组成∠BDC；
共4个角。
【答案】
以点B为顶点的角有3个,分别是∠ABD,∠ABC,∠DBC;以点D为顶点的角(平角和周角除外)有4个,分别是∠ADE,∠EDC,∠ADB,∠BDC。
【知识点】
角的概念；角的表示方法
【点评】
本题是角的基础考查题，解题核心是按顺序枚举角，避免重复和遗漏，同时要注意审题，明确题目排除平角、周角的限制条件。
【难度系数】
0.8
