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8.若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x+3y=19, \\ax+by=-1\end{cases}$与$\begin{cases}3x-2y=9, \\bx+ay=-7\end{cases}$有相同的解，则$a+b-3$的值为（ ）
A.$-1$
B.$-6$
C.$-8$
D.$-4$
A.$-1$
B.$-6$
C.$-8$
D.$-4$
答案
8.D
解析
【分析】
两个方程组有相同的解，说明这个公共解同时满足四个方程。解题思路分三步：第一步，先提取两个方程组中不含参数a、b的方程，组成新的方程组，求出x和y的公共解；第二步，把求得的x、y代入含a、b的两个方程，得到关于a、b的二元一次方程组；第三步，求解a、b的关系（或直接求a+b的值），再代入代数式a+b-3计算结果即可。
【解析】
∵ 两个方程组有相同的解
∴ 该解同时满足方程$2x+3y=19$和$3x-2y=9$，联立得方程组：
$\begin{cases}2x+3y=19 ①\\3x-2y=9 ②\end{cases}$
用加减消元法求解：
①×2得：$4x+6y=38$ ③
②×3得：$9x-6y=27$ ④
③+④得：$13x=65$，解得$x=5$
把$x=5$代入①得：$2×5+3y=19$，解得$y=3$
把$\begin{cases}x=5\\y=3\end{cases}$代入含a、b的方程，得：
$\begin{cases}5a+3b=-1 ⑤\\3a+5b=-7 ⑥\end{cases}$
⑤+⑥得：$8a+8b=-8$，两边同时除以8得：$a+b=-1$
∴ $a+b-3=-1-3=-4$
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组同解问题，二元一次方程组解法，代数式求值
【点评】
本题解题核心是理解“同解”的含义，即公共解满足所有方程。解题时既可以先求公共解再单独求参数a、b，也可以通过整体相加的方法直接求a+b的值，简化计算过程。
【难度系数】
0.7
两个方程组有相同的解，说明这个公共解同时满足四个方程。解题思路分三步：第一步，先提取两个方程组中不含参数a、b的方程，组成新的方程组，求出x和y的公共解；第二步，把求得的x、y代入含a、b的两个方程，得到关于a、b的二元一次方程组；第三步，求解a、b的关系（或直接求a+b的值），再代入代数式a+b-3计算结果即可。
【解析】
∵ 两个方程组有相同的解
∴ 该解同时满足方程$2x+3y=19$和$3x-2y=9$，联立得方程组：
$\begin{cases}2x+3y=19 ①\\3x-2y=9 ②\end{cases}$
用加减消元法求解：
①×2得：$4x+6y=38$ ③
②×3得：$9x-6y=27$ ④
③+④得：$13x=65$，解得$x=5$
把$x=5$代入①得：$2×5+3y=19$，解得$y=3$
把$\begin{cases}x=5\\y=3\end{cases}$代入含a、b的方程，得：
$\begin{cases}5a+3b=-1 ⑤\\3a+5b=-7 ⑥\end{cases}$
⑤+⑥得：$8a+8b=-8$，两边同时除以8得：$a+b=-1$
∴ $a+b-3=-1-3=-4$
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组同解问题，二元一次方程组解法，代数式求值
【点评】
本题解题核心是理解“同解”的含义，即公共解满足所有方程。解题时既可以先求公共解再单独求参数a、b，也可以通过整体相加的方法直接求a+b的值，简化计算过程。
【难度系数】
0.7
9. 如图，在大长方形中不重叠地放入7个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分的面积为（
A.48
B.52
C.58
D.64
B
）A.48
B.52
C.58
D.64
答案
9.B
解析
【分析】
要计算阴影部分的面积，我们可以用大长方形的面积减去7个小长方形的总面积，所以首先需要求出小长方形的长和宽。我们可以设小长方形的长为x、宽为y，结合图中标注的16和6两个数据，找到两个等量关系列出二元一次方程组，解出x、y的值后，再分别计算大长方形和7个小长方形的面积，作差即可得到阴影部分的面积。
【解析】
设小长方形的长为$x$，宽为$y$，根据图形中的等量关系列方程组：
$\begin{cases}x + 3y = 16 \\x - 2y = 6 \end{cases}$
由第二个方程变形得$x = 6 + 2y$，将其代入第一个方程：
$6 + 2y + 3y = 16$
$5y = 10$
解得$y=2$
把$y=2$代入$x = 6 + 2y$，得$x = 6 + 2×2 = 10$
即小长方形的长为10，宽为2。
大长方形的宽为$x + y = 10 + 2 = 12$，大长方形的面积为$16×12 = 192$
