8. 在如图所示的网格中，以格点O为原点，建立平面直角坐标系，则与格点A在同一个反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象上的是 （）

A.格点 M
B.格点 N
C.格点 P
D.格点 Q

8.C

【分析】
解决本题的核心是利用反比例函数的性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，图象上任意一点的横、纵坐标的乘积等于定值$k$，因此同一反比例函数图象上所有点的横、纵坐标乘积相等。解题时先确定点A的坐标求出$k$，再逐一计算各选项格点的横纵坐标乘积，找到与$k$相等的点即可。
【解析】
首先根据平面直角坐标系确定各点坐标：
点A的坐标为$(3,1)$，代入反比例函数得$k=xy=3×1=3$。
逐一计算各格点的横纵坐标乘积：
A. 格点M坐标为$(2,2)$，$2×2=4≠3$，不符合要求；
B. 格点N坐标为$(-3,1)$，$-3×1=-3≠3$，不符合要求；
C. 格点P坐标为$(-3,-1)$，$-3×(-1)=3=k$，符合要求；
D. 格点Q坐标为$(2,-1)$，$2×(-1)=-2≠3$，不符合要求。
因此与点A在同一反比例函数图象上的是格点P。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的性质，平面直角坐标系坐标识别
【点评】
本题属于基础题，主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，只要掌握$k=xy$为定值的规律，能准确识别网格中点的坐标即可快速解题。
【难度系数】
0.85

9. 已知点$A(m,3)$，$B(-2,n)$在同一个反比例函数的图象上，则$\frac{m}{n}=$。

9.$-\dfrac{2}{3}$

【分析】
要解决这道题，我们可以利用反比例函数的性质推导：首先设出反比例函数的一般形式，再根据“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”，将A、B两点坐标分别代入解析式，得到两个含参数k的表达式，联立消去k后变形即可求出$\frac{m}{n}$的值。
【解析】
设该反比例函数的解析式为$ y=\frac{k}{x} \ (k≠0) $。
∵ 点$ A(m,3) $在反比例函数图象上
∴ 将$ x=m, y=3 $代入解析式得：$ 3=\frac{k}{m} $，整理得$ k=3m $ ①
∵ 点$ B(-2,n) $在同一个反比例函数图象上
∴ 将$ x=-2, y=n $代入解析式得：$ n=\frac{k}{-2} $，整理得$ k=-2n $ ②
联立①②可得：$ 3m=-2n $
∵ 反比例函数中y的取值不为0，即$ n≠0 $，等式两边同时除以$ 3n $得：
$ \frac{m}{n}=-\frac{2}{3} $
【答案】
$-\dfrac{2}{3}$
【知识点】
反比例函数的定义；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查反比例函数的基本性质，解题核心是掌握反比例函数图象上任意一点的横、纵坐标的乘积为定值k，解题过程无需计算出k的具体值，通过联立等式消元即可求出比值，难度较低。
【难度系数】
0.8

10.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，若$x_1x_2=-2$，则$y_1y_2$的值为。

10.$-18$

【分析】
要计算$y_1y_2$的值，首先利用反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式的性质，先将点A、B的坐标代入反比例函数表达式，分别得到$y_1$与$x_1$、$y_2$与$x_2$的关系，再将$y_1y_2$转化为含$x_1x_2$的代数式，最后代入已知的$x_1x_2=-2$即可求出结果。
【解析】
∵ 点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上
∴ 将两点坐标分别代入函数解析式，可得：
$y_1=\frac{6}{x_1}$，$y_2=\frac{6}{x_2}$
则$y_1y_2=\frac{6}{x_1} · \frac{6}{x_2} = \frac{36}{x_1x_2}$
又
∵ $x_1x_2=-2$
∴ 代入得：$y_1y_2=\frac{36}{-2}=-18$
【答案】
$-18$
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题，解题核心是明确函数图象上的点的坐标符合函数解析式，结合整体代入的思想即可快速求解，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.8

