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1（2025盐城亭湖期中）一次函数$y=-x+3$的图象与y轴的交点坐标为（
A.$(3,0)$
B.$(0,3)$
C.$(-3,0)$
D.$(0,-3)$
B
）A.$(3,0)$
B.$(0,3)$
C.$(-3,0)$
D.$(0,-3)$
答案
1.B
解析
【分析】
要确定一次函数图象与y轴的交点坐标，首先回忆y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标均为0。因此我们只需将x=0代入一次函数解析式，求出对应的y值，就能得到交点坐标，再匹配对应选项即可。
【解析】
解：
∵y轴上的点横坐标为0，
∴令x=0，代入$y=-x+3$，
可得$y = -0 + 3 = 3$，
∴一次函数$y=-x+3$的图象与y轴的交点坐标为$(0,3)$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象；坐标轴上点的坐标特征；交点坐标求解
【点评】
本题是一次函数相关的基础题型，主要考查一次函数与坐标轴交点的求法，只要掌握坐标轴上点的坐标特点就能轻松解答，属于该部分的常考基础考点。
【难度系数】
0.9
要确定一次函数图象与y轴的交点坐标，首先回忆y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标均为0。因此我们只需将x=0代入一次函数解析式，求出对应的y值，就能得到交点坐标，再匹配对应选项即可。
【解析】
解：
∵y轴上的点横坐标为0，
∴令x=0，代入$y=-x+3$，
可得$y = -0 + 3 = 3$，
∴一次函数$y=-x+3$的图象与y轴的交点坐标为$(0,3)$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象；坐标轴上点的坐标特征；交点坐标求解
【点评】
本题是一次函数相关的基础题型，主要考查一次函数与坐标轴交点的求法，只要掌握坐标轴上点的坐标特点就能轻松解答，属于该部分的常考基础考点。
【难度系数】
0.9
2（2025徐州丰县月考）一次函数$y=2x-1$的图象大致是（
）
）答案
2.B
解析
【分析】
要判断一次函数的图象，需结合一次函数$y=kx+b\ (k≠0)$中$k$、$b$的几何意义分析：首先看$k$的正负，确定直线的倾斜方向，排除不符合的选项；再看$b$的正负，确定直线与$y$轴交点的位置，最终选出正确选项。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b\ (k≠0)$：
1. 分析$k$的影响：本题中$k=2＞0$，因此直线从左到右呈上升趋势，选项C、D的直线呈下降趋势，不符合要求，排除C、D；
2. 分析$b$的影响：本题中$b=-1＜0$，因此直线与$y$轴的交点在$y$轴的负半轴，选项A的直线与$y$轴交于正半轴，不符合要求，排除A；
只有选项B符合上述特征。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数$k$的几何意义；一次函数$b$的几何意义
【点评】
本题是一次函数图象的基础考查题，解题时可结合系数与图象的对应关系，用排除法快速锁定答案，熟练掌握$k$、$b$分别对一次函数图象的影响是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要判断一次函数的图象，需结合一次函数$y=kx+b\ (k≠0)$中$k$、$b$的几何意义分析：首先看$k$的正负，确定直线的倾斜方向，排除不符合的选项；再看$b$的正负，确定直线与$y$轴交点的位置，最终选出正确选项。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b\ (k≠0)$：
1. 分析$k$的影响：本题中$k=2＞0$，因此直线从左到右呈上升趋势，选项C、D的直线呈下降趋势，不符合要求，排除C、D；
2. 分析$b$的影响：本题中$b=-1＜0$，因此直线与$y$轴的交点在$y$轴的负半轴，选项A的直线与$y$轴交于正半轴，不符合要求，排除A；
只有选项B符合上述特征。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数$k$的几何意义；一次函数$b$的几何意义
【点评】
本题是一次函数图象的基础考查题，解题时可结合系数与图象的对应关系，用排除法快速锁定答案，熟练掌握$k$、$b$分别对一次函数图象的影响是解题的关键。
【难度系数】
0.8
3（2025无锡江阴月考）已知点$A(a-1,2a-3)$在一次函数$y=x+1$的图象上，则实数$a=$
3
.答案
3.3
解析
【分析】
解题的核心依据是：若点在函数图象上，则点的横、纵坐标满足该函数的解析式。我们只需将点A的横坐标代入函数的x位置，纵坐标代入函数的y位置，即可得到关于a的一元一次方程，求解方程就能得到a的值。
【解析】
∵点$A(a-1,2a-3)$在一次函数$y=x+1$的图象上，
∴将$x=a-1$，$y=2a-3$代入$y=x+1$，可得：
$2a - 3 = (a - 1) + 1$
化简右边得：$2a - 3 = a$
移项计算得：$2a - a = 3$
解得：$a=3$
【答案】
3
