登录
1. 一元二次方程$x^2 - 2x = 0$的解是 （
A.$x_1=3,x_2=1$
B.$x_1=2,x_2=0$
C.$x_1=3,x_2=-2$
D.$x_1=-2,x_2=-1$
B
）A.$x_1=3,x_2=1$
B.$x_1=2,x_2=0$
C.$x_1=3,x_2=-2$
D.$x_1=-2,x_2=-1$
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查用因式分解法求解一元二次方程，解题思路如下：首先观察方程左边的多项式，发现两项都含有公因式$x$，可通过提公因式法将左边分解为两个一次因式的乘积，再根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”的性质，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，分别求解即可得到方程的解，最后对应选项选出正确答案。
【解析】
解：对一元二次方程$x^2 - 2x = 0$左边提取公因式$x$，得：
$x(x - 2) = 0$
根据乘积为0的性质，可得：
$x = 0$ 或 $x - 2 = 0$
分别求解两个一元一次方程：
当$x=0$时，$x_1=0$；
当$x-2=0$时，$x_2=2$。
因此方程的解为$x_1=2$，$x_2=0$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
因式分解法解一元二次方程、提公因式法因式分解
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握提公因式分解因式的方法，以及因式分解法解方程的原理是解题的关键。
【难度系数】
0.9
本题考查用因式分解法求解一元二次方程，解题思路如下：首先观察方程左边的多项式，发现两项都含有公因式$x$，可通过提公因式法将左边分解为两个一次因式的乘积，再根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”的性质，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，分别求解即可得到方程的解，最后对应选项选出正确答案。
【解析】
解：对一元二次方程$x^2 - 2x = 0$左边提取公因式$x$，得：
$x(x - 2) = 0$
根据乘积为0的性质，可得：
$x = 0$ 或 $x - 2 = 0$
分别求解两个一元一次方程：
当$x=0$时，$x_1=0$；
当$x-2=0$时，$x_2=2$。
因此方程的解为$x_1=2$，$x_2=0$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
因式分解法解一元二次方程、提公因式法因式分解
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握提公因式分解因式的方法，以及因式分解法解方程的原理是解题的关键。
【难度系数】
0.9
2. 解方程 $4(3x+2)^2=3x+2$ 时，较恰当的解法是 （
A.直接开平方法
B.因式分解法
C.配方法
D.公式法
B
）A.直接开平方法
B.因式分解法
C.配方法
D.公式法
答案
2.B
解析
【分析】
要选择一元二次方程的恰当解法，首先观察方程的结构特征：方程左右两边都含有相同的整式$3x+2$，若直接两边除以$3x+2$会漏掉$3x+2=0$的根，因此优先考虑移项后提取公因式的方法，不需要将方程展开整理为一般形式，计算量最小。再逐一排除其他方法：直接开平方法要求等号右边为非负常数，本题右边是整式，不适用；配方法和公式法都需要先展开整理为一元二次方程的一般形式，步骤更繁琐，因此因式分解法是最恰当的。
【解析】
观察方程$4(3x+2)^2=3x+2$的结构：
1. 移项得：$4(3x+2)^2 - (3x+2) = 0$；
2. 提取公因式$3x+2$，可得：$(3x+2)[4(3x+2)-1] = 0$，即可转化为两个一元一次方程求解，无需展开整理为一般式，计算简便，因此选用因式分解法最恰当。
对其他选项逐一排除：
选项A：直接开平方法适用于$(ax+b)^2 = c$（$c≥0$）的形式，本题等号右侧不是常数，不适用；
选项C、D：配方法、公式法需要先将方程展开整理为$ax^2+bx+c=0$的一般形式，计算步骤更多，不是最恰当的解法。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程解法选择，因式分解法，提公因式
