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1. 求下列各图中阴影部分的面积。(单位:cm)
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1)
12÷2=6(cm)
12×12 - 3.14×6²
=144 - 113.04
=30.96(cm²)
(2)
10÷2=5(cm)
3.14×5²×1/3
=78.5×1/3
≈26.17(cm²)
答：(1)阴影部分的面积是30.96平方厘米，(2)阴影部分的面积约是26.17平方厘米。
12÷2=6(cm)
12×12 - 3.14×6²
=144 - 113.04
=30.96(cm²)
(2)
10÷2=5(cm)
3.14×5²×1/3
=78.5×1/3
≈26.17(cm²)
答：(1)阴影部分的面积是30.96平方厘米，(2)阴影部分的面积约是26.17平方厘米。
2. 如图,有大、小两个圆。将两个圆如图①②所示放置后,图①的阴影部分面积是()cm²,图②的阴影部分面积是()cm²。
答案
图①阴影部分面积：
$3.14×3^2 - 3.14×2^2$
$= 28.26 - 12.56$
$= 15.7\ (\mathrm{cm}^2)$
图②阴影部分面积：
$3.14×3^2 - 3.14×2^2$
$= 28.26 - 12.56$
$= 15.7\ (\mathrm{cm}^2)$
答：图①的阴影部分面积是$15.7\ \mathrm{cm}^2$，图②的阴影部分面积是$15.7\ \mathrm{cm}^2$。
$3.14×3^2 - 3.14×2^2$
$= 28.26 - 12.56$
$= 15.7\ (\mathrm{cm}^2)$
图②阴影部分面积：
$3.14×3^2 - 3.14×2^2$
$= 28.26 - 12.56$
$= 15.7\ (\mathrm{cm}^2)$
答：图①的阴影部分面积是$15.7\ \mathrm{cm}^2$，图②的阴影部分面积是$15.7\ \mathrm{cm}^2$。
3. 用长度都是6.28 m的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，算一算，哪个图形的面积最大？
答案
解：
1. 计算正方形的面积
铁丝长度为正方形的周长，根据正方形周长公式$C=4a$，可得边长$a = 6.28÷4 = 1.57\ \mathrm{m}$
正方形面积：$S_{\mathrm{正}} = a^2 = 1.57×1.57 = 2.4649\ \mathrm{m}^2$
2. 计算长方形的面积
铁丝长度为长方形的周长，根据长方形周长公式$C=2×(长+宽)$，可得长与宽的和为$6.28÷2 = 3.14\ \mathrm{m}$。当长和宽越接近时长方形面积越大，长和宽相等时即为正方形，因此普通长方形的面积一定小于正方形的面积，例如取长为$2\ \mathrm{m}$，宽为$1.14\ \mathrm{m}$，此时面积$S_{\mathrm{长}}=2×1.14=2.28\ \mathrm{m}^2$，显然小于正方形面积。
3. 计算圆的面积
铁丝长度为圆的周长，根据圆的周长公式$C=2π r$，取$π=3.14$，可得半径$r = 6.28÷(2×3.14) = 1\ \mathrm{m}$
圆的面积：$S_{\mathrm{圆}}=π r^2 = 3.14×1^2 = 3.14\ \mathrm{m}^2$
对比可得$S_{\mathrm{长}} ＜ S_{\mathrm{正}} ＜ S_{\mathrm{圆}}$，所以圆的面积最大。
1. 计算正方形的面积
铁丝长度为正方形的周长，根据正方形周长公式$C=4a$，可得边长$a = 6.28÷4 = 1.57\ \mathrm{m}$
正方形面积：$S_{\mathrm{正}} = a^2 = 1.57×1.57 = 2.4649\ \mathrm{m}^2$
2. 计算长方形的面积
铁丝长度为长方形的周长，根据长方形周长公式$C=2×(长+宽)$，可得长与宽的和为$6.28÷2 = 3.14\ \mathrm{m}$。当长和宽越接近时长方形面积越大，长和宽相等时即为正方形，因此普通长方形的面积一定小于正方形的面积，例如取长为$2\ \mathrm{m}$，宽为$1.14\ \mathrm{m}$，此时面积$S_{\mathrm{长}}=2×1.14=2.28\ \mathrm{m}^2$，显然小于正方形面积。
3. 计算圆的面积
铁丝长度为圆的周长，根据圆的周长公式$C=2π r$，取$π=3.14$，可得半径$r = 6.28÷(2×3.14) = 1\ \mathrm{m}$
圆的面积：$S_{\mathrm{圆}}=π r^2 = 3.14×1^2 = 3.14\ \mathrm{m}^2$