7个小长方形的总面积为$7×10×2 = 140$
阴影部分面积为$192 - 140 = 52$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的应用，长方形面积计算
【点评】
本题的解题核心是结合图形挖掘隐藏的等量关系，通过列方程组求出小长方形的长宽，再利用面积差求解阴影部分面积，很好地考察了数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.65
要计算阴影部分的面积，我们可以用大长方形的面积减去7个小长方形的总面积，所以首先需要求出小长方形的长和宽。我们可以设小长方形的长为x、宽为y，结合图中标注的16和6两个数据，找到两个等量关系列出二元一次方程组，解出x、y的值后，再分别计算大长方形和7个小长方形的面积，作差即可得到阴影部分的面积。
【解析】
设小长方形的长为$x$，宽为$y$，根据图形中的等量关系列方程组：
$\begin{cases}x + 3y = 16 \\x - 2y = 6 \end{cases}$
由第二个方程变形得$x = 6 + 2y$，将其代入第一个方程：
$6 + 2y + 3y = 16$
$5y = 10$
解得$y=2$
把$y=2$代入$x = 6 + 2y$，得$x = 6 + 2×2 = 10$
即小长方形的长为10，宽为2。
大长方形的宽为$x + y = 10 + 2 = 12$，大长方形的面积为$16×12 = 192$
7个小长方形的总面积为$7×10×2 = 140$
阴影部分面积为$192 - 140 = 52$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的应用，长方形面积计算
【点评】
本题的解题核心是结合图形挖掘隐藏的等量关系，通过列方程组求出小长方形的长宽，再利用面积差求解阴影部分面积，很好地考察了数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.65
10.若$|m - 2|x + 3y^{|m - 1|}=23$是关于$x,y$的二元一次方程，则$m=$
0
答案
10.0
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。据此我们可以得到两个关键条件：一是x、y的次数都为1，二是两个未知数的系数都不能为0（否则就只剩一个未知数，不满足“二元”的要求）。我们先根据y的次数为1列出绝对值方程求出m的可能值，再根据x的系数不为0排除不符合要求的取值，就能得到最终结果。
【解析】
根据二元一次方程的定义，可得：
1. 含y的项的次数为1，即$\left|m - 1\right| = 1$
解这个绝对值方程：
当$m-1=1$时，$m=2$；当$m-1=-1$时，$m=0$
因此m的可能取值为2或0。
2. 含x的项的系数不能为0，否则方程将不含x，不满足“二元”的要求，即$\left|m - 2\right| ≠ 0$
解得$m ≠ 2$。
结合上述两个条件，排除$m=2$，最终得$m=0$。
【答案】
0
【知识点】
二元一次方程的定义，绝对值的运算
【点评】
本题核心是对二元一次方程概念的应用，易错点是容易忽略未知数的系数不能为0的限制条件，直接得出m=2或0的错误结论，解题时要注意对求出的取值进行验证，排除不符合定义的情况。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先要明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。据此我们可以得到两个关键条件：一是x、y的次数都为1，二是两个未知数的系数都不能为0（否则就只剩一个未知数，不满足“二元”的要求）。我们先根据y的次数为1列出绝对值方程求出m的可能值，再根据x的系数不为0排除不符合要求的取值，就能得到最终结果。
【解析】
根据二元一次方程的定义，可得：
1. 含y的项的次数为1，即$\left|m - 1\right| = 1$
解这个绝对值方程：
当$m-1=1$时，$m=2$；当$m-1=-1$时，$m=0$
因此m的可能取值为2或0。
2. 含x的项的系数不能为0，否则方程将不含x，不满足“二元”的要求，即$\left|m - 2\right| ≠ 0$
解得$m ≠ 2$。
结合上述两个条件，排除$m=2$，最终得$m=0$。
【答案】
0
【知识点】
二元一次方程的定义，绝对值的运算
【点评】
本题核心是对二元一次方程概念的应用，易错点是容易忽略未知数的系数不能为0的限制条件，直接得出m=2或0的错误结论，解题时要注意对求出的取值进行验证，排除不符合定义的情况。
【难度系数】
0.6
11. 已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}x+3y=-m+1, \\ 3x+y=m+3,\end{cases}$则$x+y=$ ______ .
