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(1)下图中三角形(涂色部分)的面积和正方形面积的比是4：9。正方形ABCD的边长是9厘米，三角形ADF的DF边的长是(
8
)厘米。答案
1.(1)8
提示:已知正方形ABCD的边长是9厘米,所以可得正方形的面积为9×9=81(平方厘米)。已知三角形和正方形的面积比是4:9,所以可得三角形的面积为81×4÷9=36(平方厘米)。已知三角形的AD边长为9厘米,所以三角形ADF的DF边的长为36×2÷9=8(厘米)。
提示:已知正方形ABCD的边长是9厘米,所以可得正方形的面积为9×9=81(平方厘米)。已知三角形和正方形的面积比是4:9,所以可得三角形的面积为81×4÷9=36(平方厘米)。已知三角形的AD边长为9厘米,所以三角形ADF的DF边的长为36×2÷9=8(厘米)。
(2)把梯形ABCD分割成一个平行四边形和一个三角形(如图)。已知梯形ABCD的面积是35平方厘米，BE:EC=2:3，三角形CDE的面积是(
15
)平方厘米。答案
(2)15
提示:已知BE:EC=2:3。平行四边形的面积=BE×BE边上的高,三角形的面积=EC×EC边上的高÷2。已知BE边上的高=EC边上的高,BE:EC=2:3,所以平行四边形的面积:三角形的面积=2:1.5=4:3。已知梯形的面积是35平方厘米,所以三角形CDE的面积为35÷(4+3)×3=15(平方厘米)。
提示:已知BE:EC=2:3。平行四边形的面积=BE×BE边上的高,三角形的面积=EC×EC边上的高÷2。已知BE边上的高=EC边上的高,BE:EC=2:3,所以平行四边形的面积:三角形的面积=2:1.5=4:3。已知梯形的面积是35平方厘米,所以三角形CDE的面积为35÷(4+3)×3=15(平方厘米)。
2. 如图，将一个大的平行四边形分成四个小平行四边形，那么涂色部分的面积是多少平方厘米？
答案
2:8=1:4 3×4=12(平方厘米)
12÷2=6(平方厘米)
答:涂色部分的面积是6平方厘米。
提示:由题图可知,第一行的两个平行四边形等高,所以第一行左边的平行四边形的底边:第一行右边的平行四边形的底边=第一行左边的平行四边形的面积:第一行右边的平行四边形的面积=2:8=1:4。同理,第二行左边的平行四边形和右边的平行四边形的面积之比也为底边之比,即1:4。已知第二行左边的平行四边形的面积是3平方厘米,所以第二行右边的平行四边形的面积为3×4=12(平方厘米)。涂色部分为该平行四边形面积的一半,面积为12÷2=6(平方厘米)。
12÷2=6(平方厘米)
答:涂色部分的面积是6平方厘米。
提示:由题图可知,第一行的两个平行四边形等高,所以第一行左边的平行四边形的底边:第一行右边的平行四边形的底边=第一行左边的平行四边形的面积:第一行右边的平行四边形的面积=2:8=1:4。同理,第二行左边的平行四边形和右边的平行四边形的面积之比也为底边之比,即1:4。已知第二行左边的平行四边形的面积是3平方厘米,所以第二行右边的平行四边形的面积为3×4=12(平方厘米)。涂色部分为该平行四边形面积的一半,面积为12÷2=6(平方厘米)。
3. 如图,将一个大长方形分成了9个小长方形,其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9平方厘米、15平方厘米和12平方厘米,则第4个角上的小长方形的面积等于多少平方厘米？
答案
15×12÷9=20(平方厘米)
答:第4个角上的小长方形的面积等于20平方厘米。
提示:将上述题目的结论迁移到这个结论,根据长方形的等长或等宽性质,可以得出这四个小长方形的面积存在比例关系,所以左上的小长方形的面积:左下的小长方形的面积=右上的小长方形的面积:右下的小长方形的面积,即可解得第4个角上(右下)的小长方形的面积等于20平方厘米。
答:第4个角上的小长方形的面积等于20平方厘米。
提示:将上述题目的结论迁移到这个结论,根据长方形的等长或等宽性质,可以得出这四个小长方形的面积存在比例关系,所以左上的小长方形的面积:左下的小长方形的面积=右上的小长方形的面积:右下的小长方形的面积,即可解得第4个角上(右下)的小长方形的面积等于20平方厘米。
4. 一个分数,分子与分母的和是67,如果分数的分子加上4,分母加上9,得到的新分数约分后是$\frac{3}{5}$,那么原来的分数是什么？
答案
67+4+9=80 3+5=8 80÷8=10
