9. 在平面直角坐标系中,第四象限内有一点M,点M到x轴的距离为5,到y轴的距离为4,则点M的坐标是
（）

A.(5,4)
B.(4,-5)
C.(-4,5)
D.(-5,4)

9. B

10. 点$M(-3,4)$离原点距离的长度是 （）

A.3
B.4
C.5
D.7

10. C

11. (2023·丽水)在平面直角坐标系中，点$P(-1,m^2+1)$位于 （）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

11. B

12. (2024·甘孜州)如图,在一个平面区域内,一台雷达探测器测得在点A,B,C处有目标出现.按某种规则,点A,B的位置可以分别表示为$(1,90°),(2,240°)$,则点C的位置可以表示为.

12. $(3,30°)$

13. 已知点$P(x,y)$位于第四象限，并且$x ≤ y + 4$（$x$，$y$为整数），写出一个符合上述条件的点$P$的坐标：。210° 240° 270° 300° 330° B

13. $(1,-2)$（答案不唯一）

14. (2025春·平山县期中)已知点$P(-3a-4,2+a)$，解答下列各题：
(1) 若点$P$在$x$轴上，求点$P$的坐标；
(2) 若点$P$在第二象限，且它到$x$轴、$y$轴的距离相等，求$a^{2025}+2025$的值。
270

14. (1) 已知点$P(-3a-4,2+a)$,点$P$在$x$轴上,则点$P$的纵坐标为$0$,$\therefore 2+a=0$,解得,$a=-2$,$\therefore P(2,0)$.
(2) $\because$ 点 $P$ 在第二象限,且它到 $x$ 轴、$y$ 轴的距离相等,$\therefore$ 点 $P$ 的横坐标与纵坐标的和为零,$\therefore -3a-4+2+a=0$,解得,$a=-1$,把 $a=-1$ 代入得:$a^{2025}+2025=2024$.

15. 请在坐标系中描出下列各点:A(2,1),B(2,-3),C(-1,2),D(3,2),E(3,3),F(2,-2),连接AB,CD,请判断这两条线与坐标轴的关系.
请归纳:有A(a,b),B(c,d),若a=c,则AB//轴;若b=d,则AB//轴.

15. 图略，y x

16. (2025春·西城区期中)在平面直角坐标系$xOy$中,对于点$P(x,y)$,若点$Q$的坐标为$(ax-y,x-ay)$,其中$a$为常数,则称点$Q$是点$P$的“$a$级派生点”.如:点$P(1,5)$的“3级派生点”为$Q(3×1-5,1-3×5)$,即$Q(-2,-14)$.
(1)已知点$A(-2,3)$的“$-3$级派生点”是点$B$,求点$B$的坐标;
(2)已知点$E$的“2级派生点”是点$F(4,-7)$,求点$E$的坐标;
(3)已知点$M(m-2,m)$的“$-5$级派生点”是点$N$,点$N$位于坐标轴上,求点$N$的坐标.

16. (1) $-3×(-2)-3=3,-2-(-3)×3=7$,$\therefore$ 点 $B$ 的坐标是 $(3,7)$.
(2) 设点 $E$ 的坐标是 $(x,y)$,根据题意,得
$\begin{cases}2x-y=4,\\x-2y=-7,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=5,\\y=6,\end{cases}$ $\therefore$ 点 $E$ 的坐标是 $(5,6)$.
(3) $-5(m-2)-m=-6m+10,m-2+5m=6m-2$,
$\therefore N(-6m+10,6m-2)$,当点 $N$ 位于 $x$ 轴上时,得
$6m-2=0$,解得 $m=\frac{1}{3},-6m+10=-6×\frac{1}{3}+10=8$,则 $N(8,0)$;当点 $N$ 位于 $y$ 轴上时,得 $-6m+10=0$,
解得 $m=\frac{5}{3},6m-2=6×\frac{5}{3}-2=8$,则 $N(0,8)$,$\therefore$ 点
$N$ 的坐标为 $(8,0)$ 或 $(0,8)$.