1. 下列式子是分式的是()

A.$\frac{x+y}{3}$
B.$\frac{2}{x+1}$
C.$\frac{x}{π}$
D.$\frac{2}{3}+x$

B

【分析】
要判断式子是否为分式，首先明确分式的判定标准：形如$\frac{A}{B}$的式子中，A、B都是整式，且分母B中含有字母的就是分式，需特别注意圆周率π是固定常数，不属于字母。解题时只需逐个分析选项的分母是否含有字母，即可快速得出结果。
【解析】
根据分式的定义逐一判断各选项：
A选项：$\frac{x+y}{3}$的分母是3，为常数，不含字母，属于整式，不是分式；
B选项：$\frac{2}{x+1}$的分母是$x+1$，含有字母x，符合分式的定义，是分式；
C选项：$\frac{x}{π}$的分母是π，π为固定常数，不含字母，属于整式，不是分式；
D选项：$\frac{2}{3}+x$是多项式，属于整式，不是分式。
因此符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
分式的定义；整式的概念
【点评】
本题是基础题型，主要考查分式的判定，解题的核心是牢记分式的定义，尤其要注意π是常数，避免误将含π的分母判定为含字母的情况。
【难度系数】
0.9

2. 若使分式$\frac{5}{x+1}$有意义，则$x$的取值范围是()

A.$x≠-1$
B.$x=-1$
C.$x≥-1$
D.$x＞-1$

A

【分析】
要确定分式有意义时x的取值范围，首先回忆分式的基本性质：分式有意义的核心要求是分母不能为0。首先找到本题中分式的分母为$x+1$，接下来只需令分母不等于0，列出不等式求解，即可得到x的取值范围，再对应选项选出答案即可。
【解析】
解：根据分式有意义的条件：分母不为0，可得：
$x+1 ≠ 0$
解该不等式，移项得：
$x ≠ -1$
因此x的取值范围是$x≠-1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式有意义的条件、解一元一次不等式
【点评】
本题是分式部分的基础常考题，核心考查对分式有意义条件的掌握，只要牢记“分式有意义则分母不为0”的规则，就能快速求解，属于送分类题型。
【难度系数】
0.9

3. 若分式$\dfrac{|x|-2}{x-2}$的值为零，则$x$的值为()

A.2或-2
B.2
C.-2
D.0

C

【分析】
要解决分式值为0的问题，需牢记两个必须同时满足的条件：一是分式的分子值为0，二是分式的分母不为0（保证分式有意义），二者缺一不可。解题时先根据分子为0列出方程求出x的可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的x值，剩下的就是正确结果。
【解析】
分式值为0需同时满足：①分子为0；②分母不为0。
1. 令分子为0，列方程：
$\vert x\vert - 2 = 0$
解得$\vert x\vert = 2$，即$x=2$或$x=-2$。
2. 令分母不为0，列不等式：
$x - 2 ≠ 0$
解得$x ≠ 2$。
结合以上两个条件，排除$x=2$，故$x=-2$。
【答案】
C
【知识点】
分式值为零的条件、绝对值方程求解、分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的常考基础题，易错点是只考虑分子为0的条件，忽略分母不能为0的限制，误选A选项，解题时要注意两个条件需同时验证。
【难度系数】
0.7

4. 不改变分式$\frac{2 - x^2 + x}{-2x^3 + x - 3}$的值，将分子、分母中最高次项的系数化为正数为()

A.$\frac{x^2 + x + 2}{2x^3 + x - 3}$
B.$\frac{x^2 - x + 2}{2x^3 + x - 3}$
C.$\frac{x^2 + x - 2}{2x^3 - x + 3}$
D.$\frac{x^2 - x - 2}{2x^3 - x + 3}$