3×10=30 5×10=50 30-4=26
50-9=41
答:原来的分数是$\frac{26}{41}$。
提示:原分子与分母的和为67,分子加4、分母加9后,新和为67+4+9=80。新分数约分后为$\frac{3}{5}$,说明新分子:新分母=3:5,总份数为3+5=8份,每份为80÷8=10,新分子为3×10=30,新分母为5×10=50。原分子为30-4=26,原分母为50-9=41。故原来的分数是$\frac{26}{41}$。
3×10=30 5×10=50 30-4=26
50-9=41
答:原来的分数是$\frac{26}{41}$。
提示:原分子与分母的和为67,分子加4、分母加9后,新和为67+4+9=80。新分数约分后为$\frac{3}{5}$,说明新分子:新分母=3:5,总份数为3+5=8份,每份为80÷8=10,新分子为3×10=30,新分母为5×10=50。原分子为30-4=26,原分母为50-9=41。故原来的分数是$\frac{26}{41}$。
5.学校组织了兴趣小组。文艺组的人数比科技组多31人,若从科技组调7人到文艺组,则科技组与文艺组的人数比是4：7。科技组和文艺组原来各有多少人？
答案
7×2=14(人) 31+14=45(人)
7-4=3 45÷3=15(人)
15×4=60(人) 15×7=105(人)
60+7=67(人) 105-7=98(人)
答:科技组原来有67人,文艺组原来有98人。
提示:原来文艺组比科技组多31人,从科技组调7人到文艺组后,两组的人数差会再扩大7×2=14(人),此时文艺组比科技组多31+14=45(人)。调入后科技组、文艺组的人数比为4:7,差为7-4=3(份),对应45人,每份人数为45÷3=15(人)。调入后科技组人数为15×4=60(人),文艺组人数为15×7=105(人)。原来科技组有60+7=67(人),文艺组原来有105-7=98(人)。
7-4=3 45÷3=15(人)
15×4=60(人) 15×7=105(人)
60+7=67(人) 105-7=98(人)
答:科技组原来有67人,文艺组原来有98人。
提示:原来文艺组比科技组多31人,从科技组调7人到文艺组后,两组的人数差会再扩大7×2=14(人),此时文艺组比科技组多31+14=45(人)。调入后科技组、文艺组的人数比为4:7,差为7-4=3(份),对应45人,每份人数为45÷3=15(人)。调入后科技组人数为15×4=60(人),文艺组人数为15×7=105(人)。原来科技组有60+7=67(人),文艺组原来有105-7=98(人)。
6. 某高速公路收费站对于过往车辆的收费标准是:大客车30元,小客车15元,小轿车10元。某日通过该收费站的大客车和小客车的数量之比是5:6,小客车与小轿车的数量之比是4:11,收取小轿车的通行费比大客车多210元。求这天三种车辆通过的数量。
答案
大客车:小客车=5:6 小客车:小轿车=4:11 大客车:小客车:小轿车=10:12:33
大客车钱:小客车钱:小轿车钱=(10×30):(12×15):(33×10)=10:6:11
210÷(11-10)=210(元) 10×33-30×10=30(元)
210÷30=7(组) 10×7=70(辆) 12×7=84(辆) 33×7=231(辆)
答:这天大客车通过70辆,小客车通过84辆,小轿车通过231辆。
提示:大客车:小客车:小轿车=10:12:33。以10辆大客车、12辆小客车、33辆小轿车为一组,因为每组中收取小轿车的通行费比大客车多10×33-30×10=30(元),所以这天通过的车辆共有210÷30=7(组),所以这天通过大客车10×7=70(辆),小客车12×7=84(辆),小轿车33×7=231(辆)。
大客车钱:小客车钱:小轿车钱=(10×30):(12×15):(33×10)=10:6:11
210÷(11-10)=210(元) 10×33-30×10=30(元)
210÷30=7(组) 10×7=70(辆) 12×7=84(辆) 33×7=231(辆)
答:这天大客车通过70辆,小客车通过84辆,小轿车通过231辆。
提示:大客车:小客车:小轿车=10:12:33。以10辆大客车、12辆小客车、33辆小轿车为一组,因为每组中收取小轿车的通行费比大客车多10×33-30×10=30(元),所以这天通过的车辆共有210÷30=7(组),所以这天通过大客车10×7=70(辆),小客车12×7=84(辆),小轿车33×7=231(辆)。