对比可得$S_{\mathrm{长}} ＜ S_{\mathrm{正}} ＜ S_{\mathrm{圆}}$，所以圆的面积最大。
解析
【解析】
我们分别计算周长为6.28m的长方形、正方形、圆的面积，再进行比较：
1. 计算正方形的面积
铁丝长度为正方形的周长，根据正方形周长公式$C=4a$，可得边长：
$a = 6.28÷4 = 1.57\ \mathrm{m}$
正方形面积：
$S_{\mathrm{正}} = a^2 = 1.57×1.57 = 2.4649\ \mathrm{m}^2$
2. 计算长方形的面积
铁丝长度为长方形的周长，根据长方形周长公式$C=2×(长+宽)$，可得长与宽的和为：
$6.28÷2 = 3.14\ \mathrm{m}$
长方形长和宽越接近时面积越大，长和宽相等时即为正方形，因此普通长方形的面积一定小于正方形的面积，例如取长为$2\ \mathrm{m}$，宽为$1.14\ \mathrm{m}$，此时面积：
$S_{\mathrm{长}}=2×1.14=2.28\ \mathrm{m}^2$，显然小于正方形面积。
3. 计算圆的面积
铁丝长度为圆的周长，根据圆的周长公式$C=2π r$，取$π=3.14$，可得半径：
$r = 6.28÷(2×3.14) = 1\ \mathrm{m}$
圆的面积：
$S_{\mathrm{圆}}=π r^2 = 3.14×1^2 = 3.14\ \mathrm{m}^2$
对比可得$S_{\mathrm{长}} ＜ S_{\mathrm{正}} ＜ S_{\mathrm{圆}}$。
【答案】
周长均为6.28m时，圆的面积最大。
【知识点】
正方形周长面积
圆周长面积
长方形周长面积
【点评】
本题通过周长固定的前提下分别计算三类图形的面积，验证了周长相等的平面图形中圆的面积最大的规律，需要掌握常见平面图形的周长、面积计算公式，理解长方形长宽差和面积的变化关系。
【难度系数】
0.7
我们分别计算周长为6.28m的长方形、正方形、圆的面积，再进行比较：
1. 计算正方形的面积
铁丝长度为正方形的周长，根据正方形周长公式$C=4a$，可得边长：
$a = 6.28÷4 = 1.57\ \mathrm{m}$
正方形面积：
$S_{\mathrm{正}} = a^2 = 1.57×1.57 = 2.4649\ \mathrm{m}^2$
2. 计算长方形的面积
铁丝长度为长方形的周长，根据长方形周长公式$C=2×(长+宽)$，可得长与宽的和为：
$6.28÷2 = 3.14\ \mathrm{m}$
长方形长和宽越接近时面积越大，长和宽相等时即为正方形，因此普通长方形的面积一定小于正方形的面积，例如取长为$2\ \mathrm{m}$，宽为$1.14\ \mathrm{m}$，此时面积：
$S_{\mathrm{长}}=2×1.14=2.28\ \mathrm{m}^2$，显然小于正方形面积。
3. 计算圆的面积
铁丝长度为圆的周长，根据圆的周长公式$C=2π r$，取$π=3.14$，可得半径：
$r = 6.28÷(2×3.14) = 1\ \mathrm{m}$
圆的面积：
$S_{\mathrm{圆}}=π r^2 = 3.14×1^2 = 3.14\ \mathrm{m}^2$
对比可得$S_{\mathrm{长}} ＜ S_{\mathrm{正}} ＜ S_{\mathrm{圆}}$。
【答案】
周长均为6.28m时，圆的面积最大。
【知识点】
正方形周长面积
圆周长面积
长方形周长面积
【点评】
本题通过周长固定的前提下分别计算三类图形的面积，验证了周长相等的平面图形中圆的面积最大的规律，需要掌握常见平面图形的周长、面积计算公式，理解长方形长宽差和面积的变化关系。
【难度系数】
0.7
4. 小军想给妈妈买蛋糕庆祝生日。他原本想买一个8寸的大蛋糕，可是到店时已经卖完了。于是他想：“买2个4寸的蛋糕，不就和一个8寸的一样大吗？”你觉得他的想法对吗？请写出计算过程，并说明理由。
答案
4寸蛋糕的半径：10÷2=5(cm)
2个4寸蛋糕的总面积：
$3.14×5^2×2$
$=3.14×25×2$
$=157(\mathrm{cm}^2)$
8寸蛋糕的半径：20÷2=10(cm)
1个8寸蛋糕的面积：
$3.14×10^2$
$=3.14×100$
$=314(\mathrm{cm}^2)$
$157＜314$
答：他的想法不对，2个4寸蛋糕的总面积小于1个8寸蛋糕的面积，二者不一样大。
2个4寸蛋糕的总面积：
$3.14×5^2×2$
$=3.14×25×2$
$=157(\mathrm{cm}^2)$
8寸蛋糕的半径：20÷2=10(cm)
1个8寸蛋糕的面积：
$3.14×10^2$
$=3.14×100$
$=314(\mathrm{cm}^2)$
$157＜314$
答：他的想法不对，2个4寸蛋糕的总面积小于1个8寸蛋糕的面积，二者不一样大。
