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14.在你的手边有多种书籍，你随意拿出一本并翻出一页，数一下这页共有多少行，每行共有多少个字，再看一下这本书共有多少页，然后利用“每行的字数×该页的行数×这本书的页数＝这本书的字数”计算，所得的数精确到千位，这就是这本书的字数。
(1)上述统计一本书字数的方法，是普查还是抽样调查？若是抽样调查，总体是什么？样本是什么？
(2)你再看一下这本书版权页上的字数与你所统计的是否大致相等？如果相差较大，原因是什么？
(3)对于(2)中出现的情况，你有没有办法解决？说出你的方法。
(1)上述统计一本书字数的方法，是普查还是抽样调查？若是抽样调查，总体是什么？样本是什么？
(2)你再看一下这本书版权页上的字数与你所统计的是否大致相等？如果相差较大，原因是什么？
(3)对于(2)中出现的情况，你有没有办法解决？说出你的方法。
答案
14.解:(1)抽样调查,总体是全书的字数,样本是随便翻出的那一页的字数。
(2)因为随便翻出的一页的字数可能多于全书的平均情况,也可能少于全书的平均情况,若这页的字数与全书的平均情况相差较大,则统计结果与版权页上的字数也相差较大。
(3)再随便翻出几页,取这几页字数的平均值作为每页的字数,然后利用“每页的字数×这本书的页数＝这本书的字数”计算,得到的结果与版权页上的字数的差别将会减小,并且翻出的页数越多,这个差别就会越小。(答案不唯一)
(2)因为随便翻出的一页的字数可能多于全书的平均情况,也可能少于全书的平均情况,若这页的字数与全书的平均情况相差较大,则统计结果与版权页上的字数也相差较大。
(3)再随便翻出几页,取这几页字数的平均值作为每页的字数,然后利用“每页的字数×这本书的页数＝这本书的字数”计算,得到的结果与版权页上的字数的差别将会减小,并且翻出的页数越多,这个差别就会越小。(答案不唯一)
解析
【分析】
解决本题需结合统计相关概念逐步分析：第(1)问先明确普查和抽样调查的区别，普查是对所有考察对象逐一调查，抽样调查是抽取部分对象调查以估计总体，本题仅抽取一页估算全书字数，因此属于抽样调查；再根据总体是考察的全体对象、样本是抽取的部分考察对象，即可确定对应的总体和样本。第(2)问需思考抽样误差的来源：单页抽样具有偶然性，若抽取的页面字数和全书平均每页字数偏差大，估算结果就会和实际版权页字数相差较大。第(3)问要减小抽样误差，核心是提升样本的代表性，可通过增加抽样数量的方式优化估算结果。
【解析】
(1) 该统计方法没有对全书所有页面的字数逐一统计，仅抽取了一页的字数推算全书总字数，因此属于抽样调查。其中总体是全书的总字数，样本是随机翻出的那一页的字数。
(2) 随机抽取的单页字数不具有充分的代表性，这一页的字数可能高于全书每页的平均字数，也可能低于全书每页的平均字数，当该页字数和全书平均每页字数相差较大时，最终估算的总字数就会和版权页标注的实际字数相差较大。
(3) 可以通过增加抽样样本量的方式减小误差：随机多抽取几页，先计算这几页的平均每页字数，再用“平均每页的字数×这本书的总页数”估算全书总字数，得到的结果和版权页字数的差值会明显减小，且抽取的页面越多，估算结果越接近真实值。（合理即可）
【答案】
(1)抽样调查,总体是全书的字数,样本是随便翻出的那一页的字数。
(2)因为随便翻出的一页的字数可能多于全书的平均情况,也可能少于全书的平均情况,若这页的字数与全书的平均情况相差较大,则统计结果与版权页上的字数也相差较大。
(3)再随便翻出几页,取这几页字数的平均值作为每页的字数,然后利用“每页的字数×这本书的页数＝这本书的字数”计算,得到的结果与版权页上的字数的差别将会减小,并且翻出的页数越多,这个差别就会越小。(答案不唯一)
【知识点】
抽样调查与普查；总体与样本；抽样的合理性
【点评】
本题结合生活中统计书籍字数的实际场景，考查调查方式的判断、总体和样本的概念，以及抽样误差的分析与优化方法，贴近日常生活，能有效帮助理解抽样代表性对统计结果的影响。
【难度系数】
0.8
解决本题需结合统计相关概念逐步分析：第(1)问先明确普查和抽样调查的区别，普查是对所有考察对象逐一调查，抽样调查是抽取部分对象调查以估计总体，本题仅抽取一页估算全书字数，因此属于抽样调查；再根据总体是考察的全体对象、样本是抽取的部分考察对象，即可确定对应的总体和样本。第(2)问需思考抽样误差的来源：单页抽样具有偶然性，若抽取的页面字数和全书平均每页字数偏差大，估算结果就会和实际版权页字数相差较大。第(3)问要减小抽样误差，核心是提升样本的代表性，可通过增加抽样数量的方式优化估算结果。
【解析】
(1) 该统计方法没有对全书所有页面的字数逐一统计，仅抽取了一页的字数推算全书总字数，因此属于抽样调查。其中总体是全书的总字数，样本是随机翻出的那一页的字数。
(2) 随机抽取的单页字数不具有充分的代表性，这一页的字数可能高于全书每页的平均字数，也可能低于全书每页的平均字数，当该页字数和全书平均每页字数相差较大时，最终估算的总字数就会和版权页标注的实际字数相差较大。
(3) 可以通过增加抽样样本量的方式减小误差：随机多抽取几页，先计算这几页的平均每页字数，再用“平均每页的字数×这本书的总页数”估算全书总字数，得到的结果和版权页字数的差值会明显减小，且抽取的页面越多，估算结果越接近真实值。（合理即可）
【答案】
(1)抽样调查,总体是全书的字数,样本是随便翻出的那一页的字数。
(2)因为随便翻出的一页的字数可能多于全书的平均情况,也可能少于全书的平均情况,若这页的字数与全书的平均情况相差较大,则统计结果与版权页上的字数也相差较大。
