13 已知$\odot O$的直径为10，点$A$、点$B$、点$C$在$\odot O$上，$∠ CAB$的平分线交$\odot O$于点$D$。
（1）如图①，若$BC$为$\odot O$的直径，$AB=6$，求$AC$、$BD$、$CD$的长。
（2）如图②，若$∠ CAB=60°$，求$BD$的长。

(1) 因为BC是$\odot O$的直径,所以$∠ CAB=∠ BDC=90°$。在直角$△ CAB$中,$BC=10$,$AB=6$,所以由勾股定理,得$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$。因为AD平分$∠ CAB$,所以$∠ CAD=∠ BAD$,所以$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{BD}$,所以$CD=BD$。在直角$△ BDC$中,$BC=10$,$CD^2+BD^2=BC^2$,所以$BD=CD=5\sqrt{2}$。
(2) 连接OB、OD。因为AD平分$∠ CAB$,且$∠ CAB=60°$,所以$∠ DAB=\frac{1}{2}∠ CAB=30°$,所以$∠ DOB=2∠ DAB=60°$。又因为$OB=OD$,所以$△ OBD$是等边三角形,所以$BD=OB=OD$。因为$\odot O$的直径为10,则$OB=5$,所以$BD=5$。

14 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD//BC，OD与AC交于点E。
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数。
（2）若AB=4，AC=3，求DE的长。

(1) 因为AB是半圆O的直径,所以$∠ ACB=90°$。因为$OD// BC$,所以$∠ AEO=∠ ACB=90°$,即$OE⊥ AC$,$∠ CAB=90°-∠ B=90°-70°=20°$,$∠ AOD=∠ B=70°$。因为$OA=OD$,所以$∠ DAO=∠ ADO=\frac{180°-∠ AOD}{2}=\frac{180°-70°}{2}=55°$,所以$∠ CAD=55°-20°=35°$。
(2) 在直角$△ ABC$中,$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{7}$。因为$OE⊥ AC$,所以$AE=EC$。又因为$OA=OB$,所以$OE=\frac{1}{2}BC=\frac{\sqrt{7}}{2}$。又因为$OD=\frac{1}{2}AB=2$,所以$DE=OD-OE=2-\frac{\sqrt{7}}{2}$。

15 如图，AB是$\odot O$的直径，弦$CD ⊥ AB$于点$E$，点$P$在$\odot O$上，$∠ 1 = ∠ BCD$。
（1）求证：$CB // PD$。
（2）若$BC = 3$，$\sin∠ BPD = \frac{3}{5}$，求$\odot O$的直径。

(1) 由圆周角定理,可知$∠ D=∠ 1$,又因为$∠ 1=∠ BCD$,所以$∠ D=∠ BCD$,所以$CB// PD$。
(2) 连接AC。因为AB是$\odot O$的直径,所以$∠ ACB=90°$。因为$CD⊥ AB$,所以$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{BC}$,所以$∠ BPD=∠ CAB$,所以$\sin∠ CAB=\sin∠ BPD=\frac{3}{5}$,即$\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$。因为$BC=3$,所以$AB=5$,即$\odot O$的直径是5。