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15. 已知 $ x = \sqrt{7} + \sqrt{5} $，$ y = \sqrt{7} - \sqrt{5} $，求下列各式的值：
(1) $ xy $；(2) $ x^2 - xy + y^2 $。
(1) $ xy $；(2) $ x^2 - xy + y^2 $。
答案
15.解:(1)$\because x=\sqrt{7}+\sqrt{5},y=\sqrt{7}-\sqrt{5}$,
$\therefore xy=(\sqrt{7}+\sqrt{5})×(\sqrt{7}-\sqrt{5})=(\sqrt{7})^2-(\sqrt{5})^2=7-5=2$.
(2)$\because x=\sqrt{7}+\sqrt{5},y=\sqrt{7}-\sqrt{5}$,
$\therefore x+y=(\sqrt{7}+\sqrt{5})+(\sqrt{7}-\sqrt{5})=2\sqrt{7}$.
$\because xy=2$,
$\therefore x^2-xy+y^2$
$=x^2+2xy+y^2-2xy-xy$
$=(x+y)^2-3xy$
$=(2\sqrt{7})^2-3×2$
$=28-6$
$=22$.
$\therefore xy=(\sqrt{7}+\sqrt{5})×(\sqrt{7}-\sqrt{5})=(\sqrt{7})^2-(\sqrt{5})^2=7-5=2$.
(2)$\because x=\sqrt{7}+\sqrt{5},y=\sqrt{7}-\sqrt{5}$,
$\therefore x+y=(\sqrt{7}+\sqrt{5})+(\sqrt{7}-\sqrt{5})=2\sqrt{7}$.
$\because xy=2$,
$\therefore x^2-xy+y^2$
$=x^2+2xy+y^2-2xy-xy$
$=(x+y)^2-3xy$
$=(2\sqrt{7})^2-3×2$
$=28-6$
$=22$.
16. 下列说法正确的是 （
A.－4 的平方根是±2
B.16 的算术平方根是 4
C.$\sqrt{4}$是最简二次根式
D.27 的立方根是±3
B
）A.－4 的平方根是±2
B.16 的算术平方根是 4
C.$\sqrt{4}$是最简二次根式
D.27 的立方根是±3
答案
16.B
17. 把$(1-x)\sqrt{\dfrac{1}{x-1}}$根号外面的因式移到根号内得 （
A.$\sqrt{1-x}$
B.$\sqrt{x-1}$
C.$-\sqrt{1-x}$
D.$-\sqrt{x-1}$
D
）A.$\sqrt{1-x}$
B.$\sqrt{x-1}$
C.$-\sqrt{1-x}$
D.$-\sqrt{x-1}$
答案
17.D
18.已知实数a在数轴上的对应点的位置如图，则化简$(\sqrt{a-1})^2 - \sqrt{(a-2)^2}$的结果是（
A.$2a - 3$
B.$-1$
C.$1$
D.$3 - 2a$
A
）A.$2a - 3$
B.$-1$
C.$1$
D.$3 - 2a$
答案
18.A