【点评】
本题考查一元二次方程解法的灵活选择，解题时需先观察方程的结构特点，优先选择计算量小、步骤简便的解法，可有效提升解题效率和正确率。
【难度系数】
0.9
要选择一元二次方程的恰当解法，首先观察方程的结构特征：方程左右两边都含有相同的整式$3x+2$，若直接两边除以$3x+2$会漏掉$3x+2=0$的根，因此优先考虑移项后提取公因式的方法，不需要将方程展开整理为一般形式，计算量最小。再逐一排除其他方法：直接开平方法要求等号右边为非负常数，本题右边是整式，不适用；配方法和公式法都需要先展开整理为一元二次方程的一般形式，步骤更繁琐，因此因式分解法是最恰当的。
【解析】
观察方程$4(3x+2)^2=3x+2$的结构：
1. 移项得：$4(3x+2)^2 - (3x+2) = 0$；
2. 提取公因式$3x+2$，可得：$(3x+2)[4(3x+2)-1] = 0$，即可转化为两个一元一次方程求解，无需展开整理为一般式，计算简便，因此选用因式分解法最恰当。
对其他选项逐一排除：
选项A：直接开平方法适用于$(ax+b)^2 = c$（$c≥0$）的形式，本题等号右侧不是常数，不适用；
选项C、D：配方法、公式法需要先将方程展开整理为$ax^2+bx+c=0$的一般形式，计算步骤更多，不是最恰当的解法。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程解法选择，因式分解法，提公因式
【点评】
本题考查一元二次方程解法的灵活选择，解题时需先观察方程的结构特点，优先选择计算量小、步骤简便的解法，可有效提升解题效率和正确率。
【难度系数】
0.9
3.小聪同学解方程$x^2=4x$得到$x=4$,则他漏掉一个根是$x=$
0
.答案
3.0
解析
【分析】
解方程$x^2=4x$时，不能直接在方程两边同时除以$x$，因为$x$有可能为0，直接除会丢失根。正确思路为：先将方程移项使等号右边为0，再用因式分解法将左边分解为两个一次因式的乘积，根据“乘积为0则至少一个因式为0”转化为两个一元一次方程，求解得到所有根后即可找出漏掉的根。
【解析】
对原方程$x^2=4x$求解：
第一步，移项得：$x^2 - 4x = 0$；
第二步，提取公因式$x$进行因式分解得：$x(x - 4) = 0$；
第三步，根据因式分解法解方程的规则，可得$x=0$或$x-4=0$；
第四步，分别求解得：$x_1=0$，$x_2=4$。
对比小聪得到的根$x=4$，可知他漏掉的根是$x=0$。
【答案】
0
【知识点】
因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根
【点评】
本题属于一元二次方程解法的基础题型，主要考查学生对因式分解法的掌握程度，同时提醒学生解方程时不可随意除以含未知数的整式，避免出现漏根的错误。
【难度系数】
0.8
解方程$x^2=4x$时，不能直接在方程两边同时除以$x$，因为$x$有可能为0，直接除会丢失根。正确思路为：先将方程移项使等号右边为0，再用因式分解法将左边分解为两个一次因式的乘积，根据“乘积为0则至少一个因式为0”转化为两个一元一次方程，求解得到所有根后即可找出漏掉的根。
【解析】
对原方程$x^2=4x$求解：
第一步，移项得：$x^2 - 4x = 0$；
第二步，提取公因式$x$进行因式分解得：$x(x - 4) = 0$；
第三步，根据因式分解法解方程的规则，可得$x=0$或$x-4=0$；
第四步，分别求解得：$x_1=0$，$x_2=4$。
对比小聪得到的根$x=4$，可知他漏掉的根是$x=0$。
【答案】
0
【知识点】
因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根
【点评】
本题属于一元二次方程解法的基础题型，主要考查学生对因式分解法的掌握程度，同时提醒学生解方程时不可随意除以含未知数的整式，避免出现漏根的错误。
【难度系数】
0.8
4.(1)方程$x^2 + 6x = 0$的解是
(2)(2025·南京模拟)方程$x(x + 2) - (x + 2) = 0$的解是
$x_1=0,x_2=-6$
；(2)(2025·南京模拟)方程$x(x + 2) - (x + 2) = 0$的解是
$x_1=1,x_2=-2$
。答案
4.(1)$x_1=0,x_2=-6$
(2)$x_1=1,x_2=-2$