11.反比例函数$y=\frac{k}{x}$(k为整数)在第一象限的图象如图所示，已知点A的坐标为(2,1)，则k的值是。

11.$1$

【分析】
解题时先根据反比例函数图象所在象限确定k的符号，再结合点A与图象的位置关系列出关于k的不等式，最后结合k为整数的条件求解即可。首先，图象在第一象限，说明k＞0；其次点A(2,1)在图象上方，说明x=2时反比例函数的函数值小于1，据此列不等式求解。
【解析】
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在第一象限，
∴ $k＞0$，
观察图象可得，点$A(2,1)$在反比例函数图象的上方，
∴ 当$x=2$时，对应的函数值$y=\frac{k}{2}＜1$，
解得$k＜2$，
又
∵ k为整数，
∴ 满足$0＜k＜2$的整数k为1。
【答案】
1
【知识点】
反比例函数的图象与性质；一元一次不等式的整数解
【点评】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形结合思想，根据点与图象的位置关系列出不等式，属于基础题。
【难度系数】
0.7

12.如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为(2,1)，点B与点D都在反比例函数$y=\frac{6}{x}(x＞0)$的图象上，则矩形ABCD的周长为。

12.$12$

【分析】
首先结合矩形性质和平行于坐标轴的点的坐标特征分析：矩形ABCD中AB平行x轴，可得AD垂直于x轴、AB平行于x轴，因此点D的横坐标与点A的横坐标相同，点B的纵坐标与点A的纵坐标相同。再利用反比例函数图象上的点满足函数解析式，分别代入计算求出点D、点B的坐标，进而得到矩形相邻两边的长度，最后根据矩形周长公式计算即可。
【解析】
解：已知点A的坐标为(2,1)，矩形ABCD的边AB与x轴平行，
∴ 点D的横坐标与A相同，为2，点B的纵坐标与A相同，为1。
∵ 点D、B都在反比例函数$y=\frac{6}{x}(x＞0)$的图象上，
将$x=2$代入$y=\frac{6}{x}$，得$y=\frac{6}{2}=3$，即D(2,3)，
∴ AD的长度为$3-1=2$；
将$y=1$代入$y=\frac{6}{x}$，得$x=\frac{6}{1}=6$，即B(6,1)，
∴ AB的长度为$6-2=4$。
∴ 矩形ABCD的周长为$2×(AB+AD)=2×(4+2)=12$。
【答案】
12
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征
2. 矩形的性质
【点评】
本题是反比例函数与几何图形结合的基础题，解题的核心是利用矩形的性质确定未知点的坐标特征，再结合反比例函数解析式求出对应点坐标，进而计算边长和周长，解题思路清晰，属于常考题型。
【难度系数】
0.8

13. 对于函数$y=\dfrac{6}{x-2}$，小明根据学习一次函数和反比例函数的经验，研究了它的图象和性质。下面是小明的分析和研究过程，请补充完整。
(1) 自变量$x$的取值范围是________；
(2) 根据列表计算的部分对应值，在平面直角坐标系中用描点法画出该函数的图象；

(3) 函数$y=\dfrac{6}{x-2}$的图象是由函数$y=\dfrac{6}{x}$的图象向________平移________个单位长度得到的。

易错知识点:特殊函数的图象;反比例函数图象的性质
易错考法:函数图象的变换问题;与几何图形的综合问题

13.(1)$x≠2$
(2)解:如答图所示.
(3)右 2

【分析】
(1) 求解自变量取值范围需满足分式分母不为0，据此列不等式计算即可；(2) 描点法画函数图象，先把对应坐标点在坐标系中描出，再用平滑曲线顺次连接各点即可；(3) 反比例函数平移遵循“左加右减（针对自变量x）”的规律，对比两个函数的解析式就能判断平移的方向和距离。
【解析】
(1) 要使函数$y=\dfrac{6}{x-2}$有意义，需满足分母不为0，即$x-2≠ 0$，解得$x≠ 2$；
(2) 根据已知的x与y的对应值，在平面直角坐标系中依次描出各点，再用平滑的曲线连接所有描出的点，所得图象即为该函数的图象，如题目所给答图所示；
(3) 函数图象平移时，针对自变量x的变换满足“左加右减”的规律，$y=\dfrac{6}{x}$变为$y=\dfrac{6}{x-2}$，是解析式中的x替换为了$x-2$，符合“减2”的规律，因此图象是向右平移2个单位长度得到。
【答案】
(1)$x≠2$
(2)解:如答图所示.
(3)右 2
【知识点】
自变量取值范围，反比例函数平移，描点法画图象
【点评】
本题是反比例函数相关的基础题，重点考查分式有意义的条件、函数图象画法以及平移规律，掌握相关基础概念和规律即可快速解题。
【难度系数】
0.85