答案
11.1
解析
【分析】
观察给出的二元一次方程组，目标是求x+y的值，无需单独求出x、y的具体值。可以发现两个方程中x的系数之和为1+3=4，y的系数之和为3+1=4，刚好对应4倍的(x+y)，因此直接将两个方程的左右两边分别相加，即可消去参数m，快速求出x+y的值，比单独解方程组更简便。
【解析】
将方程组的两个方程分别标记为：
$\begin{cases}x+3y=-m+1&① \\ 3x+y=m+3&②\end{cases}$
将①和②左右两边分别相加：
左边相加：$x+3y+3x+y=4x+4y=4(x+y)$
右边相加：$(-m+1)+(m+3)=-m+1+m+3=4$
可得等式：$4(x+y)=4$
等式两边同时除以4，解得：$x+y=1$
【答案】
1
【知识点】
加减消元法，整体思想，代数式求值
【点评】
本题不需要单独求解x、y的取值，通过观察方程组系数的特点，采用整体相加的方法可以快速消去参数，简化计算，是求解这类代数式值的常用技巧。
【难度系数】
0.8
观察给出的二元一次方程组，目标是求x+y的值，无需单独求出x、y的具体值。可以发现两个方程中x的系数之和为1+3=4，y的系数之和为3+1=4，刚好对应4倍的(x+y)，因此直接将两个方程的左右两边分别相加，即可消去参数m，快速求出x+y的值，比单独解方程组更简便。
【解析】
将方程组的两个方程分别标记为：
$\begin{cases}x+3y=-m+1&① \\ 3x+y=m+3&②\end{cases}$
将①和②左右两边分别相加：
左边相加：$x+3y+3x+y=4x+4y=4(x+y)$
右边相加：$(-m+1)+(m+3)=-m+1+m+3=4$
可得等式：$4(x+y)=4$
等式两边同时除以4，解得：$x+y=1$
【答案】
1
【知识点】
加减消元法，整体思想，代数式求值
【点评】
本题不需要单独求解x、y的取值，通过观察方程组系数的特点，采用整体相加的方法可以快速消去参数，简化计算，是求解这类代数式值的常用技巧。
【难度系数】
0.8
12.若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x - y = a, \\x + y = 3a\end{cases}$的解满足$3x -5y -7=0$，则$a$的值是 ______ .
答案
12.7
解析
【分析】
本题需要先求解关于x、y的二元一次方程组，将x、y用含参数a的代数式表示，再将其代入已知方程$3x-5y-7=0$，得到只含有a的一元一次方程，最后求解该方程即可得到a的值。具体思考步骤：第一步，把a当作常数，利用加减消元法解给定的二元一次方程组，得到x、y的表达式；第二步，把x、y的表达式代入第三个方程，转化为关于a的一元一次方程；第三步，解一元一次方程求出a。
【解析】
首先解方程组$\begin{cases}x - y = a ①\\x + y = 3a ②\end{cases}$：
将①+②，可得：$2x=4a$，解得$x=2a$；
把$x=2a$代入①式，得$2a - y = a$，解得$y=a$。
因为方程组的解满足$3x -5y -7=0$，将$x=2a$，$y=a$代入该方程，得：
$3×2a -5× a -7=0$
化简计算：$6a -5a -7=0$，即$a -7=0$，解得$a=7$。
【答案】
7
【知识点】
二元一次方程组的解法；方程的解的应用；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于二元一次方程组的基础应用题型，考察参数求解的常规思路，解题关键是先将参数视作常数求解方程组，再代入条件建立关于参数的方程求解，掌握对应方法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
本题需要先求解关于x、y的二元一次方程组，将x、y用含参数a的代数式表示，再将其代入已知方程$3x-5y-7=0$，得到只含有a的一元一次方程，最后求解该方程即可得到a的值。具体思考步骤：第一步，把a当作常数，利用加减消元法解给定的二元一次方程组，得到x、y的表达式；第二步，把x、y的表达式代入第三个方程，转化为关于a的一元一次方程；第三步，解一元一次方程求出a。
【解析】
首先解方程组$\begin{cases}x - y = a ①\\x + y = 3a ②\end{cases}$：
将①+②，可得：$2x=4a$，解得$x=2a$；
把$x=2a$代入①式，得$2a - y = a$，解得$y=a$。
因为方程组的解满足$3x -5y -7=0$，将$x=2a$，$y=a$代入该方程，得：
$3×2a -5× a -7=0$
化简计算：$6a -5a -7=0$，即$a -7=0$，解得$a=7$。
【答案】
7
【知识点】
