登录
1. 已知$a+b=4,a-b=2$,求:
(1)$ab$的值.
(2)$a^2+b^2$的值.
(1)$ab$的值.
(2)$a^2+b^2$的值.
答案
1. $\because\quad a+b=4,a-b=2,$
$\therefore\quad (a+b)^2=16,(a-b)^2=4.$
$\therefore\quad a^2+2ab+b^2=16,$
$\quad\quad a^2-2ab+b^2=4.$
(1)①-②,得$4ab=12.$
$\therefore\quad ab=3.$
(2)①+②,得$2a^2+2b^2=20.$
$\therefore\quad a^2+b^2=10.$
$\therefore\quad (a+b)^2=16,(a-b)^2=4.$
$\therefore\quad a^2+2ab+b^2=16,$
$\quad\quad a^2-2ab+b^2=4.$
(1)①-②,得$4ab=12.$
$\therefore\quad ab=3.$
(2)①+②,得$2a^2+2b^2=20.$
$\therefore\quad a^2+b^2=10.$
2.已知$x-y=3$,$xy=3$,求$(x+y)^2$的值.
答案
$(x+y)^2=(x-y)^2+4xy=3^2+4×3=21.$
3. 已知$a^2 + b^2 = 15$，$(a - b)^2 = 3$，求$ab$和$(a + b)^2$的值.
答案
$\because\quad (a-b)^2=3,$
$\therefore\quad a^2-2ab+b^2=3.$
$\because\quad a^2+b^2=15,$
$\therefore\quad 15-2ab=3.$
$\therefore\quad -2ab=-12.$
$\therefore\quad ab=6.$
$\because\quad a^2+b^2=15,$
$\therefore\quad (a+b)^2=a^2+2ab+b^2=15+12=27.$
$\therefore\quad a^2-2ab+b^2=3.$
$\because\quad a^2+b^2=15,$
$\therefore\quad 15-2ab=3.$
$\therefore\quad -2ab=-12.$
$\therefore\quad ab=6.$
$\because\quad a^2+b^2=15,$
$\therefore\quad (a+b)^2=a^2+2ab+b^2=15+12=27.$
4. 已知$x+\frac{1}{x}=3$，求$x^2+\frac{1}{x^2}$的值.
答案
$\because\quad x+\frac{1}{x}=3,$
$\therefore\quad (x+\frac{1}{x})^2=9.$
$\therefore\quad x^2+\frac{1}{x^2}+2=9.$
$\therefore\quad x^2+\frac{1}{x^2}=7.$
$\therefore\quad (x+\frac{1}{x})^2=9.$
$\therefore\quad x^2+\frac{1}{x^2}+2=9.$
$\therefore\quad x^2+\frac{1}{x^2}=7.$
5.【初试锋芒】
(1)若$x+y=8$，$x^2+y^2=40$，求$xy$的值.
【再展风采】
(2)已知$4a^2+b^2=57$，$ab=6$，求$2a+b$的值.
【尽显才华】
(3)若$(20-x)(x-30)=10$，求$(20-x)^2+(x-30)^2$的值.
(1)若$x+y=8$，$x^2+y^2=40$，求$xy$的值.
【再展风采】
(2)已知$4a^2+b^2=57$，$ab=6$，求$2a+b$的值.
【尽显才华】
(3)若$(20-x)(x-30)=10$，求$(20-x)^2+(x-30)^2$的值.
答案
(1)由$x+y=8,x^2+y^2=40,$得
$xy=\frac{1}{2}[(x+y)^2-x^2-y^2]$
$=\frac{1}{2}×(8^2-40)$
$=12.$
(2)$\because\quad 4a^2+b^2=57,ab=6,$
$\therefore\quad (2a+b)^2=4a^2+b^2+4ab=81.$
$\therefore\quad 2a+b=\pm9.$
(3)设$a=20-x,b=x-30,$
则$(20-x)(x-30)=ab=10,$
$a+b=(20-x)+(x-30)=-10.$
$\therefore\quad (20-x)^2+(x-30)^2$
$=a^2+b^2$
$=(a+b)^2-2ab$
$=(-10)^2-2×10$
$=80.$
$xy=\frac{1}{2}[(x+y)^2-x^2-y^2]$
$=\frac{1}{2}×(8^2-40)$
$=12.$
(2)$\because\quad 4a^2+b^2=57,ab=6,$
$\therefore\quad (2a+b)^2=4a^2+b^2+4ab=81.$
$\therefore\quad 2a+b=\pm9.$
(3)设$a=20-x,b=x-30,$
则$(20-x)(x-30)=ab=10,$
$a+b=(20-x)+(x-30)=-10.$
$\therefore\quad (20-x)^2+(x-30)^2$
$=a^2+b^2$
$=(a+b)^2-2ab$
$=(-10)^2-2×10$
$=80.$
6.若$(x+3)^2=x^2+mx+9$,则$m$的值为
6
.答案
6
7.若$(x+m)^2=x^2+2mx+16$，则$m=$
±4
。答案
±4
8. 若关于x的整式$4x^2+mx+25$是某个整式的平方，则m的值是
±20
。答案
±20
9. 若$x^2+(k+1)x+9$能写成一个多项式的平方形式，则k的值为
-7或5
。答案
-7或5
10. 若$3x - m$与$(2x - 5)^2$的乘积中不含$x$的二次项，则$m$的值为
-15
。答案
-15
