课堂精要·梳理内容
角
├─角的定义
│ ├─静态定义:角是由两条具有公共端点的射线组成的,两条射线的公共端点是这个角的顶点,这两条射线叫作角的两边
│ └─动态定义:角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。起始位置叫作角的始边,终止位置叫作角的终边,射线的端点叫作角的顶点
├─角的表示方法
│ ├─(1)用三个大写英文字母表示,表示顶点的字母必须写在中间
│ ├─(2)用一个大写英文字母表示,此时顶点处只有一个角
│ ├─(3)用一个小写希腊字母表示,要在顶点处加上弧线,注上希腊字母
│ └─(4)用一个阿拉伯数字表示,要在顶点处加上弧线,标上阿拉伯数字
├─平角、周角
│ ├─平角:当终边与始边成一条直线时,所成的角叫作平角,1平角=°
│ └─周角:当终边与始边重合时,所成的角叫作周角,1周角=°
└─角的度量单位与换算:1°=',1'="

180 360 60 60

【分析】
本题考查角的相关基础概念与单位换算，解题时结合对应知识点逐一分析即可：①回忆平角的定义，平角的终边和始边成一条直线，对应固定角度值；②回忆周角的定义，周角是射线绕端点旋转一周后终边和始边重合的角，对应固定角度值；③角的度量单位度、分、秒采用60进制，据此填写换算进率即可。
【解析】
1. 根据平角的定义，终边与始边成一条直线时形成平角，可得1平角=180°；
2. 根据周角的定义，终边与始边重合时形成周角，射线绕端点旋转一周的角度为360°，可得1周角=360°；
3. 角的度量单位度、分、秒为60进制，因此1°=60'，1'=60"。
【答案】
180；360；60；60
【知识点】
平角与周角的概念；度分秒的单位换算
【点评】
本题属于基础识记类题型，考查的都是角相关的基础概念和换算规则，熟练记忆相关知识点即可快速作答，是后续学习角的运算的重要基础。
【难度系数】
0.9

1.下列说法正确的有()。
①两条射线组成的图形叫作角；
②角的大小与所画边的长短无关；
③角的两边是两条线段；
④角的两边是两条射线。

A.①②
B.②④
C.②③
D.③④

1.B

【分析】
解决这道题需要结合角的定义和基本性质，逐一判断每个说法的正误：首先明确角的定义是有公共端点的两条射线组成的图形，角的大小仅和两边张开的幅度有关，和边的长度无关，依据这两个核心知识点逐个排查4个说法，就能选出正确选项。
【解析】
我们对每个说法逐一分析：
①：两条射线组成的图形叫作角，说法错误。只有具有公共端点的两条射线才能组成角，没有公共端点的两条射线无法构成角。
②：角的大小与所画边的长短无关，说法正确。角的两边是射线，本身无限长没有固定长度，角的大小仅由两边张开的幅度决定，和画图时画出的边的长短没有关系。
③：角的两边是两条线段，说法错误。角的两边是从公共端点出发的两条射线，不是线段。
④：角的两边是两条射线，说法正确，符合角的定义要求。
综上，正确的说法是②④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
角的定义，角的大小性质
【点评】
这道题属于基础概念辨析题，主要考查对角的核心概念的理解掌握情况，解题的关键是准确记忆角的定义和相关性质，避免对概念的理解出现偏差。
【难度系数】
0.85

2.下面表示$∠ ABC$的是()。

2.C

【分析】
要判断哪个图形表示$∠ ABC$，首先明确用三个大写字母表示角的规则：顶点的字母必须放在中间，另外两个字母是角两条边上的点，因此$∠ ABC$的顶点是点B，两条边分别是过B的射线BA和射线BC。解题时先筛选顶点为B的选项，再验证两边是否符合要求即可。
【解析】
根据角的表示规则：用三个大写字母表示角时，顶点字母写在中间，两侧为角两边上的点的字母，因此$∠ ABC$的顶点为点B，两条边为射线BA、射线BC。
对各选项逐一分析：
选项A：角的顶点不是点B，不符合$∠ ABC$的顶点要求，错误；
选项B：角的顶点是点C，该角应表示为$∠ ACB$，不是$∠ ABC$，错误；
选项C：角的顶点是点B，两条边分别为射线BA、射线BC，可表示为$∠ ABC$，正确；
选项D：角的顶点是点A，该角应表示为$∠ CAB$，不是$∠ ABC$，错误。
【答案】
C
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题考查角的表示规则，重点是三个大写字母表示角时顶点字母放中间的要求，属于基础概念题，掌握对应规则即可快速解题。
【难度系数】
0.85

