9. 用配方法解下列方程：
(1)$3x^2 - 6x + 1 = 0$；
(2)$2x^2 - 8x + 3 = 0$；
(3)$2x^2 - 12x + 5 = 0$；
(4)$2x^2 + \sqrt{2}x - 30 = 0$；
(5)$3x^2 - 6x - 1 = 0$；
(6)$-2x^2 - 3x + 2 = 0$。

9.解:(1)原方程变形为$3(x^{2}-2x)=-1$,
配方,得$3(x^{2}-2x+1-1)=-1$,
即$3(x-1)^{2}=-1+3$,
解这个方程,得$x-1=\pm\sqrt{\frac{2}{3}}$,
所以$x_{1}=1+\frac{\sqrt{6}}{3},x_{2}=1-\frac{\sqrt{6}}{3}$.
(2)原方程变形为$x^{2}-4x=-\frac{3}{2}$,
配方,得$x^{2}-4x+4=-\frac{3}{2}+4$,即$(x-2)^{2}=\frac{5}{2}$,
解这个方程,得$x-2=\pm\frac{\sqrt{10}}{2}$,
所以$x_{1}=2+\frac{\sqrt{10}}{2},x_{2}=2-\frac{\sqrt{10}}{2}$.
(3)移项,得$2x^{2}-12x=-5$,
二次项系数化为1,得$x^{2}-6x=-\frac{5}{2}$,
配方,得$x^{2}-6x+9=-\frac{5}{2}+9$,即$(x-3)^{2}=\frac{13}{2}$,
解这个方程,得$x-3=\pm\frac{\sqrt{26}}{2}$,
所以$x_{1}=3+\frac{\sqrt{26}}{2},x_{2}=3-\frac{\sqrt{26}}{2}$.
(4)移项,得$2x^{2}+\sqrt{2}x=30$,
二次项系数化为1,得$x^{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}x=15$,
配方,得$x^{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}x+(\frac{\sqrt{2}}{4})^{2}=15+(\frac{\sqrt{2}}{4})^{2}$,
即$(x+\frac{\sqrt{2}}{4})^{2}=\frac{121}{8}$,
解这个方程,得$x+\frac{\sqrt{2}}{4}=\pm\frac{11\sqrt{2}}{4}$,
所以$x_{1}=-3\sqrt{2},x_{2}=\frac{5\sqrt{2}}{2}$.
(5)二次项系数化为1,得$x^{2}-2x-\frac{1}{3}=0$,
配方,得$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}+1$,即$(x-1)^{2}=\frac{4}{3}$,
解这个方程,得$x-1=\pm\frac{2\sqrt{3}}{3}$,
所以$x_{1}=\frac{3+2\sqrt{3}}{3},x_{2}=\frac{3-2\sqrt{3}}{3}$.
(6)二次项系数化为1,得$x^{2}+\frac{3}{2}x-1=0$,
配方,得$x^{2}+\frac{3}{2}x+(\frac{3}{4})^{2}=1+(\frac{3}{4})^{2}$,
即$(x+\frac{3}{4})^{2}=\frac{25}{16}$,
解这个方程,得$x+\frac{3}{4}=\pm\frac{5}{4}$,
所以$x_{1}=-2,x_{2}=\frac{1}{2}$.

10.已知关于$x$的方程$(a^2 -4a +5)x^2 +2ax +4=0$.
(1)试说明无论$a$取何实数,这个方程都是一元二次方程;
(2)当$a=2$时,解这个方程.

10.解:(1)$a^{2}-4a+5=(a^{2}-4a+4)+1=(a-2)^{2}+1$.
$\because (a-2)^{2}≥0,\therefore (a-2)^{2}+1≠0$,
$\therefore$无论$a$取何实数,关于$x$的方程$(a^{2}-4a+5)x^{2}+2ax+4=0$都是一元二次方程.
(2)当$a=2$时,原方程变为$x^{2}+4x+4=0$,
解得$x_{1}=x_{2}=-2$.

11.用配方法不仅可以解一元二次方程,还可以解决很多问题.例如,因为$3a^2≥0$,所以$3a^2+1≥1$,即$3a^2+1$有最小值1,只有当$a=0$时,才能得到这个式子的最小值1.同样,因为$-3a^2≤0$,所以$-3a^2+1≤1$,即$-3a^2+1$有最大值1,只有当$a=0$时,才能得到这个式子的最大值1.
(1)当$x=$时,代数式$3(x+3)^2+4$有最(填“大”或“小”)值,为;
(2)如图,矩形花园的一面靠墙(足够长),另外三面栅栏的总长度是16 m,当花园与墙垂直的边长为多少米时,花园的面积最大?最大面积是多少?

11.(1)$-3$ 小 $4$
(2)解:设矩形花园与墙垂直的边长为$x$ m,则平行于墙的边长为$(16-2x)\mathrm{m}$.
花园的面积$S=x(16-2x)=-2x^{2}+16x=-2(x^{2}-8x+16)+32=-2(x-4)^{2}+32$,
当$x=4$时,$S$有最大值,为$32$.
答:当花园与墙垂直的边长为$4$ m时,花园的面积最大,最大面积为$32\ \mathrm{m}^2$.