8. ⊙O的半径是13，弦AB//CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是 （）

A.7
B.17
C.7或17
D.34

8.C

9.(2025·南通)在平面直角坐标系中,以点A(3,0)为圆心,$\sqrt{13}$为半径作$\odot A$,直线$y=kx-3k+2$与$\odot A$交于B,C两点,则BC的最小值为。

9.6

10.(2025·宿迁宿城区二模)传统的七巧板是从我国宋代的“燕几图”演变而来的，嘉琪同学用边长为$4\sqrt{2}$的正方形纸板做出如图①所示的七巧板，拼接成小鱼图案(外轮廓是轴对称图形)并把图案放到圆中，如图②所示，A,B,C三点在圆上，圆的半径是。

10.$\dfrac{73}{16}$

11. 如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为F，直线AO⊥BC，垂足为E，连接AC.
(1)求∠B的度数；
(2)若$CE=\sqrt{3}$，求⊙O的半径.

11.解:(1)$\because AE⊥BC$,AE过圆心O,$\therefore CE=BE$,
$\therefore AC=AB$,同理$AF=BF,AC=BC$,
$\therefore AB=AC=BC,\therefore △ ABC$是等边三角形,
$\therefore ∠ B=60°$.
(2)$\because △ ABC$是等边三角形,$\therefore ∠ ACB=60°$.
$\because CD⊥AB,AC=BC,\therefore ∠ DCB=\frac{1}{2}∠ ACB=30°$.
$\because AE⊥BC,\therefore OC=2OE$.
$\because CE=\sqrt{3},OC^2=OE^2+CE^2$,
即$(2OE)^2=OE^2+(\sqrt{3})^2$,解得$OE=1$(负值舍去),
$\therefore OC=2OE=2$,即$\odot O$的半径为2.

12.如图，$\odot O$的直径$AB$和弦$CD$相交于点$E$，$AE=2$，$EB=6$，$∠ DEB=60°$，求弦$CD$的长.

12.解:如答图,作$OF⊥CD$于点F,连接OD.
$\because AE=2,EB=6,\therefore AB=AE+BE=8$,
$\therefore \odot O$的半径长是4.
$\because$在$\mathrm{Rt}△ OEF$中,$∠ DEB=60°,\therefore ∠ EOF=30°$.
$\because OE=OA-AE=4-2=2,\therefore EF=1$,
$\therefore OF=\sqrt{OE^2-EF^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$.
在$\mathrm{Rt}△ ODF$中,$DF=\sqrt{OD^2-OF^2}=\sqrt{13}$,
$\therefore CD=2DF=2\sqrt{13}$.

13.已知$\odot O$的直径$AB＝6$，$BC$是弦，$∠ ABC＝30°$，点$P$在$BC$上，点$Q$在$\odot O$上，且$OP⊥ PQ$于点$P$.
(1)如图①，当$PQ// AB$时，求线段$PQ$的长度；
(2)如图②，当点$P$在$BC$上移动时，求线段$PQ$长度的最大值.

13.解:(1)连接OQ,如答图①.
$\because PQ// AB,OP⊥PQ,\therefore OP⊥AB$.
$\because$在$\mathrm{Rt}△ OBP$中,$OB=\frac{1}{2}AB=3,∠ ABC=30°$,
$\therefore OP=\sqrt{3}$.
在$\mathrm{Rt}△ OPQ$中,$\because OP=\sqrt{3},OQ=3$,
$\therefore PQ=\sqrt{OQ^2-OP^2}=\sqrt{6}$.
(2)连接OQ,如答图②,在$\mathrm{Rt}△ OPQ$中,
$PQ=\sqrt{OQ^2-OP^2}=\sqrt{9-OP^2}$,
$\therefore$当OP的长度最小时,PQ的长度最大,此时$OP⊥BC$.
$\because ∠ ABC=30°,\therefore OP=\frac{1}{2}OB=\frac{3}{2}$,
$\therefore PQ$长度的最大值为$\sqrt{9-(\frac{3}{2})^2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$.