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1 新情境生活实际 如图,一技术人员用刻度尺测量某三角形部件的尺寸.已知∠ACB=90°,D为边AB的中点,点A,B对应的刻度分别为1 cm,7 cm,则CD的长为 （
A.3.5 cm
B.3 cm
C.4.5 cm
D.6 cm
（第1题） （第2题） （第4题） （第5题）
B
）A.3.5 cm
B.3 cm
C.4.5 cm
D.6 cm
（第1题） （第2题） （第4题） （第5题）答案
B
2 如图,在$△ ABC$中,$BE ⊥ AC$于点$E$,$CF ⊥ AB$于点$F$,$M$为$BC$的中点,连接$EF$,$EM$,$FM$.若$EF=5$,$BC=8$,则$△ EFM$的周长是（
A.21
B.18
C.15
D.13
D
）A.21
B.18
C.15
D.13
答案
D
3 [2025相城区段考]若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6 cm，8 cm，则它的面积是
48
cm²。答案
48
4 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ A=60°$,$BD\bot AC$于点$D$,$G$为$BC$的中点,点$E$在$BC$的延长线上,且$CE=CD$,连接$DE$,$DG$.
(1)$∠ E$的度数为________,$∠ BDE$的度数为________;
(2)图中的等边三角形共有________个,分别是________.
(1)$∠ E$的度数为________,$∠ BDE$的度数为________;
(2)图中的等边三角形共有________个,分别是________.
答案
(1) $30°$ $120°$
(2) $2$ $△ ABC,△ DGC$
(2) $2$ $△ ABC,△ DGC$
5 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,D是边AB的中点,连接CD,将$△ ACD$沿CD折叠,点A落在点E处,此时恰好有$CE⊥ AB$,则$∠ E$的度数为
30°
.答案
$30°$
【解析】$\because ∠ ACB=90°,D$是边$AB$的中点,$\therefore ∠ A+∠ B=90°, CD = AD, \therefore ∠ A = ∠ ACD. \because CD$ 是折痕,$\therefore ∠ ACD = ∠ DCE, ∠ A = ∠ E. \because CE ⊥ AB, \therefore ∠ BCE + ∠ B=90°, \therefore ∠ BCE = ∠ A, \therefore ∠ BCE = ∠ ACD = ∠ DCE = \frac{1}{3}∠ ACB=30°, \therefore ∠ E = ∠ A=30°.$
【解析】$\because ∠ ACB=90°,D$是边$AB$的中点,$\therefore ∠ A+∠ B=90°, CD = AD, \therefore ∠ A = ∠ ACD. \because CD$ 是折痕,$\therefore ∠ ACD = ∠ DCE, ∠ A = ∠ E. \because CE ⊥ AB, \therefore ∠ BCE + ∠ B=90°, \therefore ∠ BCE = ∠ A, \therefore ∠ BCE = ∠ ACD = ∠ DCE = \frac{1}{3}∠ ACB=30°, \therefore ∠ E = ∠ A=30°.$
6 [2025 苏州工业园区段考]如图，$∠ ABC=∠ ADC=90°$，E，F分别为AC，BD的中点，则EF，BD有怎样的位置关系？请说明理由。
答案
$EF⊥ BD$ 理由:连接$EB,ED. \because ∠ ABC=90°,E$ 是 $AC$ 的中点,$\therefore BE=\frac{1}{2}AC.$ 同理,可得 $DE=\frac{1}{2}AC, \therefore BE=DE.$ 又$\because F$ 为 $BD$ 的中点,$\therefore EF⊥ BD.$
7 [2025哈尔滨]如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=10$,$F$为$AB$的中点,按图中尺规作图的痕迹作射线$AD$交$BC$于点$E$,连接$EF$,则$EF$的长是 (
A.5
B.7
C.8
D.8.5
A
)A.5
B.7
C.8
D.8.5
答案
A
