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1 下列作图中，满足三角形的内心在MN上的是 （
A
） 答案
1.A
2 如图，△ABC 的内切圆⊙O 与各边分别相切于点 D，E，F，连接 EF，DE，DF，作∠ABC 的平分线 BP. 有下列说法：① 射线 BP 一定过点 O；② O 是△DEF 三条中线的交点；③ 若△ABC 是等边三角形，则 $ DE=\frac{1}{2}BC $；④ O 不是△DEF 三条边的垂直平分线的交点. 其中，正确的是
①③
（填序号）. 答案
2. ①③
3 已知直角三角形的两条直角边的长分别是8和15，则该三角形内切圆的直径为
6
.答案
3. 6
4 [2024 沭阳段考]如图，$△ ABC$ 的内心为点 $I$，连接 $AI$ 并延长，交$△ ABC$ 的外接圆于点 $D$.
（1）求证：$DI＝DB$；
（2）直接写出点 $D$ 是连接图中哪三个点构成的三角形的外心.
（1）求证：$DI＝DB$；
（2）直接写出点 $D$ 是连接图中哪三个点构成的三角形的外心.
答案
4. (1) 如图,连接BI.
∵ △ABC 的内心为点 I,
∴ ∠1=∠2,∠5=∠6.
∵ ∠3=∠1,
∴ ∠3=∠2.
∵ ∠4=∠2+∠6,∠DBI=∠3+∠5,
∴ ∠4=∠DBI,
∴ DI=DB
(2) 如图,连接CD,IC.
∵ ∠1=∠2,
∴ ∠4=∠DIC=2∠1=2∠2,
∴ BD=CD,
∴ 点 D 在 BC 的垂直平分线上.
∵ DI=DB,
∴ 点 D 在 IB 的垂直平分线上,
∴ 点 D 是△BCI 的外心
5 [2025 滨州]如图，E，F，G，H 四点分别在正方形ABCD 的四条边上，AF=BG=CH=DE.若AB=17，EF=13，则△GCH 的内切圆半径为（
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
5. B
6 已知一个三角形的三边长分别为5,7,8,则其内切圆的半径为（
A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{3}$
C
）A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{3}$
答案
6. C
【解析】令AB=5,BC=7,AC=8.过点C作CD⊥AB,垂足为D.设△ABC的内切圆的半径为r,AD=x,则BD=5−x.由勾股定理,得CD²=AC²−AD²,CD²=BC²−BD²,
∴ 8²−x²=7²−(5−x)²,解得x=4.
∴ CD=√(AC²−AD²)=4√3.
∵ S△ABC=1/2 AB·CD=1/2(AB+BC+AC)·r,
∴ 1/2×5×4√3=1/2×(5+7+8)r,
∴ r=√3.
【解析】令AB=5,BC=7,AC=8.过点C作CD⊥AB,垂足为D.设△ABC的内切圆的半径为r,AD=x,则BD=5−x.由勾股定理,得CD²=AC²−AD²,CD²=BC²−BD²,
∴ 8²−x²=7²−(5−x)²,解得x=4.
∴ CD=√(AC²−AD²)=4√3.
∵ S△ABC=1/2 AB·CD=1/2(AB+BC+AC)·r,
∴ 1/2×5×4√3=1/2×(5+7+8)r,
∴ r=√3.