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征、解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，考查点与函数图象的对应关系，掌握“点在图象上则坐标满足解析式”的规律即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
解题的核心依据是：若点在函数图象上，则点的横、纵坐标满足该函数的解析式。我们只需将点A的横坐标代入函数的x位置，纵坐标代入函数的y位置，即可得到关于a的一元一次方程，求解方程就能得到a的值。
【解析】
∵点$A(a-1,2a-3)$在一次函数$y=x+1$的图象上，
∴将$x=a-1$，$y=2a-3$代入$y=x+1$，可得：
$2a - 3 = (a - 1) + 1$
化简右边得：$2a - 3 = a$
移项计算得：$2a - a = 3$
解得：$a=3$
【答案】
3
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征、解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，考查点与函数图象的对应关系，掌握“点在图象上则坐标满足解析式”的规律即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
4（2025南通如皋期中）将一次函数$y=-3x+2$的图象向下平移2个单位长度得到一个新的图象，则该新图象对应的函数表达式为
$y=-3x$
。答案
4.$y=-3x$
解析
【分析】
本题考查一次函数的图象平移，解题时首先回忆一次函数平移的规律：上下平移遵循“上加下减”的原则，即图象向上平移几个单位，就在原函数表达式的常数项上加几；向下平移几个单位，就在原函数表达式的常数项上减几。本题要求向下平移2个单位，只需对原函数的常数项做减2的运算，再化简即可得到新函数的表达式。
【解析】
根据一次函数图象平移“上加下减”的规则，将原函数$y=-3x+2$向下平移2个单位长度，可得新函数表达式为：
$\begin{aligned}y&=-3x+2-2 \\y&=-3x\end{aligned}$
【答案】
$y=-3x$
【知识点】
1.一次函数平移规律
2.函数图象平移变换
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对一次函数平移规则的掌握，解题关键是区分上下平移和左右平移的运算对象：上下平移针对常数项运算，左右平移针对自变量x运算，熟练掌握规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
本题考查一次函数的图象平移，解题时首先回忆一次函数平移的规律：上下平移遵循“上加下减”的原则，即图象向上平移几个单位，就在原函数表达式的常数项上加几；向下平移几个单位，就在原函数表达式的常数项上减几。本题要求向下平移2个单位，只需对原函数的常数项做减2的运算，再化简即可得到新函数的表达式。
【解析】
根据一次函数图象平移“上加下减”的规则，将原函数$y=-3x+2$向下平移2个单位长度，可得新函数表达式为：
$\begin{aligned}y&=-3x+2-2 \\y&=-3x\end{aligned}$
【答案】
$y=-3x$
【知识点】
1.一次函数平移规律
2.函数图象平移变换
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对一次函数平移规则的掌握，解题关键是区分上下平移和左右平移的运算对象：上下平移针对常数项运算，左右平移针对自变量x运算，熟练掌握规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
026泰州泰兴期末）若点$(m,n)$在函数$y=3x+2$的图象上，则$6m-2n+2026=$
2022
答案
5.2022
解析
【分析】
要解决这道题，首先利用一次函数图象上点的坐标的性质：若点在一次函数图象上，则点的横、纵坐标满足函数的解析式。第一步先将点$(m,n)$代入函数$y=3x+2$，得到$m$和$n$的数量关系，再将所求代数式变形为含有该数量关系的形式，整体代入计算即可，无需单独求出$m$、$n$的具体值，可简化运算。
【解析】
解：$\because$ 点$(m,n)$在函数$y=3x+2$的图象上，
$\therefore$ 将$x=m$，$y=n$代入函数解析式，可得：
$n=3m+2$，
移项整理得：$3m-n=-2$，
对所求代数式变形：$6m-2n+2026=2(3m-n)+2026$，
将$3m-n=-2$代入上式：
原式$=2×(-2)+2026=-4+2026=2022$。
【答案】
$2022$
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征 2. 代数式整体代入求值
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式，结合整体代入的方法计算代数式的值，能有效减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先利用一次函数图象上点的坐标的性质：若点在一次函数图象上，则点的横、纵坐标满足函数的解析式。第一步先将点$(m,n)$代入函数$y=3x+2$，得到$m$和$n$的数量关系，再将所求代数式变形为含有该数量关系的形式，整体代入计算即可，无需单独求出$m$、$n$的具体值，可简化运算。
【解析】
解：$\because$ 点$(m,n)$在函数$y=3x+2$的图象上，
