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9 下列各组数是勾股数的是 （
A.$8,15,17$
B.$\sqrt{6},\sqrt{8},\sqrt{10}$
C.$1,1,\sqrt{2}$
D.$2,12,14$
A
）A.$8,15,17$
B.$\sqrt{6},\sqrt{8},\sqrt{10}$
C.$1,1,\sqrt{2}$
D.$2,12,14$
答案
9. A
10 在$△ ABC$中，$AB=25\ \mathrm{cm}$，$BC=48\ \mathrm{cm}$，边$BC$上的中线$AD=7\ \mathrm{cm}$，那么$∠ ADC$的度数为
$90°$
，$AC=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}.$答案
10. $90°$ 25
11 [2024 苏州工业园区段考]如图所示为一块铁皮，测得$AB=6\ \mathrm{dm}$，$BC=8\ \mathrm{dm}$，$CD=24\ \mathrm{dm}$，$AD=26\ \mathrm{dm}$，$∠ B=90°$. 求铁皮的面积.
答案
11. 连接 AC. 在$△ ABC$ 中,$∠ B=90°,AB=6\ \mathrm{dm},BC=8\ \mathrm{dm}$,
$\therefore AC= \sqrt{6^2+8^2} = 10(\mathrm{dm}). \because CD=24\ \mathrm{dm},AD=26\ \mathrm{dm}$,
$AC=10\ \mathrm{dm},\therefore AC^2+CD^2=AD^2,\therefore △ ACD$ 是直角三角形,
$\therefore S_{\mathrm{铁皮}} = S_{△ ACD} - S_{△ ABC} = \dfrac{1}{2} × 10 × 24 - \dfrac{1}{2} × 6 × 8 = 120-24=96(\mathrm{dm}^2)$
$\therefore AC= \sqrt{6^2+8^2} = 10(\mathrm{dm}). \because CD=24\ \mathrm{dm},AD=26\ \mathrm{dm}$,
$AC=10\ \mathrm{dm},\therefore AC^2+CD^2=AD^2,\therefore △ ACD$ 是直角三角形,
$\therefore S_{\mathrm{铁皮}} = S_{△ ACD} - S_{△ ABC} = \dfrac{1}{2} × 10 × 24 - \dfrac{1}{2} × 6 × 8 = 120-24=96(\mathrm{dm}^2)$
12 [2025苏州期末]某型号推拉式窗户如图①所示，当窗户关闭时点A与点B重合。窗户拉开时，如图②，AB=15 cm，此时，窗户的最低点B相对于未开启时的最低点A升高了2 cm，则该窗户的高OA为（
A.57 cm
B.56.25 cm
C.54 cm
D.58.25 cm
B
）A.57 cm
B.56.25 cm
C.54 cm
D.58.25 cm
答案
12. B 【解析】根据题意,可得 $AB=15\ \mathrm{cm},AC=2\ \mathrm{cm}$,
$\therefore BC^2=AB^2-AC^2=221(\mathrm{cm}^2)$,设 $OB=x\ \mathrm{cm}$,则 $OC=(x-2)\mathrm{cm}$. 由勾股定理,得 $OB^2=BC^2+OC^2,\therefore x^2=221+(x-2)^2$,解得 $x=56.25. \therefore$ 该窗户的高 OA 为 56.25 cm.
$\therefore BC^2=AB^2-AC^2=221(\mathrm{cm}^2)$,设 $OB=x\ \mathrm{cm}$,则 $OC=(x-2)\mathrm{cm}$. 由勾股定理,得 $OB^2=BC^2+OC^2,\therefore x^2=221+(x-2)^2$,解得 $x=56.25. \therefore$ 该窗户的高 OA 为 56.25 cm.
13 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙两船同时离开港口，各自沿一固定方向航行。已知甲、乙两船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里。若甲船沿北偏西$40°$方向航行，则乙船沿
北偏东$50°$
方向航行。答案
13. 北偏东$50°$
14 新情境 生活实际 如图所示为一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为100 cm，15 cm，10 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁想到点B处去吃可口的食物（只在台阶表面上爬行），则它所爬行的最短路程为
125
cm。答案
14. 125
15 [2025姑苏区期中]如图，一个长方体饮料盒的底面长为4 cm，宽为3 cm，高为12 cm，在它的一角处开一个插吸管的小孔，将一根吸管最大限度插入盒中，露在外面的长度为1 cm，则此吸管的总长度为（
A.12 cm
B.13 cm
C.14 cm
D.15 cm
C
）A.12 cm
B.13 cm
C.14 cm
D.15 cm
答案
15. C
