8 [2025 陕西]如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$∠ A=20°$,$CD$为$AB$边上的中线,$DE ⊥ AC$于点$E$,则图中与$∠ A$互余的角共有 ()

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
（第8题）

C

9 [2025苏州工业园区段考]如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°,∠ A=30°$,D是AB的中点,$AB+BC=12\ \mathrm{cm}$,则$CD=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$.

4

10 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AB=8\ \mathrm{cm}$,$D$是$AB$的中点.现将$△ BCD$沿$BA$方向平移1 cm,得到$△ EFG$,$FG$交$AC$于点$H$,则$GH$的长为cm.

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11 如图，在$△ ABC$中，$CD$是边$AB$上的高，$BE$是边$AC$上的中线，且$BD=CE$. 求证：
（1）点$D$在$BE$的垂直平分线上；
（2）$∠ BEC=3∠ ABE$.

(1) 如图,连接 $DE. \because CD$ 是边 $AB$ 上的高,$\therefore ∠ ADC=90°. \because BE$ 是边 $AC$ 上的中线,$\therefore AE=CE, \therefore DE$ 是 $\mathrm{Rt}△ ADC$ 斜边上的中线,$\therefore DE=CE=AE. \because BD=CE, \therefore BD=DE, \therefore$ 点 $D$ 在 $BE$ 的垂直平分线上
(2) $\because DE=AE, \therefore ∠ A=∠ ADE. \because BD=DE, \therefore ∠ DBE=∠ DEB. \because ∠ ADE$ 是 $△ DBE$ 的外角,$\therefore ∠ ADE=∠ DBE+∠ DEB=2∠ DBE, \therefore ∠ A=2∠ ABE. \because ∠ BEC$ 是 $△ ABE$ 的外角,$\therefore ∠ BEC=∠ A+∠ ABE, \therefore ∠ BEC=3∠ ABE$

12 如图，在$△ ABC$中，$∠ ABC=90°$.
（1）尺规作图：① 作线段$AC$的垂直平分线$l$，交$AC$于点$O$；② 连接$BO$并延长，在$BO$的延长线上截取$DO$，使得$DO=BO$；③ 连接$DA$，$DC$（保留作图痕迹，标明字母）.
（2）试判断$AD$，$CD$的位置关系，并说明理由.

(1) 如图所示
(2) $AD⊥ CD$ 理由:$\because$ 直线 $l$ 垂直平分线段$AC, \therefore AO=CO.$ 又$\because$ 在$△ ABC$中,$∠ ABC=90°, \therefore BO=\frac{1}{2}AC,$即 $BO=AO=CO. \because DO=BO, \therefore DO=AO=CO, \therefore ∠ OAD=∠ ODA, ∠ OCD=∠ ODC. \because △ ADC$ 的内角和为 $180°, \therefore ∠ ODA+∠ ODC=\frac{1}{2}×180°=90°,$即 $∠ ADC=90°, \therefore AD⊥ CD.$