(2)$x_1=1,x_2=-2$
解析
【分析】
这两道题均采用因式分解法求解一元二次方程，核心思路是将方程左侧通过提取公因式变形为两个一次因式相乘的形式，结合“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”的原理，分别解两个一次方程即可得到原方程的解。第(1)题左侧可直接提取公因式$x$，第(2)题把$(x+2)$看作整体提取公因式即可。
【解析】
(1) 对方程$x^2 + 6x = 0$左侧提取公因式$x$，可得：
$x(x + 6) = 0$
因此$x=0$或$x+6=0$，
解得$x_1=0$，$x_2=-6$。
(2) 对方程$x(x + 2) - (x + 2) = 0$，将$(x+2)$作为整体提取公因式，可得：
$(x + 2)(x - 1) = 0$
因此$x+2=0$或$x-1=0$，
解得$x_1=1$，$x_2=-2$。
【答案】
(1)$x_1=0,x_2=-6$；(2)$x_1=1,x_2=-2$
【知识点】
因式分解法解一元二次方程、提公因式法因式分解
【点评】
这两道题是因式分解法解一元二次方程的基础题型，解题关键是准确识别公因式，熟练掌握提公因式的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这两道题均采用因式分解法求解一元二次方程，核心思路是将方程左侧通过提取公因式变形为两个一次因式相乘的形式，结合“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”的原理，分别解两个一次方程即可得到原方程的解。第(1)题左侧可直接提取公因式$x$，第(2)题把$(x+2)$看作整体提取公因式即可。
【解析】
(1) 对方程$x^2 + 6x = 0$左侧提取公因式$x$，可得：
$x(x + 6) = 0$
因此$x=0$或$x+6=0$，
解得$x_1=0$，$x_2=-6$。
(2) 对方程$x(x + 2) - (x + 2) = 0$，将$(x+2)$作为整体提取公因式，可得：
$(x + 2)(x - 1) = 0$
因此$x+2=0$或$x-1=0$，
解得$x_1=1$，$x_2=-2$。
【答案】
(1)$x_1=0,x_2=-6$；(2)$x_1=1,x_2=-2$
【知识点】
因式分解法解一元二次方程、提公因式法因式分解
【点评】
这两道题是因式分解法解一元二次方程的基础题型，解题关键是准确识别公因式，熟练掌握提公因式的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5.用因式分解法解下列方程：
(1)$x(x-1)=x$；
(2)$(x-4)^2+2(x-4)=0$；
(3)$4x^2-1=0$；
(4)$x^2-10x+25=0$；
(5)$x(x+3)=2(x+3)$；
(6)$9x^2-(x-1)^2=0$。
(1)$x(x-1)=x$；
(2)$(x-4)^2+2(x-4)=0$；
(3)$4x^2-1=0$；
(4)$x^2-10x+25=0$；
(5)$x(x+3)=2(x+3)$；
(6)$9x^2-(x-1)^2=0$。
答案
5.(1)$x_1=2,x_2=0$
(2)$x_1=4,x_2=2$
(3)$x_1=-\frac{1}{2},x_2=\frac{1}{2}$
(4)$x_1=x_2=5$
(5)$x_1=-3,x_2=2$
(6)$x_1=\frac{1}{4},x_2=-\frac{1}{2}$
(2)$x_1=4,x_2=2$
(3)$x_1=-\frac{1}{2},x_2=\frac{1}{2}$
(4)$x_1=x_2=5$
(5)$x_1=-3,x_2=2$
(6)$x_1=\frac{1}{4},x_2=-\frac{1}{2}$
解析
【分析】
因式分解法解一元二次方程的核心是通过因式分解将二次方程降次为一元一次方程求解，通用解题步骤：①先将方程变形为右侧等于0的形式，切记不可直接在方程两边同时除以含未知数的整式，否则会丢失根；②将方程左侧分解为两个一次因式的乘积（可通过提取公因式、平方差公式、完全平方公式等方法分解）；③令每个因式分别等于0，得到两个一元一次方程；④求解这两个一元一次方程，所得结果即为原方程的解。
【解析】
(1) 移项得：$x(x-1)-x=0$，
提取公因式$x$得：$x(x-1-1)=0$，即$x(x-2)=0$，
令$x=0$或$x-2=0$，
解得$x_1=0$，$x_2=2$。