二元一次方程组的解法；方程的解的应用；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于二元一次方程组的基础应用题型，考察参数求解的常规思路，解题关键是先将参数视作常数求解方程组，再代入条件建立关于参数的方程求解，掌握对应方法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
13.已知关于$x,y$的二元一次方程$(3x-2y+9)+m(2x+y-1)=0$，不论$m$取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是________。
答案
13.$\begin{cases}x=-1, \\ y=3\end{cases}$
解析
【分析】
要找到不论m取何值都成立的固定解，说明方程的取值与m无关，因此含m的项的系数必须为0，同时不含m的部分也需等于0，据此可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得到固定解。
【解析】
将原方程按是否含m分组：
$(3x-2y+9) + m(2x+y-1) = 0$
∵ 不论m取何值，方程都成立，即等式成立与m的取值无关
∴ 需满足$\begin{cases}2x + y - 1 = 0 \\ 3x - 2y + 9 = 0\end{cases}$
对第一个方程变形得：$y = 1 - 2x$，代入第二个方程：
$3x - 2(1 - 2x) + 9 = 0$
$3x - 2 + 4x + 9 = 0$
$7x + 7 = 0$，解得$x = -1$
将$x=-1$代入$y=1-2x$，得$y=1 - 2×(-1)=3$
【答案】
$\begin{cases}x=-1, \\ y=3\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程的解；解二元一次方程组；方程恒成立条件
【点评】
本题解题的核心是理解“方程对任意m都成立”的含义，即含参数m的项的系数为0，从而将问题转化为解二元一次方程组，这类题型是方程部分的常见基础题，掌握核心逻辑即可快速求解。
【难度系数】
0.7
要找到不论m取何值都成立的固定解，说明方程的取值与m无关，因此含m的项的系数必须为0，同时不含m的部分也需等于0，据此可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得到固定解。
【解析】
将原方程按是否含m分组：
$(3x-2y+9) + m(2x+y-1) = 0$
∵ 不论m取何值，方程都成立，即等式成立与m的取值无关
∴ 需满足$\begin{cases}2x + y - 1 = 0 \\ 3x - 2y + 9 = 0\end{cases}$
对第一个方程变形得：$y = 1 - 2x$，代入第二个方程：
$3x - 2(1 - 2x) + 9 = 0$
$3x - 2 + 4x + 9 = 0$
$7x + 7 = 0$，解得$x = -1$
将$x=-1$代入$y=1-2x$，得$y=1 - 2×(-1)=3$
【答案】
$\begin{cases}x=-1, \\ y=3\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程的解；解二元一次方程组；方程恒成立条件
【点评】
本题解题的核心是理解“方程对任意m都成立”的含义，即含参数m的项的系数为0，从而将问题转化为解二元一次方程组，这类题型是方程部分的常见基础题，掌握核心逻辑即可快速求解。
【难度系数】
0.7
14.小金在放假期间去参观广州动物园.已知小金家距广州动物园的路程为31 km,小金需要先在家附近乘坐公交车再步行至广州动物园,小金步行的速度为4 km/h,公交车的速度是小金步行速度的10倍.若小金乘坐公交车和步行的时间共1 h,则小金步行的路程为
1
km.答案
14.1
解析
【分析】
本题属于分段行程类应用题，解题的核心依据是“路程=速度×时间”的基本关系。首先我们可以先根据步行速度算出公交车的速度，再抓住“步行时间+乘坐公交车的时间=总时间1h”这一等量关系，设步行路程为未知数列方程求解即可。
【解析】
首先计算公交车的速度：$4×10=40\ \mathrm{km/h}$
设小金步行的路程为$x\ \mathrm{km}$，则乘坐公交车行驶的路程为$(31-x)\ \mathrm{km}$。
根据“时间=路程÷速度”，可得步行时间为$\frac{x}{4}\ \mathrm{h}$，乘坐公交车的时间为$\frac{31-x}{40}\ \mathrm{h}$。
由总时间为1h列方程：
$\frac{x}{4}+\frac{31-x}{40}=1$
方程两边同时乘40消去分母：
$10x + 31 - x = 40$