(3)再随便翻出几页,取这几页字数的平均值作为每页的字数,然后利用“每页的字数×这本书的页数＝这本书的字数”计算,得到的结果与版权页上的字数的差别将会减小,并且翻出的页数越多,这个差别就会越小。(答案不唯一)
【知识点】
抽样调查与普查；总体与样本；抽样的合理性
【点评】
本题结合生活中统计书籍字数的实际场景，考查调查方式的判断、总体和样本的概念，以及抽样误差的分析与优化方法，贴近日常生活，能有效帮助理解抽样代表性对统计结果的影响。
【难度系数】
0.8
15.中华文明,源远流长;中华诗词,寓意深广。为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩(成绩x取整数,总分为100分)作为样本进行整理,得到下列统计图表。
抽取的200名学生海选成绩条形统计图 抽取的200名学生海选成绩扇形统计图
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)请把图①中的条形统计图补充完整;
(2)在图②的扇形统计图中,记表示B组人数所占的百分比为a%,则a的值为
(3)规定海选成绩在90分以上(包括90分)记为“优等”,请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人。
抽取的200名学生海选成绩条形统计图 抽取的200名学生海选成绩扇形统计图
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)请把图①中的条形统计图补充完整;
(2)在图②的扇形统计图中,记表示B组人数所占的百分比为a%,则a的值为
15
,表示C组扇形的圆心角θ的度数为72°
;(3)规定海选成绩在90分以上(包括90分)记为“优等”,请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人。
答案
15.解:(1)D组的人数是200－10－30－40－70＝50,补图如下。
抽取的200名学生海选成绩条形统计图
(2)15 72°
(3)根据题意得
2 000×(70/200×100%)＝700(人),
所以估计该校参加这次海选比赛的2 000名学生中成绩“优等”的有700人。
解析
【分析】
本题是统计综合应用题，解题思路如下：1. 补全条形统计图：已知抽取的样本总人数为200人，条形统计图已给出A、B、C、E四个组的人数，用总人数减去已知四组人数即可得到D组人数，对应补充条形即可；2. 求B组占比和C组圆心角：B组占比=B组人数÷样本总人数×100%，扇形圆心角=对应组人数占比×360°，代入数值计算即可；3. 估计全校优等人数：首先确定成绩“优等”对应E组，先计算样本中E组人数的占比，再用全校总人数乘该占比，利用用样本估计总体的思想得到结果。
【解析】
(1) 首先计算D组人数：总样本数为200人，已知A组10人、B组30人、C组40人、E组70人，因此D组人数$=200-10-30-40-70=50$人，补充对应高度的条形即可。
(2) B组人数为30人，占比为$\frac{30}{200} × 100\% =15\%$，因此$a=15$；
C组人数为40人，对应扇形圆心角$θ=\frac{40}{200} × 360°=72°$。
(3) 成绩“优等”对应E组，样本中E组人数占比为$\frac{70}{200}$，因此全校2000名学生中优等人数约为：
$2000 × \frac{70}{200}=700$（人）
【答案】
(1)
(2) 15；$72°$
(3) 估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人。
【知识点】
条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体
【点评】
本题考查统计图表的综合应用，解题的核心是从统计图表中准确提取有效信息，结合占比、扇形圆心角、样本估计总体的相关知识计算即可，计算时注意细心避免出错。
【难度系数】
0.7
本题是统计综合应用题，解题思路如下：1. 补全条形统计图：已知抽取的样本总人数为200人，条形统计图已给出A、B、C、E四个组的人数，用总人数减去已知四组人数即可得到D组人数，对应补充条形即可；2. 求B组占比和C组圆心角：B组占比=B组人数÷样本总人数×100%，扇形圆心角=对应组人数占比×360°，代入数值计算即可；3. 估计全校优等人数：首先确定成绩“优等”对应E组，先计算样本中E组人数的占比，再用全校总人数乘该占比，利用用样本估计总体的思想得到结果。
【解析】
(1) 首先计算D组人数：总样本数为200人，已知A组10人、B组30人、C组40人、E组70人，因此D组人数$=200-10-30-40-70=50$人，补充对应高度的条形即可。
(2) B组人数为30人，占比为$\frac{30}{200} × 100\% =15\%$，因此$a=15$；
C组人数为40人，对应扇形圆心角$θ=\frac{40}{200} × 360°=72°$。
(3) 成绩“优等”对应E组，样本中E组人数占比为$\frac{70}{200}$，因此全校2000名学生中优等人数约为：
$2000 × \frac{70}{200}=700$（人）
【答案】
(1)
(2) 15；$72°$
(3) 估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人。
【知识点】
条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体
【点评】
本题考查统计图表的综合应用，解题的核心是从统计图表中准确提取有效信息，结合占比、扇形圆心角、样本估计总体的相关知识计算即可，计算时注意细心避免出错。
【难度系数】
0.7