3.如图,下列说法错误的是()。


A.∠1与∠AOB表示同一个角
B.∠β表示的是∠BOC
C.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC
D.∠AOC也可用∠O来表示

3.D

【分析】
解决本题要先掌握角的表示规则，再逐一判断各选项正误：首先明确角的常见表示方法，包括三个大写字母表示（顶点字母放在中间）、单个大写字母表示（仅当顶点处只有1个角时可使用）、数字或希腊字母表示；之后结合图形对每个选项进行验证，找出说法错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：∠1标注在OA与OB之间，和∠AOB的顶点、两条边完全相同，是同一个角，该说法正确。
B选项：∠β标注在OB与OC之间，对应的就是∠BOC，该说法正确。
C选项：图中以O为顶点的角有：小角∠AOB、∠BOC，以及两个小角组合成的大角∠AOC，一共3个角，该说法正确。
D选项：顶点O处共有3个角，若用∠O表示无法明确指代哪个角，因此∠AOC不能用∠O表示，该说法错误。
【答案】
D
【知识点】
角的表示方法；角的计数
【点评】
本题属于基础题，核心考查角的表示规范，需特别注意：只有当顶点处只有一个角时，才能用单个顶点的大写字母表示角，否则会产生歧义。
【难度系数】
0.8

4.如图，下列说法正确的是()。


A.OA 的方向是北偏东 $30°$
B.OB 的方向是北偏西 $60°$
C.OC 的方向是北偏西 $75°$
D.OD 的方向是东南方向

4.D

【分析】
解这类方向角的题目，首先要明确方向角的表示规则：通常以正北或正南方向为起始边，向东西方向旋转形成的锐角来表示方向，特殊的45°方向有约定俗成的简称（如东南方向就是南偏东45°）。我们只需要逐个计算每条射线对应的方向角，和选项描述对比即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：OA与正东方向夹角为30°，则与正北方向夹角为$90°-30°=60°$，所以OA方向是北偏东$60°$，A错误。
选项B：OB与正北方向夹角为$30°$，向西偏转，所以OB方向是北偏西$30°$，B错误。
选项C：OC与正西方向夹角为$15°$，向南偏转，和正南方向夹角为$90°-15°=75°$，所以OC方向是南偏西$75°$（或西偏南$15°$），C错误。
选项D：OD与正南方向夹角为$45°$，向东偏转，即南偏东$45°$，也叫东南方向，D正确。
【答案】
D
【知识点】
方向角的识别、角度的计算
【点评】
本题是方向角的基础考查题，解题的核心是牢记方向角以正北、正南为基准的表述规则，同时注意特殊45°方向的习惯简称，避免混淆偏转基准方向就能轻松解题。
【难度系数】
0.8

5. 下列计算错误的是()。

A.$0.25° = 900''$
B.$1.5° = 90'$
C.$1000'' = (\dfrac{5}{18})°$
D.$125.45° = 125° 45'$

5.D

【分析】
这道题考查度、分、秒的单位换算，首先要明确度分秒之间为60进制，即$1°=60'$，$1'=60''$，$1°=3600''$。解题时需遵循“高级单位换算为低级单位乘进率，低级单位换算为高级单位除以进率”的规则，逐一验证每个选项的计算是否正确，最终选出错误的选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一换算验证：
A选项：度换算为秒，乘进率3600，$0.25° = 0.25×3600'' = 900''$，计算正确。
B选项：度换算为分，乘进率60，$1.5° = 1.5×60' = 90'$，计算正确。
C选项：秒换算为度，除以进率3600，$1000'' = 1000÷3600° = \frac{5}{18}°$，计算正确。
D选项：将小数部分的度换算为分，乘进率60，$0.45° = 0.45×60' = 27'$，因此$125.45° = 125°27'$，不是$125°45'$，计算错误。
【答案】
D
【知识点】
度分秒的换算
【点评】
本题属于基础单位换算类题目，易错点是容易将度分秒的60进制错当成10进制计算，换算时要注意明确单位转换方向，正确使用进率运算。
【难度系数】
0.7