8 [2025 昆山段考]如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是边BC上的高，则下列结论不一定正确的是（）

A.$BD=CD$
B.$∠ BAC=∠ ABC$
C.$AD$平分$∠ BAC$
D.$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}$

8. B

9 新考向 新定义题 [2025苏州期末]若一个等腰三角形的一条边是另一条边的k倍，则我们把这样的等腰三角形叫作“k倍边等腰三角形”。如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”，且周长为18 cm，那么该等腰三角形的底边长为 （）

A.12 cm
B.12 cm或2 cm
C.2 cm
D.4 cm或12 cm

9. C

10 [2025 吴中区期中]如图，在$△ ABC$中，点$D$，$E$在$AB$上，$AC=AE$，$BC=BD$.若$∠ DCE=20°$，则$∠ ACB$的度数为________.

10. $140°$

11（易错题）[2025哈尔滨]在$△ ABC$中，$∠ A=80°$，点D在射线AB上，$AD=AC$，连接CD，$∠ BCD=10°$，则$∠ ABC$的度数为。

11. $40°或60°$
易错分析：解答本题时,需要分“点D在线段AB上”和“点D在线段AB的延长线上”两种情况讨论.

12 [2025河北]如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AC=AD,∠ACB=∠ADB,点F在ED上,∠BAF=∠EAD.
（1）求证：$△ ABC ≌ △ AFD$；
（2）若$BE=FE$,求证：$AC ⊥ BD$.

12. (1) $\because ∠BAF=∠EAD,\therefore ∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF,\therefore ∠BAC = ∠FAD.$ 在 $△ ABC$ 和 $△ AFD$ 中，$\begin{cases} ∠BAC=∠FAD, \\ AC=AD, \ \ \ \ \ \therefore △ ABC≌△ AFD(\mathrm{ASA}) \\ ∠ACB=∠ADF, \end{cases}$
(2) 由(1),得$△ ABC≌△ AFD,\therefore AB=AF. \because BE=FE,\therefore AC⊥ BD$

13 如图，C为线段AB上一点，分别以AC，BC为等腰三角形的底边，在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，且∠A=∠CBE.在线段EC上取一点F，使EF=AD，连接BF，DE.求证：DE=FB.

13. $\because △ ACD,△ BCE$ 分别是以AC,BC 为底边的等腰三角形，$\therefore AD=CD,CE=EB,\therefore ∠A=∠DCA. \because ∠A=∠CBE,\therefore ∠CBE=∠DCA,\therefore CD// BE,\therefore ∠DCE=∠FEB. \because EF=AD,\therefore CD=EF.$ 在 $△ DCE$ 和 $△ FEB$ 中，$\begin{cases} CD=EF, \\ ∠DCE=∠FEB, \\ CE=EB, \end{cases}$
$\therefore △ DCE≌△ FEB(\mathrm{SAS}),\therefore DE=FB$