(2) 提取公因式$(x-4)$得：$(x-4)(x-4+2)=0$，即$(x-4)(x-2)=0$，
令$x-4=0$或$x-2=0$，
解得$x_1=4$，$x_2=2$。
(3) 利用平方差公式分解得：$(2x+1)(2x-1)=0$，
令$2x+1=0$或$2x-1=0$，
解得$x_1=-\frac{1}{2}$，$x_2=\frac{1}{2}$。
(4) 利用完全平方公式分解得：$(x-5)^2=0$，
令$x-5=0$，
解得$x_1=x_2=5$。
(5) 移项得：$x(x+3)-2(x+3)=0$，
提取公因式$(x+3)$得：$(x+3)(x-2)=0$，
令$x+3=0$或$x-2=0$，
解得$x_1=-3$，$x_2=2$。
(6) 利用平方差公式分解得：$[3x+(x-1)][3x-(x-1)]=0$，
化简得：$(4x-1)(2x+1)=0$，
令$4x-1=0$或$2x+1=0$，
解得$x_1=\frac{1}{4}$，$x_2=-\frac{1}{2}$。
【答案】
(1)$x_1=2,x_2=0$；(2)$x_1=4,x_2=2$；(3)$x_1=-\frac{1}{2},x_2=\frac{1}{2}$；(4)$x_1=x_2=5$；(5)$x_1=-3,x_2=2$；(6)$x_1=\frac{1}{4},x_2=-\frac{1}{2}$
【知识点】
因式分解法解一元二次方程、平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题是因式分解法解方程的基础训练题，涵盖了提取公因式、公式法两类常见的因式分解方法，解题时需注意先将方程右侧化为0，不要随意约去含未知数的整式，避免出现漏根的错误。
【难度系数】
0.8
因式分解法解一元二次方程的核心是通过因式分解将二次方程降次为一元一次方程求解，通用解题步骤：①先将方程变形为右侧等于0的形式，切记不可直接在方程两边同时除以含未知数的整式，否则会丢失根；②将方程左侧分解为两个一次因式的乘积（可通过提取公因式、平方差公式、完全平方公式等方法分解）；③令每个因式分别等于0，得到两个一元一次方程；④求解这两个一元一次方程，所得结果即为原方程的解。
【解析】
(1) 移项得：$x(x-1)-x=0$，
提取公因式$x$得：$x(x-1-1)=0$，即$x(x-2)=0$，
令$x=0$或$x-2=0$，
解得$x_1=0$，$x_2=2$。
(2) 提取公因式$(x-4)$得：$(x-4)(x-4+2)=0$，即$(x-4)(x-2)=0$，
令$x-4=0$或$x-2=0$，
解得$x_1=4$，$x_2=2$。
(3) 利用平方差公式分解得：$(2x+1)(2x-1)=0$，
令$2x+1=0$或$2x-1=0$，
解得$x_1=-\frac{1}{2}$，$x_2=\frac{1}{2}$。
(4) 利用完全平方公式分解得：$(x-5)^2=0$，
令$x-5=0$，
解得$x_1=x_2=5$。
(5) 移项得：$x(x+3)-2(x+3)=0$，
提取公因式$(x+3)$得：$(x+3)(x-2)=0$，
令$x+3=0$或$x-2=0$，
解得$x_1=-3$，$x_2=2$。
(6) 利用平方差公式分解得：$[3x+(x-1)][3x-(x-1)]=0$，
化简得：$(4x-1)(2x+1)=0$，
令$4x-1=0$或$2x+1=0$，
解得$x_1=\frac{1}{4}$，$x_2=-\frac{1}{2}$。
【答案】
(1)$x_1=2,x_2=0$；(2)$x_1=4,x_2=2$；(3)$x_1=-\frac{1}{2},x_2=\frac{1}{2}$；(4)$x_1=x_2=5$；(5)$x_1=-3,x_2=2$；(6)$x_1=\frac{1}{4},x_2=-\frac{1}{2}$
【知识点】
因式分解法解一元二次方程、平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题是因式分解法解方程的基础训练题，涵盖了提取公因式、公式法两类常见的因式分解方法，解题时需注意先将方程右侧化为0，不要随意约去含未知数的整式，避免出现漏根的错误。
【难度系数】
0.8
6.已知关于$x$的方程$(x-1)(x-m)=0$与$(x-2m)^2=c$的解完全相同，则常数$c$的值为（
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{9}$