合并同类项得：
$9x=9$
解得：
$x=1$
【答案】
1
【知识点】
一元一次方程应用，行程问题公式
【点评】
本题是典型的分段行程应用题，解题关键是理清各段路程、速度、时间的对应关系，找准总时间的等量关系建立方程，难度较低，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.7
本题属于分段行程类应用题，解题的核心依据是“路程=速度×时间”的基本关系。首先我们可以先根据步行速度算出公交车的速度，再抓住“步行时间+乘坐公交车的时间=总时间1h”这一等量关系，设步行路程为未知数列方程求解即可。
【解析】
首先计算公交车的速度：$4×10=40\ \mathrm{km/h}$
设小金步行的路程为$x\ \mathrm{km}$，则乘坐公交车行驶的路程为$(31-x)\ \mathrm{km}$。
根据“时间=路程÷速度”，可得步行时间为$\frac{x}{4}\ \mathrm{h}$，乘坐公交车的时间为$\frac{31-x}{40}\ \mathrm{h}$。
由总时间为1h列方程：
$\frac{x}{4}+\frac{31-x}{40}=1$
方程两边同时乘40消去分母：
$10x + 31 - x = 40$
合并同类项得：
$9x=9$
解得：
$x=1$
【答案】
1
【知识点】
一元一次方程应用，行程问题公式
【点评】
本题是典型的分段行程应用题，解题关键是理清各段路程、速度、时间的对应关系，找准总时间的等量关系建立方程，难度较低，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.7
15. 解下列方程或方程组：
(1)$\begin{cases}2x - 3y = 16, \\ y = 6x;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x + 5y = -1, \\ 3x -7y =13;\end{cases}$
(3)$\frac{2x+3}{2} - \frac{10x+5}{8}=1$；
(4)$\begin{cases}7x -10 =1 - y, \\4(x+y)-1 = y -2.\end{cases}$
(1)$\begin{cases}2x - 3y = 16, \\ y = 6x;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x + 5y = -1, \\ 3x -7y =13;\end{cases}$
(3)$\frac{2x+3}{2} - \frac{10x+5}{8}=1$；
(4)$\begin{cases}7x -10 =1 - y, \\4(x+y)-1 = y -2.\end{cases}$
答案
15. (1)$\begin{cases}x=-1, \\ y=-6.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x=2, \\ y=-1.\end{cases}$
(3)$x=-\frac{1}{2}.$
(4)$\begin{cases}x=2, \\ y=-3.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x=2, \\ y=-1.\end{cases}$
(3)$x=-\frac{1}{2}.$
(4)$\begin{cases}x=2, \\ y=-3.\end{cases}$
解析
【分析】
本题包含二元一次方程组和一元一次方程两类基础题型，解题思路如下：
(1) 方程组第二个方程直接给出y与x的等量关系，优先用代入消元法，将y=6x代入第一个方程消去y，先求x的值再反求y；
(2) 方程组两个方程的未知数系数无直接倍数关系，采用加减消元法，给两个方程乘适当系数使同一个未知数的系数相等或互为相反数，消去一个未知数后求解，再代入求另一个未知数；
(3) 是含分母的一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的标准步骤求解，注意去分母时不要漏乘常数项；
(4) 先将两个方程去括号、移项合并，整理成二元一次方程组的标准形式，再选择合适的消元方法求解。
【解析】
(1) $\begin{cases}2x - 3y = 16&① \\ y = 6x&②\end{cases}$
把②代入①得：$2x - 3×6x = 16$
化简得：$-16x=16$，解得$x=-1$
把$x=-1$代入②得：$y=6×(-1)=-6$
(2) $\begin{cases}2x + 5y = -1&① \\ 3x -7y =13&②\end{cases}$
消去$x$，①$×3$得：$6x + 15y = -3$ ③
