9 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD、BC，若$BC=\sqrt{2}$，$\tan∠ ADC=1$，则$AB=$。

2 [提示:连接AC。因为$\tan∠ ADC=1$,所以$∠ ADC=45°$,所以$∠ B=45°$。因为AB为$\odot O$的直径,所以$∠ ACB=90°$,所以$△ ACB$是等腰直角三角形。因为$BC=\sqrt{2}$,所以$AB=\sqrt{2} BC=2$。]

10 某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺:在半径为1的半圆形量角器中,画一个直径为1的圆,把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处,刻度尺可以绕点O旋转。从图中所示的图尺可读出$\sin∠ AOB$的值是。

$\frac{4}{5}$ [提示:如图,把直径为1的圆与量角器的另一个交点记作D,连接AD。因为OD是直径,所以$∠ OAD=90°$。因为$∠ AOB+∠ AOD=90°$,$∠ AOD+∠ ADO=90°$,所以$∠ AOB=∠ ADO$。由刻度尺可知,$OA=0.8$,所以$\sin∠ AOB=\sin∠ ADO=\frac{0.8}{1}=\frac{4}{5}$。]

11 如图，在$\odot O$中，AB是直径，弦$AC=12\mathrm{cm}$，弦$BC=16\mathrm{cm}$，$∠ ACB$的平分线交$\odot O$于点D，求AD的长。

在$\odot O$中,AB是直径,所以$∠ ACB=∠ ADB=90°$。因为$AC=12\ \mathrm{cm}$,$BC=16\ \mathrm{cm}$,所以$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=20(\mathrm{cm})$。因为CD平分$∠ ACB$,所以$∠ ACD=∠ BCD$,所以$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}$,所以$AD=BD$,所以$∠ BAD=45°$,所以$AD=AB·\cos45°=20×\frac{\sqrt{2}}{2}=10\sqrt{2}(\mathrm{cm})$。

12 如图，$\odot C$经过坐标原点，并与两坐标轴分别交于A、D两点，已知$∠ OBA = 30°$，点A的坐标为$(2, 0)$，求点D的坐标和圆心C的坐标。 第12题图

连接AD。因为$∠ DOA=90°$,所以AD为直径,即点C在AD上。由圆周角定理,得$∠ D=∠ OBA=30°$。在$\mathrm{Rt}△ OAD$中,$OA=2$,所以$OD=2\sqrt{3}$,$AD=4$,即圆的半径为2。因为$OD=2\sqrt{3}$,所以点D的坐标为$(0, 2\sqrt{3})$。点C为AD的中点,故圆心C的坐标为$(1, \sqrt{3})$。