$\therefore$ 将$x=m$，$y=n$代入函数解析式，可得：
$n=3m+2$，
移项整理得：$3m-n=-2$，
对所求代数式变形：$6m-2n+2026=2(3m-n)+2026$，
将$3m-n=-2$代入上式：
原式$=2×(-2)+2026=-4+2026=2022$。
【答案】
$2022$
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征 2. 代数式整体代入求值
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式，结合整体代入的方法计算代数式的值，能有效减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.85
6 教材P155例3·变式（2025常州天宁月考）在平面直角坐标系$xOy$中，一次函数$y=-2x+4$的图象与$x$轴交于点$A$，与$y$轴交于点$B$。
（1）求$A$，$B$两点的坐标；
（2）画出函数$y=-2x+4$的图象；
（3）若$P$为直线$y=-2x+4$上一动点，$△ OBP$的面积为$6$，则点$P$的坐标为
（1）求$A$，$B$两点的坐标；
（2）画出函数$y=-2x+4$的图象；
（3）若$P$为直线$y=-2x+4$上一动点，$△ OBP$的面积为$6$，则点$P$的坐标为
$(3,-2)$或$(-3,10)$
。答案
6. 解:(1) 将 $y=0$ 代入 $y=-2x+4$,
得 $-2x+4=0$,解得 $x=2$,
所以点 $A$ 的坐标为$(2,0)$.
将 $x=0$ 代入 $y=-2x+4$,
得 $y=4$,
所以点 $B$ 的坐标为$(0,4)$.
(2) 函数的图象如图所示.
(3) $(3,-2)$或$(-3,10)$
解析
【分析】
（1）求一次函数与坐标轴交点时，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，分别代入函数解析式就能求出对应坐标；
（2）一次函数图象是直线，根据“两点确定一条直线”，连接求出的A、B两点即可画出函数图象；
（3）求P点坐标时，先确定△OBP的底OB的长度，该三角形的高是点P到y轴的距离，也就是P点横坐标的绝对值，结合三角形面积公式列方程求出横坐标的取值，再代入函数解析式求对应纵坐标，注意横坐标有正负两种情况，不要漏解。
【解析】
（1）求A点坐标：将$y=0$代入$y=-2x+4$，
得$-2x+4=0$，解得$x=2$，
所以点A的坐标为$(2,0)$。
求B点坐标：将$x=0$代入$y=-2x+4$，
得$y=4$，
所以点B的坐标为$(0,4)$。
（2）过A$(2,0)$、B$(0,4)$两点画直线，即可得到函数$y=-2x+4$的图象。
（3）由B$(0,4)$得$OB=4$，设点P的坐标为$(x,-2x+4)$，
△OBP以OB为底时，高为点P到y轴的距离$|x|$，
根据三角形面积公式得：$S_{△ OBP}=\frac{1}{2} × OB × |x|=6$，
代入OB=4得：$\frac{1}{2} × 4 × |x|=6$，
化简得$|x|=3$，即$x=3$或$x=-3$。
当$x=3$时，$y=-2×3+4=-2$，此时P为$(3,-2)$；
当$x=-3$时，$y=-2×(-3)+4=10$，此时P为$(-3,10)$。
【答案】
（1）$A(2,0)$，$B(0,4)$；
（2）函数的图象如图所示.；
（3）$(3,-2)$或$(-3,10)$
【知识点】
一次函数交点求解，一次函数图象绘制，一次函数与面积计算
【点评】
本题属于一次函数基础应用题，前两问考察一次函数的基本性质，难度较低；第三问结合三角形面积求动点坐标，解题时要注意点到y轴的距离是横坐标的绝对值，避免出现漏解的问题。
【难度系数】
0.7
（1）求一次函数与坐标轴交点时，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，分别代入函数解析式就能求出对应坐标；
（2）一次函数图象是直线，根据“两点确定一条直线”，连接求出的A、B两点即可画出函数图象；
（3）求P点坐标时，先确定△OBP的底OB的长度，该三角形的高是点P到y轴的距离，也就是P点横坐标的绝对值，结合三角形面积公式列方程求出横坐标的取值，再代入函数解析式求对应纵坐标，注意横坐标有正负两种情况，不要漏解。
【解析】
（1）求A点坐标：将$y=0$代入$y=-2x+4$，
得$-2x+4=0$，解得$x=2$，
所以点A的坐标为$(2,0)$。
求B点坐标：将$x=0$代入$y=-2x+4$，
得$y=4$，
所以点B的坐标为$(0,4)$。
（2）过A$(2,0)$、B$(0,4)$两点画直线，即可得到函数$y=-2x+4$的图象。
（3）由B$(0,4)$得$OB=4$，设点P的坐标为$(x,-2x+4)$，
△OBP以OB为底时，高为点P到y轴的距离$|x|$，
根据三角形面积公式得：$S_{△ OBP}=\frac{1}{2} × OB × |x|=6$，
代入OB=4得：$\frac{1}{2} × 4 × |x|=6$，
化简得$|x|=3$，即$x=3$或$x=-3$。
当$x=3$时，$y=-2×3+4=-2$，此时P为$(3,-2)$；
当$x=-3$时，$y=-2×(-3)+4=10$，此时P为$(-3,10)$。
【答案】
（1）$A(2,0)$，$B(0,4)$；
（2）函数的图象如图所示.