C.$1$
D.$4$
B
）A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{9}$
C.$1$
D.$4$
答案
6.B
解析
【分析】
要解决两个方程同解求c的问题，解题思路可分三步：第一步先求解结构简单的第一个一元二次方程，得到它的两个根；第二步根据同解的性质，第一个方程的根都是第二个方程的根，将根代入第二个方程建立关于m和c的等量关系；第三步求解m的值，排除不符合题意的情况后计算c的值即可。
【解析】
1. 求解方程$(x-1)(x-m)=0$：
根据因式分解法解一元二次方程的规则，可得方程的解为$x_1=1$，$x_2=m$。
2. 利用同解性质建立等量关系：
因为两个方程的解完全相同，所以$x=1$和$x=m$都是方程$(x-2m)^2=c$的解，将两个根分别代入第二个方程可得：
$\begin{cases}(1-2m)^2=c&①\\(m-2m)^2=c&②\end{cases}$
由①②可得：$(1-2m)^2 = m^2$
展开等式左边：$1 - 4m + 4m^2 = m^2$
整理得：$3m^2 - 4m + 1 = 0$
因式分解得：$(3m-1)(m-1)=0$
解得$m_1=1$，$m_2=\frac{1}{3}$。
3. 检验并计算c的值：
当$m=1$时，第一个方程的解为$x=1$（两个相等的实数根），代入②得$c=(-1)^2=1$，此时第二个方程为$(x-2)^2=1$，解为$x=3$和$x=1$，两个方程解不相同，舍去该情况；
当$m=\frac{1}{3}$时，代入②得$c=(-\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$，此时第二个方程为$(x-\frac{2}{3})^2=\frac{1}{9}$，解为$x=1$和$x=\frac{1}{3}$，与第一个方程的解完全相同，符合题意。
综上，$c$的值为$\frac{1}{9}$。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的解；因式分解法解方程；直接开平方法解方程
【点评】
本题考查一元二次方程同解问题，解题关键是先求出易解方程的根，利用同解的性质代入未知方程建立等式，求解后要注意检验结果是否符合同解的要求，避免出现增解。
【难度系数】
0.65
要解决两个方程同解求c的问题，解题思路可分三步：第一步先求解结构简单的第一个一元二次方程，得到它的两个根；第二步根据同解的性质，第一个方程的根都是第二个方程的根，将根代入第二个方程建立关于m和c的等量关系；第三步求解m的值，排除不符合题意的情况后计算c的值即可。
【解析】
1. 求解方程$(x-1)(x-m)=0$：
根据因式分解法解一元二次方程的规则，可得方程的解为$x_1=1$，$x_2=m$。
2. 利用同解性质建立等量关系：
因为两个方程的解完全相同，所以$x=1$和$x=m$都是方程$(x-2m)^2=c$的解，将两个根分别代入第二个方程可得：
$\begin{cases}(1-2m)^2=c&①\\(m-2m)^2=c&②\end{cases}$
由①②可得：$(1-2m)^2 = m^2$
展开等式左边：$1 - 4m + 4m^2 = m^2$
整理得：$3m^2 - 4m + 1 = 0$
因式分解得：$(3m-1)(m-1)=0$
解得$m_1=1$，$m_2=\frac{1}{3}$。
3. 检验并计算c的值：
当$m=1$时，第一个方程的解为$x=1$（两个相等的实数根），代入②得$c=(-1)^2=1$，此时第二个方程为$(x-2)^2=1$，解为$x=3$和$x=1$，两个方程解不相同，舍去该情况；
当$m=\frac{1}{3}$时，代入②得$c=(-\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$，此时第二个方程为$(x-\frac{2}{3})^2=\frac{1}{9}$，解为$x=1$和$x=\frac{1}{3}$，与第一个方程的解完全相同，符合题意。
综上，$c$的值为$\frac{1}{9}$。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的解；因式分解法解方程；直接开平方法解方程
【点评】
本题考查一元二次方程同解问题，解题关键是先求出易解方程的根，利用同解的性质代入未知方程建立等式，求解后要注意检验结果是否符合同解的要求，避免出现增解。
