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1 已知直角三角形一条直角边的长与斜边的长之比为$3:5$，另一条直角边的长为24，则该直角三角形的周长为（
A.68
B.72
C.80
D.100
B
）A.68
B.72
C.80
D.100
答案
1. B
2 如图，在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=8$，$BC=6$，$D$为$AC$上一点。若$BD$是$∠ ABC$的平分线，则$AD$的长为（
A.4
B.$\dfrac{9}{2}$
C.5
D.$\dfrac{11}{2}$
（第2题）
C
）A.4
B.$\dfrac{9}{2}$
C.5
D.$\dfrac{11}{2}$
（第2题）答案
2. C
3 整体思想 [2025苏州工业园区段考]如图，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，分别以$AC$，$BC$，$AB$为边向外侧作正方形。如果$AC$，$BC$，$AB$的长分别是$a$，$b$，$c$，且$a+b+c=13$，$ab+ac+bc=38$，那么这三个正方形的面积和是（
A.67
B.131
C.93
D.70
C
）A.67
B.131
C.93
D.70
答案
3. C
4 在$△ ABC$中，$AB=AC$，$∠ BAC$的平分线$AD$交$BC$于点$D$，$E$为$AB$的中点.若$BC=12$，$AD=8$，则$DE$的长为________.
答案
4. 5
5 如图,在$△ ABC$中,按照尺规作图痕迹作直线$MN$,分别与边$BC$,$AC$相交于点$D$,$E$,连接$AD$.若$BD=DC$,$AE=4$,$AD=5$,则$AB$的长为________.
答案
5. 6
6 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，$△ ABC$的三个顶点A，B，C均在格点上，则点C到AB的距离为
$\dfrac{8}{5}$
。答案
6. $\dfrac{8}{5}$ 【解析】设点 C 到 AB 的距离为 h. 由勾股定理,得
$AB^2=3^2+4^2=25,\therefore AB=5.$ 根据$△ ABC$ 的面积公式,得$\dfrac{1}{2}× 2×4=\dfrac{1}{2}×5h$,解得 $h=\dfrac{8}{5}.\therefore$ 点 C 到 AB 的距离为$\dfrac{8}{5}$.
$AB^2=3^2+4^2=25,\therefore AB=5.$ 根据$△ ABC$ 的面积公式,得$\dfrac{1}{2}× 2×4=\dfrac{1}{2}×5h$,解得 $h=\dfrac{8}{5}.\therefore$ 点 C 到 AB 的距离为$\dfrac{8}{5}$.
7 如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠.若$BC=9\ \mathrm{cm}$，$CD=3\ \mathrm{cm}$，则涂色部分的面积为
$\dfrac{15}{2}$
$\mathrm{cm}^2$.答案
7. $\dfrac{15}{2}$
8 如图，$△ ADE$ 和 $△ ACB$ 是两直角边的长分别为 $a,b$，斜边的长为 $c$ 的全等的直角三角形，$∠ DAB=90°$，连接 $CD$。求证：$a^2 + b^2 = c^2$。
答案
8. 如图,连接 DB,过点 D 作 $DF⊥ BC$,交 BC 的延长线于点 F,
则 $DF=EC=b-a. \because S_{\mathrm{四边形}ADCB} = S_{△ ACD} + S_{△ ABC} = \dfrac{1}{2} b^2 + \dfrac{1}{2} ab$,又$\because S_{\mathrm{四边形}ADCB} = S_{△ ADB} + S_{△ DCB} = \dfrac{1}{2} c^2 + \dfrac{1}{2} a (b-a)$,
$\therefore \dfrac{1}{2} b^2 + \dfrac{1}{2} ab = \dfrac{1}{2} c^2 + \dfrac{1}{2} a (b-a),\therefore a^2 + b^2 = c^2$
