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1 若等腰三角形的一个内角为$110°$,则该等腰三角形底角的度数为 （
A.$70°$
B.$45°$
C.$35°$
D.$50°$
C
）A.$70°$
B.$45°$
C.$35°$
D.$50°$
答案
1. C
2 新情境 生活实际 [2024绥化改编]某城市几条道路的位置关系如图所示，道路$AB// CD$，道路AB与AE交于点A，其夹角$∠ BAE=50°$，道路CD与AE交于点F。城市规划部门想新修一条道路CE，要求$CF=EF$，则$∠ E$的度数为（
A.$23°$
B.$25°$
C.$27°$
D.$30°$
（第2题） （第3题） （第4题） （第5题）
B
）A.$23°$
B.$25°$
C.$27°$
D.$30°$
（第2题） （第3题） （第4题） （第5题）答案
2. B
3 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,D是BC延长线上的一点,$∠ ACD=110°$,则$∠ A$的度数为 （
A.$70°$
B.$55°$
C.$40°$
D.$35°$
C
）A.$70°$
B.$55°$
C.$40°$
D.$35°$
答案
3. C
4 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AF=EF$.若$∠ CFE=72°$,则$∠ B$的度数为________.
答案
4. $54°$
5 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ABC=90°$,$ED$是$AC$的垂直平分线,交$AC$于点$D$,交$BC$于点$E$,$∠ BAE=10°$,则$∠ C$的度数为________.
答案
5. $40°$
6 [2025 南充]如图,在五边形ABCDE中,AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC.求证:
（1）△ABC≌△AED；
（2）∠BCD=∠EDC.
（1）△ABC≌△AED；
（2）∠BCD=∠EDC.
答案
6. (1) $\because ∠BAD=∠EAC,\therefore ∠BAD-∠CAD=∠EAC-∠CAD,\therefore ∠BAC = ∠EAD.$ 在 $△ ABC$ 和 $△ AED$ 中，$\begin{cases} AB=AE, \\ ∠BAC=∠EAD, \therefore △ ABC≌△ AED (\mathrm{SAS}) \\ AC=AD, \end{cases}$
(2) $\because AC=AD,\therefore ∠ACD=∠ADC. \because △ ABC≌△ AED,\therefore ∠ACB=∠ADE,\therefore ∠ACB + ∠ACD = ∠ADE + ∠ADC,\therefore ∠BCD=∠EDC$
(2) $\because AC=AD,\therefore ∠ACD=∠ADC. \because △ ABC≌△ AED,\therefore ∠ACB=∠ADE,\therefore ∠ACB + ∠ACD = ∠ADE + ∠ADC,\therefore ∠BCD=∠EDC$
7 [2025 扬州]在如图所示的房屋人字梁架中，AB=AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是（
A.∠ADB=∠ADC
B.∠B=∠C
C.BD=CD
D.AD平分∠BAC
B
）A.∠ADB=∠ADC
B.∠B=∠C
C.BD=CD
D.AD平分∠BAC
答案
7. B