【难度系数】
0.65
7.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程$x^2 - 3x = 4(x - 3)$的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（
A.3
B.4
C.6
D.2.5
D
）A.3
B.4
C.6
D.2.5
答案
7.D
解析
【分析】
解题思路分三步推进：①先整理给定的一元二次方程，用因式分解法求出两个实数根，也就是直角三角形两条直角边的长度；②运用勾股定理计算出直角三角形的斜边长；③利用直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质，求出中线长即可得到对应选项。
【解析】
首先解方程$x^2 - 3x = 4(x - 3)$：
1. 移项整理得：$x^2 - 3x - 4(x - 3) = 0$
2. 对左侧因式分解：$x(x - 3) - 4(x - 3) = 0$，提取公因式$(x-3)$可得$(x - 3)(x - 4) = 0$
3. 解得$x_1=3$，$x_2=4$，即直角三角形两条直角边长分别为3和4。
接下来计算斜边：由勾股定理得斜边长为$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$。
最后求斜边上的中线长：根据直角三角形性质，斜边上的中线长为斜边的一半，即$5÷2=2.5$。
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程；勾股定理；直角三角形斜边中线性质
【点评】本题属于基础综合题，将一元二次方程求解和直角三角形相关性质结合考查，解题关键是正确求出方程的根，再结合几何性质计算即可。
【难度系数】0.7
解题思路分三步推进：①先整理给定的一元二次方程，用因式分解法求出两个实数根，也就是直角三角形两条直角边的长度；②运用勾股定理计算出直角三角形的斜边长；③利用直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质，求出中线长即可得到对应选项。
【解析】
首先解方程$x^2 - 3x = 4(x - 3)$：
1. 移项整理得：$x^2 - 3x - 4(x - 3) = 0$
2. 对左侧因式分解：$x(x - 3) - 4(x - 3) = 0$，提取公因式$(x-3)$可得$(x - 3)(x - 4) = 0$
3. 解得$x_1=3$，$x_2=4$，即直角三角形两条直角边长分别为3和4。
接下来计算斜边：由勾股定理得斜边长为$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$。
最后求斜边上的中线长：根据直角三角形性质，斜边上的中线长为斜边的一半，即$5÷2=2.5$。
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程；勾股定理；直角三角形斜边中线性质
【点评】本题属于基础综合题，将一元二次方程求解和直角三角形相关性质结合考查，解题关键是正确求出方程的根，再结合几何性质计算即可。
【难度系数】0.7
8.已知方程$2x^2 + bx + c = 0$的两个实数根分别为2和-2，分解因式：$2x^2 + bx + c =$
$2(x+2)(x-2)$
答案
8.$2(x+2)(x-2)$
解析
【分析】
解题时我们可以利用一元二次方程的根与对应二次三项式因式分解的关系来思考：如果$x=x_1$、$x=x_2$是一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的两个实数根，那么对应的二次三项式$ax^2+bx+c$就可以分解为$a(x-x_1)(x-x_2)$的形式。本题已经给出了方程的两个根和二次项系数，直接代入该公式即可完成分解，注意不要漏掉二次项系数2。
【解析】
解：
∵ 方程$2x^2 + bx + c = 0$的两个实数根分别为2和-2，二次项系数$a=2$
根据一元二次方程的根与因式分解的关系：若$ax^2+bx+c=0$的两根为$x_1$、$x_2$，则$ax^2+bx+c = a(x - x_1)(x - x_2)$
将$a=2$，$x_1=2$，$x_2=-2$代入得：
$2x^2 + bx + c = 2(x - 2)(x - (-2)) = 2(x - 2)(x + 2)$
【答案】