D

【分析】
解题思路如下：首先明确目标是在不改变分式值的前提下，将分子、分母最高次项的系数化为正数。第一步先将分子、分母按x的降幂排列，快速定位最高次项并判断其系数符号；第二步运用分式的符号法则：分式的分子、分母、分式本身三者的符号，任意改变其中两个，分式的值不变。本题中分子和分母的最高次项系数均为负，因此可分别给分子、分母整体提取负号，相当于同时改变分子和分母的符号，分式值不变；最后注意提取负号时括号内所有项都要变号，化简后即可得到结果。
【解析】
1. 整理分子并确定最高次项：
将分子按x的降幂排列得：$2 - x^2 + x = -x^2 + x + 2$，最高次项为$-x^2$，系数为$-1$。
2. 整理分母并确定最高次项：
分母按x的降幂排列为：$-2x^3 + x - 3$，最高次项为$-2x^3$，系数为$-1$。
3. 分别给分子、分母提取负号：
分子提取负号：$-x^2 + x + 2 = -(x^2 - x - 2)$
分母提取负号：$-2x^3 + x - 3 = -(2x^3 - x + 3)$
4. 代入原式化简：
$\frac{2 - x^2 + x}{-2x^3 + x - 3} = \frac{-(x^2 - x - 2)}{-(2x^3 - x + 3)} = \frac{x^2 - x - 2}{2x^3 - x + 3}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质，去括号法则，分式符号法则
【点评】
本题是分式恒等变形的基础题型，核心考查分式符号规则的运用，易错点为提取负号时遗漏部分项的符号变化，做题时需注意提取负号后括号内每一项都要变号，熟练掌握分式符号规律即可快速解题。
【难度系数】
0.7

5. 将分式$\frac{mn}{m-n}$中的$m,n$都扩大为原来的3倍,则分式的值()

A.不变
B.是原来的3倍
C.是原来的9倍
D.是原来的6倍

B

【分析】
要判断分式中字母扩大倍数后分式值的变化，解题思路为：首先写出扩大后的m、n的表达式，将其代入原分式，再利用分式的基本性质对新得到的分式化简，最后将化简结果和原分式对比，即可得出分式值的变化情况。
【解析】
解：当m、n都扩大为原来的3倍时，新的m值为3m，新的n值为3n，代入原分式可得：
新分式 = $\frac{(3m) · (3n)}{3m - 3n}$
计算分子得：$3m · 3n = 9mn$
对分母提取公因式得：$3m - 3n = 3(m - n)$
因此新分式整理为：$\frac{9mn}{3(m - n)}$
根据分式的基本性质约分，分子分母同时除以3，得：
$\frac{9mn ÷ 3}{3(m - n) ÷ 3} = \frac{3mn}{m - n} = 3 × \frac{mn}{m - n}$
对比原分式可知，新分式的值是原来的3倍。
【答案】
B
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 分式的化简
【点评】
本题属于分式性质的基础应用题型，解题核心是准确代入变化后的字母并正确化简，需要注意分子是两个扩大3倍的字母相乘，倍数要相乘，分母是两个扩大3倍的字母相减，要先提取公因式再约分，避免出现倍数计算错误的问题。
【难度系数】
0.8

6. 下列分式的约分正确的是()

A.$\dfrac{-a+b}{a-b}=1$
B.$\dfrac{(a-b)^2}{b-a}=a-b$
C.$\dfrac{a^2-b^2}{a-b}=a+b$
D.$\dfrac{-a-b}{a-b}=-1$

C

【分析】
要判断分式约分是否正确，需依据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。解题时先对每个选项的分子、分母进行因式分解，再判断是否存在公因式，约分时尤其要注意互为相反数的式子变形时的符号变化，逐个验证选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：分子$-a+b=-(a-b)$，因此$\dfrac{-a+b}{a-b}=\dfrac{-(a-b)}{a-b}=-1$（$a≠ b$），约分结果不是1，故A错误；
B选项：$(a-b)^2=(b-a)^2$，因此$\dfrac{(a-b)^2}{b-a}=\dfrac{(b-a)^2}{b-a}=b-a$（$b≠ a$），约分结果不是$a-b$，故B错误；
C选项：分子$a^2-b^2$用平方差公式因式分解得$(a+b)(a-b)$，因此$\dfrac{a^2-b^2}{a-b}=\dfrac{(a+b)(a-b)}{a-b}=a+b$（$a≠ b$），约分正确，故C正确；
D选项：分子$-a-b=-(a+b)$，和分母$a-b$没有公因式，无法约分，结果不是$-1$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
分式的约分，因式分解，分式的基本性质
【点评】
本题是分式约分的基础考查题，解题的关键是掌握约分的步骤，先对分子分母因式分解，再约去公因式，要特别注意互为相反数的因式变形时的符号处理，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.75

1. 请你写出一个分式,使它当$x=1$时无意义:.