②$×2$得：$6x -14y = 26$ ④
③$-$④得：$29y=-29$，解得$y=-1$
把$y=-1$代入①得：$2x +5×(-1) = -1$，解得$x=2$
(3) $\dfrac{2x+3}{2} - \dfrac{10x+5}{8}=1$
去分母，两边同时乘8得：$4(2x+3) - (10x+5) = 8$
去括号得：$8x +12 -10x -5 = 8$
移项、合并同类项得：$-2x=1$
系数化为1得：$x=-\dfrac{1}{2}$
(4) 先整理原方程组：
$7x -10 =1 - y$移项得：$7x + y = 11$ ①
$4(x+y)-1 = y -2$去括号、移项合并得：$4x +3y = -1$ ②
消去$y$，①$×3$得：$21x + 3y = 33$ ③
③$-$②得：$17x=34$，解得$x=2$
把$x=2$代入①得：$14 + y =11$，解得$y=-3$
【答案】
(1)$\begin{cases}x=-1, \\ y=-6.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x=2, \\ y=-1.\end{cases}$
(3)$x=-\frac{1}{2}.$
(4)$\begin{cases}x=2, \\ y=-3.\end{cases}$
【知识点】
1. 代入消元法解二元一次方程组
2. 加减消元法解二元一次方程组
3. 一元一次方程的解法
【点评】
本题属于方程求解的基础训练题，覆盖了方程求解的核心基础方法，解题过程中需注意去分母时不要漏乘无分母的项，移项要记得变号，细心计算即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
本题包含二元一次方程组和一元一次方程两类基础题型，解题思路如下：
(1) 方程组第二个方程直接给出y与x的等量关系，优先用代入消元法，将y=6x代入第一个方程消去y，先求x的值再反求y；
(2) 方程组两个方程的未知数系数无直接倍数关系，采用加减消元法，给两个方程乘适当系数使同一个未知数的系数相等或互为相反数，消去一个未知数后求解，再代入求另一个未知数；
(3) 是含分母的一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的标准步骤求解，注意去分母时不要漏乘常数项；
(4) 先将两个方程去括号、移项合并，整理成二元一次方程组的标准形式，再选择合适的消元方法求解。
【解析】
(1) $\begin{cases}2x - 3y = 16&① \\ y = 6x&②\end{cases}$
把②代入①得：$2x - 3×6x = 16$
化简得：$-16x=16$，解得$x=-1$
把$x=-1$代入②得：$y=6×(-1)=-6$
(2) $\begin{cases}2x + 5y = -1&① \\ 3x -7y =13&②\end{cases}$
消去$x$，①$×3$得：$6x + 15y = -3$ ③
②$×2$得：$6x -14y = 26$ ④
③$-$④得：$29y=-29$，解得$y=-1$
把$y=-1$代入①得：$2x +5×(-1) = -1$，解得$x=2$
(3) $\dfrac{2x+3}{2} - \dfrac{10x+5}{8}=1$
去分母，两边同时乘8得：$4(2x+3) - (10x+5) = 8$
去括号得：$8x +12 -10x -5 = 8$
移项、合并同类项得：$-2x=1$
系数化为1得：$x=-\dfrac{1}{2}$
(4) 先整理原方程组：
$7x -10 =1 - y$移项得：$7x + y = 11$ ①
$4(x+y)-1 = y -2$去括号、移项合并得：$4x +3y = -1$ ②
消去$y$，①$×3$得：$21x + 3y = 33$ ③
③$-$②得：$17x=34$，解得$x=2$
把$x=2$代入①得：$14 + y =11$，解得$y=-3$
【答案】
(1)$\begin{cases}x=-1, \\ y=-6.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x=2, \\ y=-1.\end{cases}$
(3)$x=-\frac{1}{2}.$
(4)$\begin{cases}x=2, \\ y=-3.\end{cases}$
【知识点】
1. 代入消元法解二元一次方程组
2. 加减消元法解二元一次方程组
3. 一元一次方程的解法
【点评】
本题属于方程求解的基础训练题，覆盖了方程求解的核心基础方法，解题过程中需注意去分母时不要漏乘无分母的项，移项要记得变号，细心计算即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