$2(x+2)(x-2)$
【知识点】
1. 一元二次方程根的意义
2. 二次三项式因式分解
【点评】
本题属于基础题，核心考查一元二次方程的根与二次三项式因式分解的对应关系，解题时需注意不要遗漏二次项系数，避免出现直接写成$(x+2)(x-2)$的错误。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以利用一元二次方程的根与对应二次三项式因式分解的关系来思考：如果$x=x_1$、$x=x_2$是一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的两个实数根，那么对应的二次三项式$ax^2+bx+c$就可以分解为$a(x-x_1)(x-x_2)$的形式。本题已经给出了方程的两个根和二次项系数，直接代入该公式即可完成分解，注意不要漏掉二次项系数2。
【解析】
解：
∵ 方程$2x^2 + bx + c = 0$的两个实数根分别为2和-2，二次项系数$a=2$
根据一元二次方程的根与因式分解的关系：若$ax^2+bx+c=0$的两根为$x_1$、$x_2$，则$ax^2+bx+c = a(x - x_1)(x - x_2)$
将$a=2$，$x_1=2$，$x_2=-2$代入得：
$2x^2 + bx + c = 2(x - 2)(x - (-2)) = 2(x - 2)(x + 2)$
【答案】
$2(x+2)(x-2)$
【知识点】
1. 一元二次方程根的意义
2. 二次三项式因式分解
【点评】
本题属于基础题，核心考查一元二次方程的根与二次三项式因式分解的对应关系，解题时需注意不要遗漏二次项系数，避免出现直接写成$(x+2)(x-2)$的错误。
【难度系数】
0.8
9.已知一个一元二次方程的两个实数根分别为$x_1=1,x_2=-2$,请你写出这个一元二次方程：
$(x-1)(x+2)=0$(答案不唯一)
。答案
9.$(x-1)(x+2)=0$(答案不唯一)
解析
【分析】
我们可以利用因式分解法解一元二次方程的逆向思路来解题：如果一个一元二次方程的两个实数根是x₁和x₂，那么说明当x取x₁或x₂时，方程左边的式子值为0，对应的因式就是(x - x₁)和(x - x₂)，将两个因式相乘再乘以任意非零常数后令其等于0，就得到符合要求的一元二次方程。
【解析】
根据因式分解法解一元二次方程的逆运算，若一元二次方程的两个实数根为x₁、x₂，则方程可写为$a(x-x_1)(x-x_2)=0$（其中$a$为不等于0的任意常数）。
将$x_1=1$，$x_2=-2$代入上式，可得：
$a(x-1)(x+2)=0$（$a≠0$）
当$a=1$时，得到方程$(x-1)(x+2)=0$，也可将其展开为$x^2+x-2=0$等，只要符合上述形式的方程均正确，因此答案不唯一。
【答案】
$(x-1)(x+2)=0$（答案不唯一）
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程
2. 一元二次方程根的定义
【点评】
本题考查因式分解法解一元二次方程的逆向运用，属于基础类题型，解题的关键是明确一元二次方程的根与方程因式之间的对应关系，同时要注意非零常数系数的存在使得答案不唯一。
【难度系数】
0.9
我们可以利用因式分解法解一元二次方程的逆向思路来解题：如果一个一元二次方程的两个实数根是x₁和x₂，那么说明当x取x₁或x₂时，方程左边的式子值为0，对应的因式就是(x - x₁)和(x - x₂)，将两个因式相乘再乘以任意非零常数后令其等于0，就得到符合要求的一元二次方程。
【解析】
根据因式分解法解一元二次方程的逆运算，若一元二次方程的两个实数根为x₁、x₂，则方程可写为$a(x-x_1)(x-x_2)=0$（其中$a$为不等于0的任意常数）。
将$x_1=1$，$x_2=-2$代入上式，可得：
$a(x-1)(x+2)=0$（$a≠0$）
当$a=1$时，得到方程$(x-1)(x+2)=0$，也可将其展开为$x^2+x-2=0$等，只要符合上述形式的方程均正确，因此答案不唯一。
【答案】
$(x-1)(x+2)=0$（答案不唯一）
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程
2. 一元二次方程根的定义
【点评】
本题考查因式分解法解一元二次方程的逆向运用，属于基础类题型，解题的关键是明确一元二次方程的根与方程因式之间的对应关系，同时要注意非零常数系数的存在使得答案不唯一。
【难度系数】
0.9
