1.(常州溧阳)如果$a:b=\frac{4}{7}$,那么()$a=$()$b$;如果$\frac{3}{4}a=\frac{5}{7}b(a,b≠0)$,那么$a:b=$():()。

1. 7 4 20 21

2.（苏州姑苏）在比例$10:3=2:0.6$中，如果第三项增加2，那么第一项必须增加（$\quad\quad$），比例才能成立。

2. 10

3.（无锡宜兴·推导探究）已知a的$\frac{3}{4}$等于b的$\frac{5}{6}$，且$ab≠0$，求a和b的比。
（1）将条件转化为$\frac{3}{4}a=\frac{5}{6}b$后，小轩、小兰和小凯用了不同的方法来计算，帮他们补全过程。

（2）可以发现，如果$\frac{m}{n}x=\frac{p}{q}y$（$mnpq≠0,xy≠0$），那么$x:y=(\quad)$。
（3）小轩和小兰一共有78枚邮票，小轩邮票数量的$\frac{2}{5}$等于小兰邮票数量的$\frac{5}{7}$。运用你的发现计算，小轩有（）枚邮票，小兰有（）枚邮票。

3. (1)$\frac{5}{6}\quad \frac{3}{4}\quad \frac{4}{3}\quad \frac{6}{5}\quad \frac{4}{3}:\frac{6}{5}\quad \frac{5}{6}÷\frac{3}{4}\quad \frac{5}{6}:\frac{3}{4}$
(部分空合理即可)
(2)$\frac{p}{q}:\frac{m}{n}$(答案不唯一)
(3)50 28
提示:(1)按要求计算并填空即可。(2)根据第(1)问的方法,求$x:y$的结果。(3)结合第(1)、(2)题可知,小轩和小兰的邮票数量之比为$\frac{5}{7}:\frac{2}{5}$,比值为$\frac{25}{14}$,所以小轩的邮票数量占两人邮票总数的$\frac{25}{14+25}$,用乘法即可求出其邮票数量,进而求出小兰的邮票数量。

4.（南通海安·人文历史）我国具有悠久的青铜器铸造史，《考工记》中记载了六种青铜器的铜、锡比例，古称“六齐”。其中“鼎”的铜、锡质量比是5：1，“戈”的铜、锡质量比是3：1。根据检测，某个鼎中，铜比锡的质量多了280千克，这个鼎中含铜和锡各多少千克？

4. $280÷ (\frac{5}{5+1}-\frac{1}{5+1})=420$(千克)
铜:$420×\frac{5}{5+1}=350$(千克)
锡:$420-350=70$(千克)
答:这个鼎中含铜350千克,含锡70千克。

5. 一张长方形纸片,长与宽的比是5:3。如果在这张长方形纸片中剪下一个最大的正方形,则剩下部分的面积是120平方厘米。原来长方形纸片的面积是多少平方厘米？

5. $120÷(5-3)×5=300$(平方厘米)
答:原来长方形纸片的面积是300平方厘米。
提示:假设原来长方形的长为5个单位,宽为3个单位,那么剪掉最大的正方形,剩下的部分就是一个长方形,如图,剩下的长方形的宽为$5-3=2$(个)单位,长为3个单位,那么$120÷(5-3)$可算出一个宽为1个单位、长为3个单位的小长方形的面积,即$120÷(5-3)=60$(平方厘米),原来长方形有5个这样的小长方形,所以原来长方形的面积是$60×5=300$(平方厘米)。

6.（南通通州）甲机器人在100米赛跑中冲到终点时，领先乙机器人40米，领先丙机器人60米。如果乙机器人和丙机器人按原来的速度继续冲向终点，那么当乙机器人到达终点时，乙机器人比丙机器人领先多少米？

6. $100-40=60$(米) $100-60=40$(米) $60:40=3:2$
$40×\frac{2}{3}=\frac{80}{3}$(米) $40+\frac{80}{3}=\frac{200}{3}$(米)
$100-\frac{200}{3}=\frac{100}{3}$(米) 答:领先$\frac{100}{3}$米。
提示:甲机器人到终点时,乙机器人跑了$100-40=60$(米),丙机器人跑了$100-60=40$(米),同时间内路程比等于速度比,所以乙机器人、丙机器人的速度比为$60:40=3:2$。乙机器人还需要跑40米到终点,这段时间内,丙机器人跑的路程是乙机器人的$\frac{2}{3}$,即$40×\frac{2}{3}=\frac{80}{3}$(米)。丙机器人总共跑了$40+\frac{80}{3}=\frac{200}{3}$(米),乙机器人跑到终点时领先丙机器人$100-\frac{200}{3}=\frac{100}{3}$(米)。