答案不唯一，如$\frac{2}{x-1}$

【分析】
要写出满足条件的分式，首先回忆分式无意义的判断规则：分式的分母等于0时，分式无意义。结合题目要求“x=1时无意义”，说明当x=1时，构造的分式的分母取值为0。首先构造符合要求的分母：只要是含x的整式，且x=1时整式的值为0即可，比如最简单的x-1；分子可以任意取不为0的常数或者整式，即可得到符合要求的分式。
【解析】
根据分式无意义的条件：分母为0时，分式无意义。
要使分式在x=1时无意义，只需保证x=1时分母的值为0。
我们可以取分母为$x-1$，此时当$x=1$时，$x-1=1-1=0$，满足分母为0的要求，分子可取任意非零常数，例如取2，得到分式$\frac{2}{x-1}$。
注：答案不唯一，只要分母满足x=1时值为0的分式均符合要求。
【答案】
答案不唯一，如$\frac{2}{x-1}$
【知识点】
1. 分式无意义的条件
2. 分式的定义
【点评】
本题属于开放性基础题，核心考查对分式无意义条件的掌握，解题时只要紧扣规则构造符合要求的分母即可，答案灵活，难度较低。
【难度系数】
0.9

2. 不改变分式$\frac{0.2x+1}{5-0.3x}$的值,把它的分子、分母中各项系数都化为整数: .

$\frac{2x+10}{50-3x}$

【分析】
要解决这个问题，首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，这是我们不改变分式值调整系数的核心依据。接下来观察分子、分母的各项系数：0.2、0.3都是一位小数，要把所有系数化为整数，只需要给分子、分母同时乘10即可（10≠0，符合分式基本性质的要求）。计算时注意要给分子、分母的每一项都乘10，不能漏乘常数项，最后检查得到的分式是否可以约分，确认没有公因式就是最终结果。
【解析】
根据分式的基本性质，将分子和分母同时乘以10（10≠0），分式的值不变：
分子计算：$(0.2x + 1) × 10 = 0.2x × 10 + 1 × 10 = 2x + 10$
分母计算：$(5 - 0.3x) × 10 = 5 × 10 - 0.3x × 10 = 50 - 3x$
所得分式$\frac{2x+10}{50-3x}$没有公因式，无需约分。
【答案】
$\frac{2x+10}{50-3x}$
【知识点】
分式的基本性质、整式乘法运算
【点评】
本题是分式性质的基础应用类题目，解题关键是找准分子分母需要同乘的非零数，计算时注意不要漏乘分子、分母中的常数项，完成系数化整后要检查是否需要约分，保证结果是最简分式。
【难度系数】
0.85

3. 化简：$\frac{a^2 - b^2}{a^2 - ab} =$ .

$\frac{a+b}{a}$

【分析】
这是一道分式化简题，解题思路可分为三步：第一步，先对分子运用平方差公式因式分解，对分母通过提取公因式的方法因式分解；第二步，找出分子和分母的公因式，要注意公因式不能为0（保证原分式有意义）；第三步，约去公因式即可得到最简分式。
【解析】
首先对分子、分母分别因式分解：
分子$a^2 - b^2$符合平方差公式，分解得：$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$
分母$a^2 - ab$提取公因式$a$，分解得：$a^2 - ab=a(a-b)$
代入原式可得：
$\frac{a^2 - b^2}{a^2 - ab}=\frac{(a+b)(a-b)}{a(a-b)}$
根据分式有意义的条件，$a≠0$且$a≠ b$，因此公因式$a-b≠0$，可约去公因式$a-b$，化简得：
$\frac{a+b}{a}$
【答案】
$\frac{a+b}{a}$
【知识点】
平方差公式、提公因式法因式分解、分式约分
【点评】
本题是分式化简的基础题型，核心是先对分子分母因式分解再约分，解题时要注意约分的前提是公因式不为0，需满足原分式分母不为0的隐含条件，避免出现逻辑错误。
【难度系数】
0.85

4. 在括号内填入适当的整式对分式变形：$\frac{m}{n}=\frac{(\quad)}{n^2}$，变形的依据是。

mn，分式的基本性质

【分析】
解题时先观察分式左右两边分母的变化，左边分母为n，右边分母为n²，是将左边分母乘n得到的；根据分式的基本性质，要使分式的值不变，分子也需要乘同一个不为0的整式n，由此就能算出括号内应填的整式，也能对应得出变形依据。
【解析】
1. 观察分母变化：等式右侧分母$n^2 = n × n$，即左侧分母n乘n得到右侧分母。
2. 依据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。由于n是分式的分母，因此$n ≠ 0$，满足性质的使用条件，所以分子m也需要乘n，计算得$m × n = mn$。
综上，括号内填mn，变形依据为分式的基本性质。
【答案】
mn，分式的基本性质
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题是基础概念应用题，重点考查分式基本性质的直接运用，解题的关键是先找到分母的变化规律，再对应调整分子，注意所乘的整式必须保证不为0，本题中n作为分母天然不为0，因此直接计算即可。
【难度系数】
0.9