；（3）$(3,-2)$或$(-3,10)$
【知识点】
一次函数交点求解，一次函数图象绘制，一次函数与面积计算
【点评】
本题属于一次函数基础应用题，前两问考察一次函数的基本性质，难度较低；第三问结合三角形面积求动点坐标，解题时要注意点到y轴的距离是横坐标的绝对值，避免出现漏解的问题。
【难度系数】
0.7
7 已知点$(2,m),(1,2),(4,5)$在同一条直线上,求$m$的值.
答案
7. 解:设直线的表达式为 $y=kx+b$,过点$(1,2),(4,5)$,
则 $\begin{cases} k+b=2,\\4k+b=5,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k=1,\\b=1,\end{cases}$
所以 $y=x+1$.
因为点$(2,m),(1,2),(4,5)$在同一条直线上,
所以 $m=2+1=3$.
则 $\begin{cases} k+b=2,\\4k+b=5,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k=1,\\b=1,\end{cases}$
所以 $y=x+1$.
因为点$(2,m),(1,2),(4,5)$在同一条直线上,
所以 $m=2+1=3$.
解析
【分析】
已知三个点在同一条直线上，而直线是一次函数的图象，因此这三个点的坐标均满足该直线对应的一次函数表达式。解题时先利用已知的两个有完整坐标的点，用待定系数法求出直线的解析式，再将第三个点的横坐标代入解析式，即可求出纵坐标m的值。
【解析】
解：设该直线对应的一次函数表达式为 $y=kx+b$（$k≠0$），
将点$(1,2)$、$(4,5)$代入表达式，可得方程组：
$\begin{cases} k+b=2\\4k+b=5\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去$b$，得$3k=3$，解得$k=1$，
将$k=1$代入$k+b=2$，得$1+b=2$，解得$b=1$，
因此直线的解析式为$y=x+1$。
因为点$(2,m)$在这条直线上，所以将$x=2$代入$y=x+1$，得$m=2+1=3$。
【答案】
$m=3$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础应用类题目，核心是理解一次函数图象与解析式的对应关系：图象上任意一点的坐标都满足对应的函数解析式。待定系数法是求一次函数解析式的常用方法，熟练掌握该方法即可快速解决此类共线求未知坐标的问题。
【难度系数】
0.9
已知三个点在同一条直线上，而直线是一次函数的图象，因此这三个点的坐标均满足该直线对应的一次函数表达式。解题时先利用已知的两个有完整坐标的点，用待定系数法求出直线的解析式，再将第三个点的横坐标代入解析式，即可求出纵坐标m的值。
【解析】
解：设该直线对应的一次函数表达式为 $y=kx+b$（$k≠0$），
将点$(1,2)$、$(4,5)$代入表达式，可得方程组：
$\begin{cases} k+b=2\\4k+b=5\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去$b$，得$3k=3$，解得$k=1$，
将$k=1$代入$k+b=2$，得$1+b=2$，解得$b=1$，
因此直线的解析式为$y=x+1$。
因为点$(2,m)$在这条直线上，所以将$x=2$代入$y=x+1$，得$m=2+1=3$。
【答案】
$m=3$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础应用类题目，核心是理解一次函数图象与解析式的对应关系：图象上任意一点的坐标都满足对应的函数解析式。待定系数法是求一次函数解析式的常用方法，熟练掌握该方法即可快速解决此类共线求未知坐标的问题。
【难度系数】
0.9
